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1、第五章滞止参数与气动函数,微扰动的传播及马赫数 几个气流的参考参数 气体动力学函数及其应用 小结,5.1 微扰动的传播及马赫数,微扰动的传播 声速与马赫数,击鼓PLAY,PLAY,1. 微扰动的传播,物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动。,造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动）叫做扰动源。,扰动,微扰动,强扰动,气流参数变化为无限小量 dp, dT,d,鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动,气流参数变化为有限量 p, T, ,扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的,微扰动波在介质中的传播速度，就是声速,鼓膜压缩
2、邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速C向右传播,2.声速,play,在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略粘性，整个过程近似为可逆过程,由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换热量，这就使得此过程接近于绝热过程。,可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程,完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是,对于空气,气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关,3. 马赫数,气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大 小有关,气体微团的运动速度与气体微团当地的声速之比,在绝能等
3、熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变化量与 成正比,几种流动,亚声速气流,超声速气流,跨声速流动,当气体速度小于当地声速时（即 ）时，称这种气流为亚声速气流,当气流速度大于当地声速时（即 ），称其为超声速气流,当物体上部分区域的流动为 而其余部分上的流动 时，则在该物体上的某点（或线）必定有 ，这种既有亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动,5.2几个气流的参考参数,1 为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？ 2 每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？ 3 某一点处滞止参数的概念 4 滞止参数在流动过程中是如何变化的？ 5 滞止参数与坐标系之间的关系,一. 滞止参数 拟解决以
4、下问题,5.2.1气流的滞止参数,为什么定义滞止参数,便于气动计算,容易测量,如何定义滞止参数,定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数,对应的状态为滞止状态，用 表示,(一) 滞止参数的定义,PLAY,(二),滞止焓与滞止温度,绝能流动能量方程,对于定比热容的完全气体有,可见，总温与静温之比取决于气流的 数,绝能,能量方程简化为,滞止状态与实际状态在 图上的表示,点 1 代表气流被滞止之前的状态，其静温为 ，速度为 点 代表了气流的滞止状态，其温度为 ， 线段 的长度应为,对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。,对燃烧室内，能
5、量方程式可写成：,对压气机、涡轮，能量方程式可写成：,加给气流的热量用以增大气流的总焓,加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转变成对外做的机械功,绝能流动,完全气体有,【例5-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为 空气流量为 求带动压气机所需要的功率为多少？设空气的定压比热容,解： 对压气机， 则,压气机进口气流总温为：,为负值，表明是外界对气体做功,则带动压气机所需要的功率,滞止声速,（三） 滞止压强和滞止密度,将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞止压强和滞止密度,对完全气体，由等熵关系式,代入,得：,完全气体滞止前后的状态,总压的物理意义,尽管两股气流
6、有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。所以，我们可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小。因此气流的总压也可看作为气流的能量可以利用的量度,5.2.2关于总压的讨论,影响总压的因素,影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量,绝能流动中总压的变化,绝能流动中总压的变化规律可表示为,为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小，定义总压恢复系数,根据熵增与状态参数之间的关系，可以得到熵增与总压恢复系数之间的关系如下,对于绝
7、热流动，由能量方程可得,完全气体,若对于定熵流动，上式可表示,对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素,反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小,能量方程的应用,绝能流动中,能量方程可表示为,或,等熵过程,上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程,滞止压强的表达式,有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为式,若流动为绝热定熵流动则能量方程为式,有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量方程为,需要强调一点,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系，滞止参数的数值不同,解： 绝能等熵流动中总温、总压不变,由出口截面上总、静
8、参数间的关系为,得,所以,解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故,解： 气罐内的温度即为总温，绝能流动中总温不变，所以实验段进口气流的温度为,可见实验段进口气流的温度非常低，如果空气中含水分，这时将会结成冰粒甚至形成凝结激波。因此，高超声速风洞为防止空气成分因低温液化需对工质事先加热,5.2.3极限速度和临界参数,一 极限速度,二 临界参数,一 极限速度,和气流的滞止参数一样，还可以定义气流的极限速度。气流的极限速度是气流经过绝能过程所能达到的最大速度,可根据完全气体绝能过程的能量方程式来决定,可见，在绝能流动中，随着气流的温度降低，气流速度则必然增加，如果气流的绝对温度降到零，即气流的热
9、焓全部转化为动能，这时气流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度,对于绝能流动，由上式可知,是个常数，因此，常用极限速度作为一个参考速度,仅仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达到 早已液化,二 临界参数,绝能能量方程:,绝能等熵,的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即,该状态称其为临界状态,该状态的声速称为临界声速,相应的速度称为临界速度,临界状态的压强、密度和温度称之为临界压强、临界密度和临界温度,代入式,临界声速、极限速度及滞止声速的关系式为,得,利用总、静参数与马赫数之间的关系,在一维流动的每一个截面上，都有相应于该截面的临界参数，就好像在气流中每个截面上都有相应的滞
10、止参数一样气流在某一个截面上的 数恰好等于1，则该截面上气流的状态就是临界状态，该截面上的气流参数就是临界参数，该截面叫做临界截面,应该特别注意的是气流在某个截面上的声速和临界声速的区别，前者由该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速,滞止状态、临界状态和实际状态,5.2.4速度系数,无量纲的速度,因为在绝能流动中，各截面的声速是不同的，要想确定某截面上的流速，除了要知道该截面上气流马赫数之外，还必须要知道该截面上的声速。即还必须确定该截面上气流的静温,速度系数随马赫数的变化,则,5.3气体动力学函数及其应用,一、气动函数,在发动机和各种气动
11、计算中它们是用的最多的。以上三式中对于一定的气体,即k已知.每式只有三个未知数，即静参数、总参数和 .如果已知两个则第三个就可用相应的公式求出,将总、静参数与 或 的关系进 行组合构成气动函数，便于计算,对于空气,解：,故,【例5-8】涡轮导向器进口总温、总压以及出口静压均与上例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 ,求导向器的总压恢复系数 ?,解：对燃气,【例5-9】用风速管（如图示）测得空气流中某点的总静压 用热电偶测得该点 气流总温（不计热电偶探头与气流间的热交换） 试求该点气流的速度V？,解：,查气动函数表得,风速管示意图,对,二、流量函数,在一维定常流动中，流量公式为,如果已知流场中某
12、截面的气流密度 ,截面积,而,与 不是一一对应的,1、气动函数,表示通过单位面积上的质量流量，称为密流,表示无量纲密流,的意义,运用连续方程,或,在绝能等熵流动中，如果最小截面上的气流处于临界状态时，任一截面上 的值等于临界截面积与该截面积之比,流速随管道面积变化分析,面积变化对流速的影响,临界截面,分析流动,如果实际流量超过,其中,2、流量函数,连续方程的几种形式,可得燃烧室出口面积为,解： 进气口的横截面积,进口处气流的静压,发动机进口静压测量示意图,由气动函数表,【例5-12】求压气机出口截面气流的总压，设出口截面积,由测量得知出口静压,空气流量,总温,解： 由式（6-36），可得,三、
13、气动函数,动量方程用气流的总参数和气动函数来表示，将动量方程应用图所示的控制体内的气流，则得,其中,代入,式中,式中,如果用气流的总压或静压表示气流冲量时，冲量大小则与气流的温度高低无关.因为 项中温度的影响刚好抵消,引射器:所谓的引射器相当于一个抽气泵,其作用是通过主动气流(高压)引射被动气流(低压),使总压较低的气流流入总压较高的气流之中.,动量方程的几种形式,八个气动函数,取控制体如图所示， 对其用能量方程 （混合前后总能量相等）,解： 分析： 亚声速引射器的问题，两股气流在混合室进口处必须满足静压相等的条件，即有,流量公式,动量方程,由气动函数表查得,由式（6-40）,故,由气动函数表
14、查得,故,由本例可知，虽然混合前两股气流的总压相等，也不计气流与管壁间的摩擦力，只是由于两股气流混合前的速度和温度的不同而引起混合后气流总压的下降。气体混合是一个不可逆过程，一定会产生混合损失,第五章 小 结,本章主要讨论声速、马赫数与速度系数的定义，以及与压缩性的关系；讨论滞止参数、临界参数和最大速度；引进了气体动力学函数。进一步将一维定常流动的基本方程用滞止参数、临界参数和气动函数来表示。,1. 流场中每一点都有相应该点的滞止参数、临界参数和最大速度，只有在速度等于零的截面上，实际参数与滞止参数相等；只有在速度等于当地声速的截面上，实际参数与临界参数相等； 2. 影响总压的因素有摩擦，热交换和机械功的交换。,主要掌握这些基本的定义，熟练掌握滞止参数与临界参数的变化规律以及影响因素。,总参数,临界参数的变化规律,滞止参数 的变化 临界参数 的变化,绝能等熵：总参数不变,绝能不等熵,有功交换：总压变化,有热交换,加热：总压减小,分析与滞止参数类同,同学自己总结,3.基本方程 流量公式,连续方程可相应地有三种表达式。 动量方程的四 种表达形式,能量方程,气体动力学问题的求解归结为,
