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第 二 章,曲面论,1 曲面的概念,主要内容,1.简单曲面及其参数表示; 2.光滑曲面 曲面的切平面和法线; 3.曲面上的曲线族和曲线网.,1.1 简单曲面及其参数表示,定义1,(约当曲线),注,(约当定理),定义2,(初等区域),1.简单曲面,定义3,(简单曲面),简单曲面,2.简单曲面的参数表示,3.曲纹坐标网,3.曲纹坐标网,例1,(带缝的圆柱面),参数方程:,例2,(带缝的球面),参数方程:,R,例3,(带缝的旋转曲面),参数方程:,1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线,1.光滑曲面,正常点,定义4,定义5,注,定义6,注,命题1,证:,注,2.曲面的切平面和法线,定义7,命题2,定义8,定义9,例1,解:,注,注,3.曲面的参数变换及曲面的正侧,定义10,注,定义11,注,1.3 曲面上的曲线族和曲线网,1.曲面上的曲线族,定义12,命题1,证:,2.曲面上的曲线网,定义13,命题2,证:,作业,P68: 1,4,5,