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1、.,多目标Electre法概述,.,1 Electre法的历史简介,2 Electre-i原理及算例,3 Electre-ii原理及算例,4 总结,.,1.1问题背景,属性自身差异,属性效用 不可加性,属性差别 累计效应,决策,属性间难以建立共同标度 标准化造成属性信息的丢失,属性间无法无条件补偿,具有无差别阀值、严格偏好阀值 和否决阀值的属性,决策问题,.,1.2淘汰选择法的诞生,1 构建的是一种较弱的次序关系， 即级别高于关系，这种关系被认 为是除了概率和模糊外表达不确 定性的第三种方法，来得出的结 果是方案间的优劣排序。 2 该方法已形成方法族 包括 ELECTRE ELECTREIS
2、ELECTR E ELECTRE等 他们为多属性决策的排序 归类提供了高效、便捷的方法,Roy(1965)在研究 巴黎地铁项目决策 时就提出淘汰选择法。,.,1 超越关系 a 一致性指标和不一致性指标矩阵 b 二元关系，表示偏好哪些方案 c 不要求超越关系有传递性,2 组合图 a 用超越关系可以构造图 b 图中每个节点表示1个非劣方案 c 进一步定义图中的核,2.1Electre-I方法 元素及原理,3 灵敏度分析 a 方案的评价值对核的灵敏度分析 b 评价值变化中仍在核中，最后的备择方案。,.,2.1.1指标矩阵及路径图,2 路径相互关系 a 每个节点-非劣方案 b辐射方向和级别不劣于关系一
3、致,1 如何形成矩阵 （最小一致性条件） （最大不一致性条件） 准则集合 和谐定义 非和谐定义,元素,9,11,10,6,3,4,1,7,8,5,2,.,2.2 Electre-I方法步骤,变幅范围,节点 路径 核,指标矩阵,优化,.,2.3算例,某电站招标过程中,有 4个项目可进行选择。 资料：评价尺度表,.,某电站招标过程中 , 有 4个项目 可进行选择,A 选择决策准则和尺度 影响项目的因素主要有 4个分别是 业主条件、工程条件、 自身条件和对手条件。 首先组织专家对这4个条件的权数进行 分析，得出4个因素权重和不一致尺度,对4个拟投标项目都进行了考察, 根据考察结果列出了不一致间隔尺度
4、,.,PQ值,预先确定了 p=0.6 q=0.3 同时满足 c（i，j）p， d（i，j）q 组合为 （1，3） （4，1） （4，3）,3,4,1,舍弃1，3，故应选舍弃1，3选择 方案4进行投标 行投标,.,2.4 Electre-I适用范围及优缺点,.,4 排序过程 在建立了强、弱级别不劣于 关系后，设强关系图 与弱关系图 均为无环的。 排序分为三步：第一步排出一个强序；第二步排出弱序；第三步排出最终的序，并称为中序，它是强序与弱序的混合。,3不劣于关系 a 和谐与非和谐的定义与ELECTRE法不同 b 非和谐条件的定义,1 与I法区别 实现非劣信集的完全序。 这个全序是基于决策者 的偏
5、好而构成的级别不 劣于关系而实现。,2 具体实施步骤 a 指标体系确定 b 和谐性指数及界限 c 不和谐性检验 d 级别优先关系 及强弱关系图,3.1Electre-I方法 元素及原理,.,3.1.1强排序,强排序步骤如下：设 是Gs的一个子集，当k=0时， ,通过下列计算，选择出可接受的k+1的最佳方案的集合 第1步 置k=0 。 第2步 选出不具有领先地位的 全部节点，即不具有由其他元素级别不劣于的那些方案，令表示这个集合 。 第3步 识别全部与D中有关Rw而描绘于Gw的全部节点，用U表示这些节点的集合。 第4部 在U中选出图Gw中不另外具有领先地位方案的全部节点，并B用表明这个集合。 第
6、5步 定义 为, 其中，D-U为对U的相对余数，即 。 第6步 通过置 ，对每个 求得一个排序 第7步 置 。 第8步 若 为空集，则计算停止；否则，置k=k+2，并返回第2步。,.,3.1.2弱排序,弱排序计算过程包括上述的算法，并由以下三步组成： 第1步 返置Gs和Gw中各弧的方向。 第2步 对每个方案X，如同在强排序算法中一样,（在第6步中，用a(x)代v(x)替),得到排序a(x)。 第3步 通过置 , 重新调整排序过程，其中X为所有非劣方案集 ， 。 最终排序由和来确定。Roy（1971）建设的一种方法为 然后按递减方式排列，由平均函数m(x)值给出。这个过程将产生最终排序,.,3.
7、1.3强的和弱的级别不劣于关系,ELECTRE法的级别不劣于程序。它由构造两个极端关系：强关系RS及弱关系RW组成。应用Rs比利用Rw可获得更好的区别。 为了定义Rs和Rw，令 ， 和 代表三个和谐性的递减平， 。进一步，令 和 表示非和谐性的两个递增水平， 。应用这些规定，当且仅当下面条件集之一或两个条件均成立时，即成为强关系Rs。 或 若式成立时，则方案i级别强烈的不劣于方案j。 弱关系RW，当且仅当下列条件成立时，便可定义： 则方案i的级别较弱地不劣于方案 j（即iRWj）。 利用这两个成对关系，可以构造强关系图和弱关系图。这些图可用于迭代计算，以便获得期望的方案序列。,.,3.2Electre-ii的适用范围及优点,适用于有 限个方案,.,3.3 算例,资料： 某施工项目招标过程中，,按照招标文件要求 考虑报价、 工期、工程质量、施工方案、社会信誉及施工经验 6个因 素，收到4份合格的投标书。对于报价和工期两个指标， 采用投标书中的原始值，后4项指标则请专家给 4个合格 投标商进行评判。,
