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1、二项式系数的性质,二项式定理及展开式:,二项式系数,通 项,复习回顾,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的 详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似右面的表：,当n= 6时,其图象是7个孤立点,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,二 项 式 系 数 的 性 质,因为,当 时，二项式系数是逐渐增大的。有对称性知它的后 半部分是逐渐减小的，且在中间取的最大值。,所以 相对于 的增减情况由 决定。,20,10,30,35,O,7,f（r）,n为奇数,6,3,
2、4,性质3：各二项式系数的和,也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n,？,赋值法,令x=1，,二 项 式 系 数 的 性 质,2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大 的项是( ).,1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是( ).,A,课堂练习:,A.第6项 B.第7项C.第6项和第7项 D.第5项和第7项,C,A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项,例1 证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项 式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,例题选讲,小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值 法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取1，1。,中，令 则得,就是,变式练习：,解：依题意, n 为偶数，且,例题选讲,引申：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,例2 已知 展开式中只有第10 项系数最大，求第五项。,作业:P122习题10.4 7(1), 9,10,小结:,（3） 数学方法 ： 赋值法,（1）二项式系数的三个性质,谢谢大家！,
