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1、 1 P 蜡块的位置 v vx vy 涉及的公式： 22 yx vvv+= x y v v =tan 第五章第五章 平抛运动平抛运动 5 5- -1 1 曲线运动曲线运动 & & 运动的合成与分解运动的合成与分解 一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。 F合0，一定有加速度 a。 F合方向一定指向曲线凹侧。 F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述蜡块运动 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动的关系
2、：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 2 v v水 v船 船 v d t= min ， sin d x = 水 船 v v =tan d 速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运 动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合 为分运动的加速度。 两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分 运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线 运动，否则
3、即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题 模型模型一：过河时间 t 最短： 模型二：直接位移 x 最短： 模型 三：间接位移 x 最短： 触类旁通1(2011 年上海卷)如图 54 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可 伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为时，船 d v v水 v船 当 v水v船时， L v vd x 船 水 = cos min ， sin 船 v d t = ， 水 船 v v =cos sin )cos-( min 船 船水 v L vvs= v船 d 3 的速率为（ C ） 。 sin.vA si
4、n . v B cos.vC cos . v D 解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物 体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v船v cos，C 正确 2(2011 年江苏卷)如图 55 所示，甲、乙两同学从河中 O 点出 发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点， OA、 OB 分别与水流方向平行和垂直， 且 OAOB.若水流速度不变， 两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C) At甲t乙 D无法确定 解析：设游速为 v，水速为 v0，OAOBl，则
5、 t甲 l vv0 l vv0；乙沿 OB 运动，乙的速度矢 量图如图 4 所示，合速度必须沿 OB 方向，则 t乙2 l v2v20，联立解得 t 甲t乙，C 正确 （二）绳杆问题(连带运动问题) 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； 沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。 模型四：如图甲，绳子一头连着物体 B，一头拉小船 A，这时船的运动方向不沿绳子。 B O O A vA v1 v2 vA 甲 乙 4 处理方法：如图乙，把小船的速度 vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和 v2，v1就是拉绳的速 度，vA就是小船的实际
6、速度。 触类旁通如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽 车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是( C） A物体做匀速运动，且 v2v1 B物体做加速运动，且 v2v1 C物体做加速运动，且 v2v1 D物体做减速运动，且 v2r，联立式解得r 4 743 g v20. 5 5- -3 3 圆周运动圆周运动 & & 向心力向心力 & & 生活中常见圆周运动生活中常见圆周运动 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即 为匀速圆周运动。 2.特点：轨迹是圆；线速度、加速度
7、均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变 速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方 向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动 具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制 中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是 rads； （3）周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是 s； 9 （4）频率 f 是质
8、点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz； （5）转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s，以及 r/min 4.各运动参量之间的转换关系： . 2 ,2 2 2 2 R v Tn TR v nRR T Rv = 变形 5.三种常见的转动装置及其特点： 模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 触类旁通1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定， 有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图 所示，A的运动半径较大，则( AC ) AA球的角速度必小于B球的角速度 r R O B A BA B A
9、BA TT r R v v =, A B O r R O r R T T R r vv A B A B BA =, A B r2 r1 A B B A BA n n r r T T vv = 2 1 2 1 , 10 BA球的线速度必小于B球的线速度 CA球的运动周期必大于B球的运动周期 DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 解析：小球 A、B 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两 个小球的线速度 v 相同，B 错；因为 RARB，则AB,TATB,A.C 正确；又因为两小球各方面 条件均相同，所以，两小球对筒壁的压力相同，D 错。所以 A、C 正确。 2、
10、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比 为 2 : 1，CD 两点的半径之比也为 2 : 1，则 ABCD 四点的角速度之比 为 1122 ，这四点的线速度之比为 2142 。 二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加 速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线 速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式：.)2( 2 2
11、2 2 2 rnr T vr r v an = = 5.两个函数图像： O O an an r r v 一定 一定 11 触类旁通1、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车 A， 小车下装有吊着物体 B 的吊钩。 在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿 吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起。A、B 之间的距离以 d = H2t2(SI)(SI 表示国际单位制， 式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变 化。对于地面的人来说，则物体做( AC ) 速度大小不变的曲线运动 速度大小增加的曲线运动 加速度大小方向均不变的曲线运动 加速度大小方向均变化的曲线运动 2、如图所示，位于
12、竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为 R，OB沿竖直方向， 上端 A 距地面高度为 H，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，到达 B 点时的速度为，最后落在地面上 C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球刚运动到 B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2)小球落地点 C 与 B 点水平距离为多少。 三、向心力 1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。 A B 12 2.方向：总是指向圆心。 3.公式：.)2( 2 2 2 2 2 rnmr T mmvrm r v mFn = = 4.几个注意点：向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变
13、，但 是向心力也是变力。在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是， 不要加上向心力。描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受 到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。 四、变速圆周运动的处理方法 1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。 2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力： rm r v mFn 2 2 = 。合外力沿切线方向的分 力产生切线加速度：FT=maT。 3.离心运动： （1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足 F供=F需=m2r 时，物体做圆周运动；当 F供 F需=m2r 时，物体做离心运动。 （2）离心
14、运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是 F供gR 小球固定 在轻杆的 一端在竖 直平面内 转动 杆对球可以 是拉力也可 以是支持力 若 F0，则 mg mv2 R ，vgR 若 F 向下，则 mgFm v2 R ，vgR 13 若 F 向上，则 mgF mv2 R 或 mgF 0，则 0vgR 小球在竖 直细管内 转动 管对球的弹 力FN可以向 上也可以向 下 依据 mg mv20 R 判断，若 vv0，FN0；若 vv0，FN向下 球壳外的 小球 在最高点时 弹力FN的方 向向上 如果刚好能通过球壳的最高点 A，则 vA 0，FNmg 如果到达某点后离开球壳面， 该点处小
15、球 受到壳面的弹力 FN0，之后改做斜抛运 动，若在最高点离开则为平抛运动 六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析 （一）解题步骤： 明确研究对象； 定圆心找半径； 对研究对象进行受力分析； 对外力进行正交分解； 列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向 心力； 解方程并对结果进行必要的讨论。 （二）典型模型： I、圆周运动中的动力学问题 谈一谈：谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况， 或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿 第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。 模型一：火车转弯问题： FN F合 a、涉及公式： L h mgmgF=sinmgtan 合 R v mF 2 0 = 合 ，由得： L Rgh v = 0 。 b、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则：
