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1、 1 l v0 v S v0 A B v0 A B v0 l 滑块、子弹打木块模型之一滑块、子弹打木块模型之一 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。NS相=Ek 系统=Q，Q 为摩擦在系统中产生的热量。小球 在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球 上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式 的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为 M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v0射入木块，穿 出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能
2、。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f，突出时木块速度为 V，位移为 S，则子弹位移为(S+l)。水平 方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+l)= 2 0 2 2 1 2 1 mvmv 对木块 fs=0 2 1 2 MV 由式得 v=)( 0 vv M m 代入式有 fs= 2 0 2 2 )( 2 1 vv M m M +得 fl=)( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 2 0 22 2 0 vv M m MmvmvMVmvmv+= 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即 Q=fl，l为子
3、弹现木块的相对 位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=E系统=NS相 其分量式为：Q=f1S相 1+f2S相 2+fnS相 n=E系统 1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量 与木板相同的金属块，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 A，金属 块与木板间动摩擦因数为=0.1，g 取 10m/s 2。求两木板的最后速度。 2如图示，一质量为 M 长为 l 的长方形木块 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，m M，现以地面为参照物，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速
4、度 (如图)，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后速度的大小和方向； 若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3一平直木板 C 静止在光滑水平面上， 今有两小物块 A 和 B 分别以 2v0和 v0的初速度沿同一直线从长木板 2 A 2v0 v0 B C A v0 5m B L v0 m v v0 C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块 A、B 与长木板 C 间的动摩擦因数为，A、B、C 三者质量相等。 若 A、B 两物块不发生碰撞，则由开
5、始滑上 C 到 A、B 都静止在 C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？ 为使 A、B 两物块不发生碰撞，长木板 C 至少多长？ 4在光滑水平面上静止放置一长木板 B，B 的质量为 M=2 同，B 右端距竖直墙 5m，现有一小物块 A，质 量为 m=1 ，以 v0=6m/s 的速度从 B 左端水平地滑上 B。如图 所示。A、B 间动摩擦因数为=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且 碰撞时无能量损失。取 g=10m/s 2。求：要使物块 A 最终不脱离 B 木板，木板 B 的最短长度是多少？ 5如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00 的平板小车，车上放一质量为 m=1.96
6、 的木块， 木块到平板小车左端的距离 L=1.5m，车与木块一起以 v=0.4m/s 的速度 向右行驶，一颗质量为 m0=0.04 的子弹以速度 v0从右方射入木块并留 在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 =0.2，取 g=10m/s 2。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？ 6 一质量为 m、 两端有挡板的小车静止在光滑水平面上， 两挡板间距离为 1.1m， 在小车正中放一质量为 m、 长度为 0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量， 使物块获得 v0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板
7、碰撞时间极短且无能量损失。求： 小车获得的最终速度； 物块相对小车滑行的路程； 物块与两挡板最多碰撞了多少次； 物块最终停在小车上的位置。 7一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块的深度为 d， 木块向前移动 S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为 A)( 2 1 0 2 0 vvvm B.)( 00 vvmv C. s vdvvm 2 )( 0 D.vd S vvm)( 0 参考答案 1. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在 A 3 上。三者有相同速度 v，相对位移
8、为 x，则有 = = 2 2 0 0 3 2 1 2 1 3 mvmvmgx mvmv 解得：Lmx 3 4 =，因此假定不 合理，金属块一定会滑上 B。 设 x 为金属块相对 B 的位移，v1、v2表示 A、B 最后的速度，v0为金属块离开 A 滑上 B 瞬间的速度。 有：在 A 上 = += 2 1 2 0 1 0 100 2 2 1 2 1 2 1 2 mvvmmvmgL mvvmmv 全过程 =+ += 2 2 2 1 2 0 210 2 2 1 2 1 2 1 )( 2 mvmvmvxLmg mvmvmv 联立解得： = = = smsmv smvv smsmv / 6 5 / 2
9、1 / 3 4 )(0 / 3 1 /1 2 00 1 或 或舍 或 = = = mx smv smv 25. 0 / 6 5 / 3 1 2 1 *解中，整个物理过程可分为金属块分别在 A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与 B。可分开列式，也可采用子过程全过程列式，实际上是整体部分隔离法的一种变化。 2A 恰未滑离 B 板，则 A 达 B 最左端时具有相同速度 v，有 Mv0-mv0=(M+m)v 0 v mM mM v + = Mm, v0,即与 B 板原速同向。 A 的速度减为零时，离出发点最远，设 A 的初速为 v0，A、B 摩擦力为 f，向左运动对地最远位移为 S，
10、 则 0 2 1 2 0 =mvfS 而 v0最大应满足 Mv0-mv0=(M+m)v 2 2 0 )( 2 1 )( 2 1 vmMvmMfl+= 解得：l M mM s 4 + = 3由 A、B、C 受力情况知，当 B 从 v0减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中 B 的位移 S1和运动时间 t1分别为： g v t g v S 0 1 2 0 1 , 2 = 。然后 B、C 以g 的加速度一起做加速运动。A 继续减速， 直到它们达到相同速度 v。对全过程：mA2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v0/3 B、C 的加速度 g mm gm a CB A 2 1 =
11、 + = ,此子过程 B 的位移 g v g v t g v g v S 3 22 92 0 2 2 0 2 2 =运动时间 总路程 g v ttt g v SSS 3 5 , 18 11 0 21 2 0 21 =+=+=总时间 A、B 不发生碰撞时长为 L，A、B 在 C 上相对 C 的位移分别为 LA、LB，则 L=LA+LB g v LvmmmvmvmgLmgLm CBABABBAA 3 7 )( 2 1 2 1 )2( 2 1 2 0 2 2 0 2 0 =+=+解得： *对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是P=0 和 Q=fS相=E系统。全过程方程更简单。 4 A 滑上 B
12、 后到 B 与墙碰撞前， 系统动量守恒， 碰前是否有相同速度 v 需作以下判断： mv0=(M+m)v, v=2m/s 4 此时 B 对地位移为 S1，则对 B： 2 1 2 1 MvmgS = S=1m5m,故在 B 与墙相撞前与 A 已达到相同 速度 v，设此时 A 在 B 上滑行 L1距离，则 2 2 0 1 )( 2 1 2 1 vmMmvmgL+= L1=3m 【以上为第一子过程】此后 A、B 以 v 匀速向右，直到 B 与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B 的 速度大小不变，方向变为反向，A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即 B 以 v 向左、A
13、以 v 向右运动，当 A、B 再次达到相同速度 v时：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s 向左， 即 B 不会再与墙相碰，A、B 以 v向左匀速运动。设此过程(子过程 4)A 相对 B 移动 L2，则 22 2 )( 2 1 )( 2 1 vmMvmMmgL+= L2=1、33m L=L1+L2=4.33m 为木板的最小长度。 *+得 2 2 0 )( 2 1 2 1 vmMmvmgL+=实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当 PA始终大于 PB 时，系统最终停在墙角，末动能为零。 5子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度 v1时，小车速
14、度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木块(含子弹)以 v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车 左端与小车有共同速度 v2，则 (m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 2 2 0 2 2 1 00 )( 2 1 2 1 )( 2 1 )(vMmmMvvmmgLmm+=+ 联立化简得： v0 2+0.8v 0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 为最大值， v0149.6m/s 6. 当物块相对小车静止时，它们以共同速度 v 做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车最终速度 mv0=2mv v=v0/2=3m/s 2 2 0 2 2 1 2 1 mvmvmgS= S=
15、6m 次65 . 61 5 . 0 =+ = dl S n 物块最终仍停在小车正中。 *此解充分显示了全过程法的妙用。 7AC A： += += 2 2 0 0 )( 2 1 2 1 )( vmMmvQ vmMmv C： = = dfQ vm v mv MvfS 2 0 2 )( 2 1 2 1 5 弹簧类模型中的最值问题弹簧类模型中的最值问题 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起， 弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文 就此类问题作一归类分析。 一、最大、最小拉力问题一、最大、最小拉力问题 例 1. 一个劲度系数为 k600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m15kg 的物体 A、B，将它们竖 直静止地放在水平地面上，如图 1 所示，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加 速运动，经 0.5s，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度
