《10-18高考真题分类第35讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【学生试卷】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10-18高考真题分类第35讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【学生试卷】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 3535 讲讲离散型随机变量的分布列、期望与方差离散型随机变量的分布列、期望与方差 一、选择题一、选择题 1 1(2018(2018 全国卷全国卷) )某群体中的每位成员使用移动支付的某群体中的每位成员使用移动支付的 概率都为概率都为p，各成员的支付方式相互独立，各成员的支付方式相互独立，设设X为该群为该群 体的体的 1010 位成员中使用移动支付的人数，位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4， P(X 4) P(X 6)，则 ，则p=(=() ) A A0 07 7B B0 06 6 C C0 04 4D D0 03 3 2 2(2018(2018 浙江浙江) )设设0 p 1，随机
2、变量，随机变量的分布列是的分布列是 0 01 12 2 P 1 p1 22 p 2 则当则当p在在(0,1)内增大时，内增大时，( () ) A AD()减小减小 B BD()增大增大 C CD()先减小后增大先减小后增大 D DD()先增大后减小先增大后减小 3 3(2017(2017 浙江浙江) )已知随机变量已知随机变量 i 满足满足P( i 1) p i ， P( i 0) 1 p i ，i=1=1，2 2 若若0 p 1 1 p 2 2 ，则，则( () ) A AE( 1) E(2)，D( 1) D(2) B BE( 1) D(2) C CE( 1) E(2)，D( 1) E(2)
3、，D( 1) D(2) 4 4(2014(2014 浙江浙江) )已知甲盒中仅有已知甲盒中仅有 1 1 个球且为红球，乙盒中个球且为红球，乙盒中 有有m个红球和个红球和n个篮球个篮球m3,n3，从乙盒中随机，从乙盒中随机 抽取抽取ii 1,2个球放入甲盒中个球放入甲盒中 ( (a a) )放入放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为个球后，甲盒中含有红球的个数记为 i i 1,2； ； ( (b b) )放入放入i个球后，从甲盒中取个球后，从甲盒中取 1 1 个球是红球的概率记为个球是红球的概率记为 p i i 1,2则 则( () ) A Ap 1 p 2 ,E 1 E 2 B Bp 1 p
4、2 ,E 1 E 2 C Cp 1 p 2 ,E 1 E 2 D Dp 1 p 2 ,E 1 E 2 二、填空题二、填空题 5 5(2017(2017 新课标新课标) )一批产品的二等品率为一批产品的二等品率为0.02，从这，从这 批产品中每次随机取一件，批产品中每次随机取一件，有放回地抽取有放回地抽取100次，次， 表示表示 抽到的二等品件数，则抽到的二等品件数，则DX=_=_ 6 6(2016(2016 年四川年四川) )同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少 有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 2 次
5、次 试验中成功次数试验中成功次数X的均值是的均值是_ 7 7(2014(2014 浙江浙江) )随机变量随机变量的取值为的取值为 0 0，1 1，2 2，若，若 P 0 1 5 ，E 1，则 ，则D _ 三、解答题三、解答题 8 8(2018(2018 北京北京) )电影公司随机收集了电影的有关数据，经电影公司随机收集了电影的有关数据，经 分类整理得到下表：分类整理得到下表： 电影类电影类第一第一第二第二第三第三第四第四第五第五第六第六 型型类类类类类类类类类类类类 电影部电影部 数数 1401405050300300200200800800510510 好评率好评率0.40.40.20.20
6、.150.150.250.250.20.20.10.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的 部数的比值部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立假设所有电影是否获得好评相互独立 (1)(1)从电影公司收集的电影中随机选取从电影公司收集的电影中随机选取 1 1 部，求这部电影部，求这部电影 是获得好评的第四类电影的概率；是获得好评的第四类电影的概率； (2)(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 1 部，估计部，估计 恰有恰有 1 1 部获得好评的概率；部获得好评的概率； (3)(3)假设
7、每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影 的好评率相等，用“的好评率相等，用“ k 1”表示第 ”表示第k类电影得到人们类电影得到人们 喜欢，喜欢， “ k 0”表示第 ”表示第 k k 类电影没有得到人们喜欢类电影没有得到人们喜欢 ( (k=1=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6)6)写出方差写出方差D 1 ，D2，D3， D 4 ，D5，D6的大小关系的大小关系 9 9 (2018(2018 全国卷全国卷) )某工厂的某种产品成箱包装，某工厂的某种产品成箱包装， 每箱每箱 200200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检件，
8、每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检 验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产 品中任取品中任取 2020 件作检验，件作检验，再根据检验结果决定是否对余下再根据检验结果决定是否对余下 的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立 ，且各件产品是否为不合格品相互独立 (1)(1)记记 2020 件产品中恰有件产品中恰有 2 2 件不合格品的概率为件不合格品的概率为 f (p)， ，求求 f (p)的最大值点 的最大值点p0 (2)(
9、2)现对一箱产品检验了现对一箱产品检验了 2020 件，结果恰有件，结果恰有 2 2 件不合格品，件不合格品， 以以(1)(1)中确定的中确定的p0作为作为p的值已知每件产品的检验费的值已知每件产品的检验费 用为用为 2 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每 件不合格品支付件不合格品支付 2525 元的赔偿费用元的赔偿费用 ( (i i) )若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费 用与赔偿费用的和记为用与赔偿费用的和记为X，求，求EX； ( (ii ii) )以检验费用与赔偿费用和的期望值
10、为决策依据，是否以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否 该对这箱余下的所有产品作检验？该对这箱余下的所有产品作检验？ 1010(2018(2018 天津天津) )已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工 人数分别为人数分别为 2424，1616，1616现采用分层抽样的方法从中抽现采用分层抽样的方法从中抽 取取 7 7 人，进行睡眠时间的调查人，进行睡眠时间的调查 (1)(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)(2)若抽出的若抽出的 7 7 人中有人中有 4 4 人睡眠不足，人睡眠不足，3 3
11、 人睡眠充足，现人睡眠充足，现 从这从这 7 7 人中随机抽取人中随机抽取 3 3 人做进一步的身体检查人做进一步的身体检查 ( (i i) )用用 X X 表示抽取的表示抽取的 3 3 人中睡眠不足人中睡眠不足 的员工人数，求随机的员工人数，求随机 变量变量 X X 的分布列与数学期望；的分布列与数学期望； ( (ii ii) )设设 A A 为事件“抽取的为事件“抽取的 3 3 人中，既有睡眠充足的员工，人中，既有睡眠充足的员工， 也有睡眠不足的员工”也有睡眠不足的员工” ，求事件，求事件 A A 发生的概率发生的概率 1111(2017(2017 新课标新课标) )某超市计划按月订购一种
12、酸奶，每某超市计划按月订购一种酸奶，每 天进货量相同，进货成本每瓶天进货量相同，进货成本每瓶 4 4 元，售价每瓶元，售价每瓶 6 6 元，未元，未 售出的酸奶降价处理，以每瓶售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 2 元的价格当天全部处理元的价格当天全部处理 完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温( (单单 位：位： ) )有关有关 如果最高气温不低于如果最高气温不低于 2525， 需求量为需求量为 500500 瓶；瓶； 如果最高气温位于区间如果最高气温位于区间2020，25)25)，需求量为需求量为 300300 瓶；瓶；如果如果 最高气温低于最
13、高气温低于 2020，需求量为，需求量为 200200 瓶为了确定六月份的瓶为了确定六月份的 订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表：得下面的频数分布表： 最高最高1010，1515，2020，2525，3030，3535， 气温气温15)15)20)20)25)25)30)30)35)35)40)40) 天数天数2 21616363625257 74 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间 的概率的概率 (1)(1)求六月份这种酸奶一天的需求量求六月份这
14、种酸奶一天的需求量X( (单位：瓶单位：瓶) )的分布的分布 列；列； (2)(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y( (单位：元单位：元) )， 当六月份这种酸奶一天的进货量当六月份这种酸奶一天的进货量n( (单位：瓶单位：瓶) )为多少时，为多少时， Y的数学期望达到最大值？ 的数学期望达到最大值？ 1212 (2017(2017江苏江苏) )已知一个口袋有已知一个口袋有m个白球，个白球，n个黑球个黑球( (m， nN N* *， ，n2) )，这些球除颜色外全部相同现将口，这些球除颜色外全部相同现将口 袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为袋中的
15、球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1 1， 2 2，3 3，mn的抽屉内，其中第的抽屉内，其中第k次取球放入编号次取球放入编号 为为k的抽屉的抽屉( (k=1=1，2 2，3 3，mn) ) 1 12 23 3 mn (1)(1)试求编号为试求编号为 2 2 的抽屉内放的是黑球的概率的抽屉内放的是黑球的概率p； (2)(2)随机变量随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号 的倒数，的倒数，E(X)是是X的数学期望，证明的数学期望，证明 E(X) n (mn)(n1) 1313(2017(2017 天津天津) )从甲地到乙地要经过从甲地到乙地要经过
16、3 3 个十字路口，设个十字路口，设 各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概 率分别为率分别为 1 2 , 1 3 , 1 4 ( () )设设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求 随机变量随机变量X的分布列和数学期望；的分布列和数学期望； ( () )若有若有 2 2 辆车独立地从甲地到乙地，辆车独立地从甲地到乙地， 求这求这 2 2 辆车共遇到辆车共遇到 1 1 个红灯的概率个红灯的概率 1414(2017(2017 山东山东) )在心理学研究中，常采用对比试验的方在心理学研究中，常采用对比试验的方 法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参 加试验的志愿者随机分成两组，加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种
