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1、2013年高三数学一轮复习 第五章第2课时知能演练轻松闯关 新人教版1设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31B32C33 D34解析：选B.由已知可得，解得，所以S88a1d32.2(2011高考大纲全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7C6 D5解析：选D.Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424，k5.3等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项和S9等于_解析：a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a62
2、7，a413，a69，则S9(a1a9)(a4a6)(139)99.答案：994(2012荆州质检)已知数列an的通项公式为an2n.若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解：a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn 6n222n.一、选择题1设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A.B.C. D.解析：选C.由题意可得，解得，故a4a13，故选C.2已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a4a5a6，则cosS9的值为()
3、A. B.C D解析：选D.由等差数列的性质可知，a4a62a5，故a5，所以S99a5，所以cosS9cos，故选D.3若数列an的前n项和为Snan2n(aR)，则下列关于数列an的说法正确的是()Aan一定是等差数列Ban从第二项开始构成等差数列Ca0时，an是等差数列D不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Snna1(a1)nn2可知，该数列an一定是等差数列4在等差数列an中，若S41，S84，则a17a18a19a20的值为()A9 B12C16 D17解析：选A.S41，S8S43，而S4，S8S4，S12S8，S16S12，S20S16成等差数列，即各项为
4、1,3,5,7,9，a17a18a19a20S20S169.故选A.5已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19C20 D21解析：选B.0，a110，且a10a110，S2010(a10a11)0的n的最大值为19.二、填空题6(2011高考湖南卷)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.解析：设等差数列的公差为d.由a11，a47，得3da4a16，故d2，a59，S525.答案：257(2011高考广东卷)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：设等差数列an的前n项和为Sn，则S9S40，即a5a6a7a8
5、a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.答案：108在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9_.解析：点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数列ana1(n1)d.将(5,3)代入，得3a14da5.S9(a1a9)9a53927.答案：27三、解答题9已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.求数列an的通项公式an.解：设数列an的公差为d，因为a28，S10185，所以，解得，所以an5(n1)33n2，即an3n2.10已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)
6、设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.11(2012金华联考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最小值解：(1)设公差为d.由已知得联立解得d1或d0(舍去)，a12，故ann1.(2)，Tn.Tnan1，(n2).又.的最小值为.3
