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1、2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1（5分）（2008海南）已知复数z=1i，则=（）A2B2C2iD2i考点：复数代数形式的混合运算分析：把复数z代入化简，复数的分子化简即可解答：解：将z=1i代入得，故选A点评：复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容，基础题目2（5分）（2012深圳二模）如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象
2、大致是（）ABCD考点：直线与圆相交的性质专题：图表型；规律型；数形结合法分析：由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项解答：解：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质，解答本题的关键是根据所给的图形得出直线扫过的阴影部分的面积变化规律，利用函数的思想找出正确答案，本题考查识图的能力以及根据实际问题选择函数模型的能力3（5分）已知a，bR+，x=2，y=，则x，y的大小关系是（）AxyBxyCxyDxy考点：不等关系与
3、不等式；基本不等式专题：计算题分析：已知a，bR+，x=2，y=，利用作差法进行判断，从而进行判断；解答：解：a，bR+，x=2，y=，yx=（2）=0，当a=b时取等号，yx，故选D；点评：此题主要考查不等式的基本性质，利用作差法进行判断，会比较容易，是一道基础题；4（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c，且a，b，c0，2，4，6，8，则不同的二次函数有（）A125个B100个C15 个D10个考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；概率与统计分析：根据a不能为0，有4种取法，b，c各有5种取法，根据乘法原理，可得结论解答：解：由题意，a不能为0，有4种取法，b，c各有5种取法，则共
4、有不同的二次函数455=100个故选B点评：本题考查乘法原理，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）f（x）=3xcos（2x）在（，+） 上（）A是增函数B是减函数C有最大值D有最小值考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明专题：计算题；导数的概念及应用分析：可以对f（x）=3xcos（2x）进行求导，利用导数研究函数的单调性；解答：解：f（x）=3xcos（2x），f（x）=3sin（2x）2=3+2sin（2x），1sin（2x）1，f（x）0，f（x）=3xcos（2x）在（，+） 上是增函数；故选A；点评：此题主要考查单调性的判断与证明，导数是研究函数单调性的工具，是
5、一道基础题；6（5分）若a=02x2dx，b=02x3dx，c=02sinxdx，则a、b、c的大小关系是（）AacbBabcCcbaDcab考点：定积分专题：计算题分析：根据x2的原函数为x3，x3的原函数为x4，sinx的原函数为cosx，分别在0到2上求出定积分的值，根据定积分的值即可得到a，b和c的大小关系解答：解：a=02x2dx=|02=，b=02x3dx=4，c=02sinxdx=cosx|02=1cos2，因为11cos22，所以cab故选D点评：此题考查学生掌握积分与微分的关系，会进行定积分的运算，是一道基础题7（5分）对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22
6、=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A10B11C12D13考点：归纳推理专题：计算题分析：根据m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、n，即可求得m+n的值解答：解：，m=623=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，n3的分解中最小的数是21，n3=53，n=5m+n=6+5=11故选B点评：本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，
7、确定m、n的值是解题的关键8（5分）（2012自贡三模）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）可能（）ABCD考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合法分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案解答：解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选D点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减9（5分）（2008丰台区一模）设的展开式的各项系数之
8、和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中x3的系数为（）A150B150C500D500考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数解答：解：中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4n根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2nMN=2404n2n=240解得n=4的展开式的通项为=令4=3得r=2故展开式中x3的系数为52C42=150故选项为B点评：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题10
9、（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，当x0时，有f（x）xf（x）恒成立，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，0）（0，1）B（，1）（0，1）C（1，0）（1，+）D（1，0）（0，1）考点：函数恒成立问题专题：计算题；数形结合分析：由已知当x0时总有xf（x）f（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，由f（x）是定义在R上的奇函数，可得g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，结合g（x）的图象，解不等式即可解答：解：设g（x）=则g（x）的导数为g（x）=当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）0，当x
10、0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x）函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0函数g（x）的图象如图：数形结合可得xf（x）0且，f（x）=xg（x）（x0）x2g（x）0g（x）00x1或1x0故选D点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题11（5分）（2011怀化一模）己知命题“xR，2x2+（a1）x+0是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，3）C（3，+）D（3，1）考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：写出原命题的否命题，据命题p与p真假相反，得到恒成立，令判别式小于0，求出a的范围解答：解：“xR
11、，2x2+（a1）x+0”的否定为“xR，“xR，2x2+（a1）x+”为假命题“为真命题即恒成立解得1a3故选B点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”与“”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑12（5分）（2008宝山区二模）在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n123（2n1）（nN*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A2k+1B2（2k+1）CD考点：数学归纳法专题：归纳法分析：欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得解答：解：
12、当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B点评：本题主要考查数学归纳法，必须注意数学归纳法从k到k+1的变化的形式二、填空题：（本题共4个小题，每题4分，共16分）13（4分）不等式|x1|2的解集为（1，3）考点：绝对值不等式的解法专题：计算题分析：由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3解答：解：由不等式|x1|2可得2x12，1x3，故不等式|x1|2的解集为 （1，3），故答案为：（1，3）点评：本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解14（4分）数据x1，x2，x8平均数为6，则数据x16，x26，x86的平均数为0考点：众数、中位数、平均数专题：计算题分析：由平均数的定义可得x1+x2+x8=86=48，故x16+x26+x86=4848=0，从而可得其平均数为=0解答：解：数据x1，x2，x8平均数为6，x1+x2+x8=86=48，x16+x26+x86=4848=0，x16，x26，x86的平均数为：=0故答案为：0点评：本题考查平
