《第五节：空间曲线及其方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五节：空间曲线及其方程课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结 练习题,称为空间曲线的一般方程,曲线上的点都同时满足两个方程，同时满足两个方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,若动点 M 的坐标 x , y , z 均可 表示为参数 t 的函数,动点从A点出发，经过 t 时间
2、，运动到M点，设 M ( x , y , z ),螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,螺旋线的参数方程变为,重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比即,上升的高度,螺距,上升高度为 ：,解：,如图，曲线为一圆柱面 与一平面的交线。,消去变量z后得：,曲线关于 的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线 L 为准线，母线垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,方程（1）表示一个母线平行于 z 轴的柱面。,且曲线 L 上的所有点都在该柱面上。,投影柱面与 xoy 面的交线称为曲线 L 在 xoy 面上的 投影曲线，简称投影。,类似地：可定义空间曲线在其他坐
3、标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,所以空间曲线 L 在 xoy 面上的投影曲线方程为,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,（2）确定投影柱面与 xoy 面的交线,在 xoy 面上的投影曲线方程的一般步骤,（1）消去变量z后得 xoy 面上的投影柱面：,求空间曲线：,即为所求投影曲线的方程,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,例4 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（2）因为曲线在平面 上，,所以在 yoz 面上的投影为线段.,（3）同理在 xoz 面上的投 影也为线段.,截线方程为,解,截线方程为,解,四、空间曲面或立体在坐标面上的投影.,称区域 D 为 空间曲面 S 在 xoy 面上 的投影。,上述概念可推广到空间立体在坐标面上投影的情形.,空间立体,曲面,四、空间曲面或立体在坐标面上的投影.,例6,解,半球面和锥面的交线为,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,习题75: 5, 7, 8,第七章作业,第五节：空间曲线及其方程,思考题,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,练 习 题,练习题答案,
