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1、第3章 光的衍射,衍射现象 HuygensFresnel原理 Fresnel圆孔和圆屏衍射 Fraunhofer单缝衍射 光学仪器的像分辩本领 衍射光栅和X射线在晶体上的衍射,3. 1 光的衍射现象,一常见现象 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。,光通过光学厚度不等的透明物体： 生物标本、玻璃片上的水滴.,1)衍射光波使物体的几何阴影失去清晰的轮廓，出现明暗相间的干涉条纹衍射现象与某种复杂的干涉效应密切相关。 2)光束在物体上某一方向受到限制，则接收屏上的衍射图形就在该方向展开，且限制越严，扩展越烈。 3)当缝(或孔)宽d1000时,光表现出直线传播特性 当d101000时，衍射现象明显。 当
2、d时，向光的散射过渡；当d出现衍射。,衍射的三个特征:,光的衍射现象的发现与光的直线传播现象表观上是矛盾的。如何解释？ 只有从波动的观点才能对两者作出统一的解释。,3. 2惠更斯菲涅耳原理,波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新波源，这些球面子波的包络面构成了下一时刻的新波面。,一、惠更斯原理,次波的传播,波前,次波中心,次波,波的传播过程，可以看作是次波中心不断地衍生出新的次波的过程,次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，使得光波不断向前传播。新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。 波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。 严格地说，在波动光学的范畴，是没有
3、“光线”或“光束”之类的概念的。,惠更斯原理,可以由前一个时刻的波面位置求出后一刻波面位置。在各向同性的介质中，波面的法线方向就是波的传播方向。 惠更斯原理可以解决： 波面不受阻条件下，均匀波的传播方向问题。 用次波的模型可很容易解释光的衍射现象 可以推导出折射和反射定律。 能够解释晶体中双折射问题。 不完备！ 为什么？,波动具有两个性质 1）扰动的传播：一点的扰动能够引起其它点的扰动，各点的扰动是相互之间有联系的。 2）波具有周期性，能够相干叠加。 惠氏原理中的“子波（或次波）”概念反映了前一基本性质，是其成功之处。 但由于人们当时对波动认识的肤浅，把光看成象声波那样的纵波，更不知道光速是多
4、少？因此，光波的后一种性质（时空周期性）在其原理中没有得到反映。缺少此点，即对各次波应该如何叠加的问题，就不能给出令人满意的回答。 其实质是几何光学定理,二、惠更斯菲涅耳原理 要解释光衍射现象问题， 实质上就是要解决在不同方向上光的强度分配问题！,1）惠更斯菲涅耳原理的表述：,未被障碍物挡住的波前上的每个点都可以看成是发出球面次波的波源，在障碍物后任一点的光振动是这些球面次波在该点相干叠加的结果。 提供了一幅生动、简明、形象的物理图像 首次提出了“次波相干叠加”的概念,2） 次波叠加的物理图像,1.次波的相干叠加 在任一光源S周围作一封闭曲面，S在场点P引起的振动就是上所有点发出的次波在P点引
5、起的振动的矢量和。 波前上取任一个次波中心Q，及Q点周围一面积元d，可以先求出该面积元发出的球面次波在场点P处引起的复振幅,瞳函数,球面波,次波中心面元面积,倾斜因子,将波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动叠加，即得到该波前发出的波传到P点时的振动，即该波前发出的次波在P点引起的振动。 这就是惠更斯菲涅耳原理。,2. 惠菲原理的表达,将波前上所有次波中心发出的次波在P点的振动相干叠加，即可得到P点的振动 由于次波中心在波前上连续分布，因而叠加（求和）的过程就变为求积分的过程，得到惠更斯菲涅耳衍射积分公式。 是菲涅耳凭直觉根据惠更斯的思想得到的 积分公式中K？倾斜因子F(0,)？曲面积分区域
6、如何选取？,3菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,基尔霍夫对菲涅耳的积分公式作了严格的数学论证，得到以下结论： （1）确定了积分常数和倾斜因子的表达式 （2）证明了积分区域选取的原则：不必对整个封闭曲面求积分，而只需对衍射障碍物（衍射屏）上开放区域求积分即可,仅需要对区域0，求积分即可，即仅对屏上透光区域求积分即可。,取一个封闭曲面 =0+1+2,菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,式中,三、衍射的分类,根据衍射障碍物到光源和接收屏的距离分类: 距离有限的，或至少一个是有限的，称之为菲涅耳 (Fresnel)衍射； 距离无限的，即平行光入射、出射，称之为夫琅和费(Fraunhofer)衍射。 分类的目的，
7、 是为了求解菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,菲涅耳衍射,夫琅和费衍射,3. 3菲涅耳衍射（圆孔、圆屏）,一衍射现象 圆孔衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心明暗交替变化。 圆屏衍射：接收屏上可见同心圆环，接收屏沿轴向移动，圆环中心永远是亮点。,二半波带法分析菲涅耳圆孔衍射,设法求解菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式 将积分近似化为求和 将波前（球面）划分为一系列的同心圆环带，每一带的中心到P点的距离依次相差半个波长。这些圆环带称为菲涅尔半波带。,助教联系方式： 周 勇 （物理学院 博士研究生） 邮 箱： Tel.: 13855123087,半波带法中的次波,在球面上，各次波波源初位相相
8、等。相邻半波带发出的次波，到达P点时，光程差为/2，相位差为，相位相反，振动方向相反，相互抵消。 计算各个半波带的面积Sk,P,球冠面积,SMP中,第m个半波带的面积,当,菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式,为第m个半波带发出的次波在P点的复振幅,可见，在P点处： 相邻波带，次波的位相相反； m越大的波带，振幅越小 。,取孔中心次波相位为0，Am为第m个半波带发出的次波在P点的振幅,相位通过 来体现的！,表明：波带数 n为奇数(为“+”)，亮点 n为偶数(为“-”)，暗点 ！,圆 屏 （前n个半波带被遮住）,自由传播 (无衍射屏情况),始终亮点,总是亮点,半波带方程,半波带奇偶性的数量关系,为第k级
9、波带,相对于b很小,条纹数k的数值及奇偶性由b决定,半波带方程,或,物理意义： 如果装置的几何尺寸给定就可以算出圆孔露出的半波带的数目。,圆孔露出的 半波带数目,三一般情形下的波带,将每一个半波带划分为两个，则相邻波带发出的次波在P点位相差为/2，即第一个半波带中的第一个波带和第二个波带的位相分别为/4和3/4； 再将每一个进一步细分，第一个半波带中的四个波带的位相差为/4，位相依此为/16，5/16，9/16，13/16，。,可以将任何一个半波带进一步细分为n个，得到更多的波带，相邻波带间光程差为/2n，位相差为/n。 当n很大时，位相差很小，用振幅矢量法，原来的每个半波带的波矢可以变为由n
10、个小波矢组成的半圆。,半波带的进一步划分,不是整数个半波带,如果最后一个不是整数个半波带，也可以得到合振动。,菲涅耳圆孔衍射花样,四波带片,用半波带将波面分割，然后只让其中的奇数（或偶数）半波带透光，即可制成波带片。 透过波带片的光，在场点P处光程差依次为，位相相同，振动方向也相同，合振动大大增强，衍射后的光强大大增强。 相当于将光波汇聚到P点。,一般情况下，可以认为前面几个半波带的倾斜因子相差不大，即满足近轴条件，所以他们发出的次波的振幅近似相等。 任一波带片都只适用于一个波长，其焦距是固定的。 对于平行光，波带片是平面的。 除主焦点之外，还有许多次焦点。,相差400倍！可见波带片具有使光汇
11、聚的作用,光 强,自由传播时,例：如果波带片共有20个半波带，则在P点的复振幅为：,用于同步辐射软x射线的波带片,加强筋,黑白型,正弦型,3. 4 夫琅和费单缝衍射,衍射装置 平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平面 相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。即是平行光的相干叠加。,衍射花样,在焦平面上汇聚（相遇）的光，是从狭缝发出的相互平行的次波,衍射屏,透镜,接收屏,衍射花样,入射光不一定平行于光轴,几何像点,衍射强度的分布,一、振幅矢量法 将波前N等分，每个 面元宽度为a/N :第m个面元发 出的次波的复振幅 :第m个面元发 出的次波的光程,相邻两单元次波的光程差,相邻两单元次波的相位差,沿方向的
12、次波在接收屏上的合振动,在近轴条件下，忽略倾斜因子的影响 各个单元沿不同方向的次波振幅相等,因为是平面波入射，各个面元的瞳函数相等,各矢量长度之和 =圆弧长度,振幅矢量求和,N个矢量，每个依次转过 共转过,构成一段圆弧的N条弦。,成为圆弧,合矢量,就是=0时的合矢量,震荡衰减函数,周期性函数,各个参数的物理意义,O点的光强,对透镜光心的张角,几何像点的复振幅,二、积分方法,P()点的次波来自同一方向，倾斜因子相同。 不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因子为常数1 瞳函数为常数 积分简化,狭缝上Q点单位长度上，发出的次波在几何像点所引起的复振幅,通过整个狭缝的次波在几何像点上复振幅,称作单缝（单元
13、）衍射因子,强度分布,几何像点处的光强,不同宽度狭缝的衍射花样,狭缝上下移动，条纹不变。 系统的特点是由透镜决定的！,问题： 如果在入射方向上开很 多狭缝，我们只考虑衍 射，那么接受屏上光强 如何变化？,j=0,j=1,j=0,j=1,透镜上下移动，条纹相应移动。,相互平行的狭缝，衍射条纹完全重合,入射光与光轴不平行，光程差包括两部分,入射和出射光线在透镜轴线 同侧取“+” ， 两侧取“”,衍射角都要从透镜的光心算起！,思考题：,在一个夫琅和费单缝装置中，如果让单缝的宽度增大一倍，衍射光强增大了多少？为什么？,？,找找原因！,极值点分布,衍射花样分布的特点,中央主极大,次极大,衍射花样的特点,1极值点,极大值,极小值,次极大出现的位置,极小值出现的位置,超越方程,让分子等于零有,为零对应 是中央主极大,让分子为零， 即U=j,第一 次极大,第二 次极大,极值点分布,
