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1、4.2 直线、射线、线段,线段的有关计算,猜想验证,拓展新知,问题6: 如图,从A地到B地有四条道路,除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请联系你以前所学的知识,在图上画出最短路线.,1. 两点的所有连线中,线段最短. 简单地说:两点之间,线段最短.,2. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.,练一练,错,两点之间线段最短,(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ),(2)如图:这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?在图中画出。你的理由是,3、下列说法正确的是( ) A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两
2、点间的连线的长度,叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度,叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度,叫做两点间的距离,D,线段中点的概念:,AM,=,BM,=,AB,(或AB=2AM =2BM),点M线段AB的中点。,几何符号语言:,判断:,若AM=BM,则M为线段AB的中点。,线段中点的条件: 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点,A,B,M,N,M、N为线段AB的三等分点,AM=MN=NB= AB; AB=3AM=3MN=3NB,A,B,M,N,P,M、N、P为线段AB的四等分点,AN=MN=MP=PB= AB; AB=4AN=4MN=4NP=4PB,1、如图,点C是
3、线段AB的中点 (1)若AB=6cm,则AC= cm。 (2)若AC=6cm,则AB= cm。,3,12,例1、直线a上有A、B、C三点,且AB=8cm,BC=5cm,求线段AC的长。,C,a,(1)当C点在线段AB的延长线上时,(2)当C点在线段AB上时,例2、 点A、B、C 、D是直线上顺次 四个点,AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,求线段BC的长,例3.,在直线a上顺次截取A,B,C三点,使得 AB=4cm,BC=3cm.如果点o是线段AC的中点,求线段OB的长。,a,A,C,B,练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为AB的中点,求线段DC的长。,A,C,D,B,练2
4、、已知AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点,求线段BC的长。,A,C,D,B,3、 点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B 恰好是DC的中点,设AB=2cm,求线段 AC的长。,4、已知线段AB=5cm,延长AB到C, 使AC=17cm,取线段BC的中点D,求AD的长。,1、M是线段AB上的一点,其中不能判定点M是线段AB中点的是( ) A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM,2、线段AB=6厘米,点C在直线AB上,且BC=3厘米,则线段AC的长为( ) A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米,A,c,3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两点间的距离是( ) A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定,4、已知线段MN,取MN中点P,PN的中点Q,QN的中点R,由中点的定义可知, MN = RN。,C,8,如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.,A,B,C,把点B叫做线段AC的中点,如果点B为线段AC的中点, 那么AC= AB= BC; AB= = AC,试一试,2,2,BC,作业、已知AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点,求线段BC的长。,A,C,D,B,