《2020年高二上学期数学预习知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高二上学期数学预习知识点总结（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1两个实数 a 与 b 之间的大小关系 (1)ab0ab (2)ab = 0a = b (3)ab0ab ； ； 若 、，则 ； ； abR (4) a b 1ab (5) a b =1a = b (6) a b 1ab 2不等式的性质 (1)abba() 对称性 (2)a b bc ac() 传递性 (3)abacbc() 加法单调性 ab c0 acbc (4) (乘法单调性) ab c0 acbc (5)abcacb() 移项法则 (6)a b cd acbd() 同向不等式可加 (7)a b cd acbd() 异向不等式可减 (8)a b0 c
2、d0 acbd() 同向正数不等式可乘 (9)a b0 0cd b d () 异向正数不等式可除 a c (10)a b0 nN ab () nn 正数不等式可乘方 (11)a b0 nN a() n 正数不等式可开方 b n (12)ab0 1 a () 正数不等式两边取倒数 1 b 3绝对值不等式的性质 (1)|a|a|a|= a (a0) a (a0) ； ， (2)如果 a0，那么 |x|axaaxa 22 ； |x|axaxaxa 22 或 (3)|ab|a|b| (4)| a b | (b0) | | | | a b (5)|a|b|ab|a|b| (6)|a1a2an|a1|a2
3、|an| 二、不等式的证明 1不等式证明的依据 (1)abab0abab0 ab0abab0abab = 0a = b 实数的性质： 、 同号 ； 、 异号 ； ； (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：|a|0；a20；(ab)20(a、bR) a2b22ab(a、bR，当且仅当 a=b 时取“=”号) 、，当且仅当时取“”号 ab 2 ab(abRa = b=) 2不等式的证明方法 (1)比较法：要证明 ab(ab)，只要证明 ab0(ab0)，这种证明不 等式的方法叫做比较法 用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号 (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不
4、等式，推导 出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法 (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直 到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做 分析法 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等 三、解不等式 1解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式 (2)解一元二次不等式 (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式 解一元高次不等式； 解分式不等式； 解无理不等式； 解指数不等式； 解对数不等式； 解带绝对值的不等式； 解不等式组 2解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质 (2
5、)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性 (3)注意代数式中未知数的取值范围 3不等式的同解性 (1)f(x)g(x)0 f(x)0 g(x)0 f(x)0 g(x)0 与 或 同解 (2)f(x)g(x)0 f(x)0 g(x)0 f(x)0 g(x)0 与 或 同解 (3) f(x) g(x) 0 f(x)0 g(x)0 f(x)0 g(x)0 (g(x)0) 与 或 同解 (4) f(x) g(x) 0 f(x)0 g(x)0 f(x)0 g(x)0 (g(x)0) 与 或 同解 (5)|f(x)|g(x)与g(x)f(x)g(x)同解(g(x)0) (6)|f(x)|g(x)与
6、f(x)g(x)或 f(x)g(x)(其中 g(x)0)同解；与 g(x) 0 同解 (7) f(x)g(x) f(x)g(x) f(x)0 g(x)0 f(x)0 g(x)0 2 与 或 同解 (8) f(x)g(x) f(x)g(x) f(x)0 2 与 同解 (9)当 a1 时， af(x)ag(x)与 f(x)g(x)同解， 当 0a1 时， af(x)ag(x)与 f(x) g(x)同解 (10)a1log f(x)log g(x) f(x)g(x) f(x)0 aa 当 时，与 同解 当 时，与 同解0a1log f(x)log g(x) f(x)g(x) f(x)0 g(x)0
7、aa 单元知识总结 一、坐标法 1点和坐标 建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一 对应的关系 2两点间的距离公式 设两点的坐标为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离 |P P |= 12 ()()xxyy 21 2 21 2 特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当 x1=x2时(两点在 y 轴上或两点连线平行于 y 轴)，则 |P1P2|=|y2y1| (2)当 y1=y2时(两点在 x 轴上或两点连线平行于 x 轴)，则 |P1P2|=|x2x1| 3线段的定比分点 (1)PP PP PPP P PPPPP P =
8、P PP P 1212 1212 1 12 定义：设 点把有向线段分成和两部分，那么有向 线段和的数量的比，就是 点分所成的比，通常用表示， 即，点 叫做分线段为定比的定比分点 P PP2 当 点内分时， ；当 点外分时， PP P0PP P0 1212 (2)公式：分 P1(x1，y2)和 P2(x2，y2)连线所成的比为的分点坐标是 x xx y yy 12 12 1 1 1 () 特殊情况，当 是的中点时，得线段的中点坐标PP P=1P P 1212 公式 x xx y yy 12 12 2 2 二、直线 1直线的倾斜角和斜率 (1)当直线和 x 轴相交时，把 x 轴绕着交点按逆时针方向
9、旋转到和直线重合时 所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角 当直线和 x 轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为 0 所以直线的倾斜角0，) (2)倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜 率，直线的斜率常用 表示，即 kk = tan() 2 当 k0 时，=arctank(锐角) 当 k0 时，=arctank(钝角) (3)斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的斜率为 k = y (xx ) 2 12 y xx 1 21 2直线的方程 (1)点斜式 已知直线过点(x0，y0)，斜率为 k，则其方程为：yy0=k(xx0) (2)斜截式 已知直线在 y
10、 轴上的截距为 b，斜率为 k，则其方程为：y=kx b (3)两点式 已知直线过两点(x1，y1)和(x2，y2)，则其方程为： yy yy x xx 1 21 1 21 = x (xx ) 12 (4)截距式 已知直线在 x，y 轴上截距分别为 a、b，则其方程为： x a y b 1 (5)参数式 已知直线过点 P(x0，y0)，它的一个方向向量是(a，b)， 则其参数式方程为为参数 ，特别地，当方向向量为 xxat yybt 0 0 (t) v(cos，sin)(为倾斜角)时，则其参数式方程为 xxt yyt 0 0 cos sin 为参数(t) 这时， 的几何意义是， ttv = p
11、 p|t|=|p p|=|p p| 000 (6)一般式 AxByC=0 (A、B 不同时为 0) (7)特殊的直线方程 垂直于 x 轴且截距为 a 的直线方程是 x=a，y 轴的方程是 x=0 垂直于 y 轴且截距为 b 的直线方程是 y=b，x 轴的方程是 y=0 3两条直线的位置关系 (1)平行：当直线l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且 b1b2 当 和 是一般式方程时，ll 12 A A B B C C 1 2 1 2 1 2 (2)重合：当l1和l2有斜截式方程时，k1=k2且 b1=b2，当l1和l2是 一般方程时， A A B B C C 1 2 1 2 1 2 (3)相交：
12、当l1，l2是斜截式方程时，k1k2 当 ， 是一般式方程时，ll 12 A A B B 2 2 1 2 斜 交 交点：的解 到角： 到 的角 夹角公式： 和 夹角 A xB yC A xB yC kk k k k k kk k k k k 111 222 2 21 12 12 12 21 12 12 0 0 1 10 1 10 ll ll 1 tan() tan|() 垂直 当 和 有叙截式方程时， 当 和 是一般式方程时， ll ll 1212 121212 k k =1 A AB B = 0 4点 P(x0，y0)与直线l：AxByC=0 的位置关系： AxByC = 0P() AxBy
13、C0P 00 00 在直线 上 点的坐标满足直线方程 在直线 外 l l 点，到直线 的距离为：P(xy )d = |Ax + By +C| 00 00 l AB 22 5两条平行直线l1AxByC1=0，l2AxByC2=0 间 的距离为：d = |CC | 12 AB 22 6直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐 标变量 x，y 以外，还含有特定的系数(也称参变量) 确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个 条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变 量 (1)共点直线系方程： 经过两直线l1A
14、1xB1yC1=0，l2A2xB2yC2=0 的交点的直线系方程 为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)=0，其中是待定的系数 在这个方程中，无论取什么实数，都得不到 A2xB2yC2=0，因此它不表 示l2当=0 时，即得 A1xB1yC1=0，此时表示l1 (2)平行直线系方程： 直线 y=kxb 中当斜率 k 一定而 b 变动时， 表示平行直 线系方程与直线 AxByC=0 平行的直线系方程是 AxBy=0(C)，是 参变量 (3)垂直直线系方程： 与直线 AxByC=0(A0， B0)垂直的直线系方程是： BxAy=0 如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用 直线系方程来求解 7简单的线性规划 (1)二元一次不等式 AxByC0(或0)表示直线 AxByC=0 某一侧所 有点组成的平面区域 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交 集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分 (2)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题， 称为线性规划问题， 例如，z=axby，其中 x，y 满足下列条件： A xB yC0(0) A xB yC0(0) A xB xC0(0) 111 222 nnn 或 或 或 (*)
