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第三节 全微分及其应用,一、全微分的定义 二、可微的条件 三、小结,一、全微分的定义,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,全增量的概念,全微分的定义,z,x,y,P,二、可微的条件,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在,多元函数的各偏导数存在,例如，,？,微分存在,全微分存在,则,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微 分存在。,证略。,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分 之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分 之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,解,(2, 1) 处的全微分,它们均连续。因此，函数可微分。,解,解,所求全微分,证 （1）,令,多元函数连续、可导、可微的关系,三、小结,、多元函数全微分的概念；,、多元函数全微分的求法；,、多元函数连续、偏导数存在、可微分的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,作业 P 28：1，2。,
