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1、单调性与最大（小）值（1）（1）课堂91使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程教材展示 知识梳理 知识点1：定义域为的函数的增减性定义中的有以下个特征（1）任意性，即“任意取”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；（2）有大小，通常规定；（3）
2、属于同一个单调区间知识点2：单调性与单调区间如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有(严格的) ，区间叫做的 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“”连接，而应该用“和”连接如函数在和上单调递减，却不能表述为：函数在上单调递减知识拓展 （1）利用定义证明函数单调性的步骤（2）“函数的单调区间为”与“函数在区间上单调”的区别单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义思维导图 1定义在上的函数对任意两个不相等
3、的实数，总有，则必有（ ）A函数先增后减B是上的增函数C函数先减后增D函数是上的减函数2下列函数中，在上为增函数的是（ ）ABCD3在下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ）ABCD4函数的增区间是（ ）ABC，D5函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD6函数的单调递减区间为_7若在上是单调递减的，且，则的取值范围是_8函数的单调减区间为_9判断并证明函数在上的单调性10作出函数的图象，并指出函数的单调区间知识梳理：【答案】知识点1：，增函数，减函数知识点2：单调性，单调区间先学后练：1【答案】B【解析】由知，当时，；当时，所以函数是上的增函数2【答案】D【解析】显然A，B
4、两项在上为减函数，排除；对C项，函数在上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在上也为增函数，故选D3【答案】B【解析】因为对任意，当时，都有，所以函数在上是减函数，A，C，D在上都为增函数，B在上为减函数4【答案】C【解析】，作出简图如下：由图象可知的增区间是，5【答案】C【解析】因为函数在上为增函数，且，所以，即6【答案】【解析】函数的图象开口向下，对称轴为直线，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数的单调递减区间为7【答案】【解析】函数的定义域为由条件可知，解得8【答案】，【解析】画出函数的图象，由图象得单调减区间为，9【答案】函数在上是增函数【解析】证明如下：设，是上的任意两个实数，且，则，由，得，又由，得，于是，即，在上是增函数10【答案】函数的单调减区间为和，单调递增区间为【解析】的图象如图所示：由图象可知：函数的单调减区间为和，单调递增区间为11
