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1、 1 七年级下学期数学知识梳理七年级下学期数学知识梳理 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一、知识结构图一、知识结构图 相交线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定义二、知识定义 邻补角：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的 两个角是邻补角。 对顶角：对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两 个角互为对顶角。 垂线：垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂 线。 平行线：平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做
2、平行线。 同位角同位角、内错角、同旁内角：、内错角、同旁内角： 同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 2 内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移 动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、三、定定理与理与性质性质 对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质：垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有
3、一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行。 平行线的性质平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定：平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 3 E DCB A 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 四、经典例题四、经典例题 例例 1 1 如图， 直线
4、 AB,CD,EF 相交于点 O， AOE=54， EOD=90，求EOB，COB 的度数。 例例 2 2 如图 AD 平分CAE，B = 350，DAE=600，那 么ACB 等于多少？ 例例 3 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍，等于与它不 相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形各角的度数为( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720 例例 4 4 已知如图，求ABCDEF 的度数。 E D C B A2 1 F E D C B A 4 例例5 5 如图， ABCD， EF分别与AB、 CD交于G、 H，
5、 MNAB于G， CHG=1240， 则EGM 等于多少度？ 第六章第六章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一、知识结构图一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二、知识定义二、知识定义 有序数对：有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 平面直角坐标系：平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面 直角坐标系。 横轴、纵轴、原点横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或 纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 坐标：坐标：对于平面
6、内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 象限：象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针 N M H G F E DC B A 5 1 1 A B C D E F O x y - -1 1 例例 3 方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。 三、经典例题三、经典例题 例 1 一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正 北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向 走 12 米到达 A
7、4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5点，如果 A1 求坐标为 （3，0） ，求点 A5的坐标。 例例 2 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0， 4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( ) A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0) 例例 3 3 如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出 以下各点的坐标： A( )，B( )，C( )。 A A B B C C 例例 2 2 6 例例 4 4 如图，面积为 12cm2 的ABC 向 x 轴正方向平移至DEF 的位置， 相应的坐标如图所示（a，b 为常数） ， （1） 、求点 D、E
8、 的坐标 （2） 、求四边形 ACED 的面积。 例例 5 5 过两点 A（3，4）,B（-2，4）作直线 AB，则直线 AB( ) A、经过原点 B、平行于 y 轴 C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对 第七章第七章 三角形三角形 一、知识结构图一、知识结构图 边 与三角形有关的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 二、知识定义二、知识定义 7 三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。 三边关系：三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 高：高：从三角形的一个顶点向它的对边所
9、在直线作垂线，顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高。 中线中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中 线。 角平分线：角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的稳定性：三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的 稳定性。 多边形：多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角：多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 多边形的外角：多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 外角。 多边形的对角线：多边形的对角线：连接
10、多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线。 正多边形：正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边 形。 平面镶嵌：平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面。 三、公式与性质三、公式与性质 8 三角形的内角和：三角形的内角和：三角形的内角和为 180 三角形外角的性质：三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2） 180 多边形的角和：多边形的角和：多边形的外外角和为
11、360。 多边形对角线的条数：多边形对角线的条数： （1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角 线，把多边形分词（n-2）个三角形。 （2）n 边形共有 2 3)-n(n 条对角线。 四、经典例题四、经典例题 例例 1 1 如图，已知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB 于 R，PSAC 于 S， 有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( ) (A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确 (D)仅、正 确 例例 2 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理： 如图甲，CDAB，D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、D 两 点间的距离； 如图乙，如
12、果 ABCD，那么B=D； 如图丙，如果ACD=CAB，那么 ADBC； 9 如图丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60其中正确 的个数是( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 例例 3 3 在如图所示的方格纸中，画出，DEF 和DEG(F、G 不能重合)， 使得ABCDEFDEG你能说明它们为什么全等吗? 例例 4 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE 上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口 径 AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径 AB 的长是多少? 例例 5 5 在直角坐标系中，已知 A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按 以下要求设计两种
13、方案： 作一条与 轴不重合， 与ABC 的两边相交的直线， 10 使截得的三角形与ABC 相似，并且面积是AOC 面积的分别在下面的 两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 一、知识结构图一、知识结构图 设未知数，列方程设未知数，列方程 解解 代入法代入法 方方 加减法加减法 程程 （消元）（消元） 组组 检验检验 二、知识定义二、知识定义 二元一次方程：二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方 程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。 二元一次方程组：二元一次方程组：把两个二元一
14、次方程合在一起，就组成了一个二元一次 方程组。 实际问题 数学问题 （二元或三元一次方程） 实际问题的答案 数学问题的解 （二元或三元一次方程组的解） 11 二元一次方程二元一次方程的解：的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组。 消元：消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元：代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 代入消元法，简称代入法。 加减消元法加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或
