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1、Waiting Line Management 排队管理,2,队列特征 管理排队问题的建议 例子 (模型 1, 2, 3, 4),排队管理,3,排队文化,4,人们是怎样花费他们的时间的?,Source: U.S. News & World Report, January 30, 1989, p. 81.,5,排队安排,6,排队管理中的均衡,Exhibit 11.2,7,排队系统的组成,等待队列,8,队列特征,主要组成 顾客源 顾客到达方式 队列结构 排队规则 服务设施的特征 顾客离开系统的条件,9,顾客服务和客户源,顾客源,Example:拥有三台机器的企业中等待维修的机器数 .,Exampl
2、e:.等待加油的人们的数量.,10,服务方式,服务方式,例子: 装配线的产品.,例子: 购物的顾客.,11,排队系统,排队系统,12,队列结构的例子,单通道,多通道,单阶段,多阶段,13,耐心程度,No Way!,No Way!,14,到达特征,到达方式 可控或不可控 到达规模 一次一人或成批 分布类型 常数或统计上的到达分布率 耐心程度 耐心等待或离队 望而却步或中途离队,15,队列特征,队长 无限队长 有限队长 队列数 单列或多列,16,排队规则,排队规则的因素,Exhibit S11.3,17,对排队问题的建议,1. 为顾客确定一个可接受的等待时间 2. 在顾客等待过程中尽量分散他们的注
3、意力 3. 及时告诉顾客他们期望了解的情况 4. 决不让顾客看到雇员并未在工作 5. 对顾客进行分类 6. 对服务人员进行培训 7. 鼓励顾客在非高峰期到达 8. 对消除队列有一个长期的计划,18,Probability Distributions 概率分布,Arrival rate = 2/hour,Customer Arrivals,Probability that n customers will arrive in T,Example C.1,19,Probability Distributions 概率分布,Arrival rate = 2/hour,Customer Arrival
4、s,Probability that 4 customers will arrive,Example C.1,20,Probability Distributions,Arrival rate = 2/hour,Customer Arrivals,Probability that 4 customers will arrive,Example C.1,21,Probability Distributions,Arrival rate = 2/hour Service time = 3/hour,Service Time,Probability that 4 customers will arr
5、ive,Example C.2,Probability that a customer requires less than 10 minutes,P(t T) = 1 e-T,22,Arrival rate = 2/hour Service time = 3/hour,Service Time,Probability that 4 customers will arrive,Probability that a customer requires less than 10 minutes,P(t 0.167 hr) = 1 e-3(0.167) =1 0.61 = 0.39,Example
6、C.2,Probability Distributions,23,单服务员模型(模型 1),Lq = 队列中的平均顾客数= L,Wq = 顾客在队列中的平均等待时间= W,Rn = 系统中恰有n个顾客的概率= (1 r)rn,24,有限队列: 模型 1-3,=到达率 =服务率 1/=平均服务时间 1/ =相邻到达平均时间间隔 =/=单个服务台总到达率与总服务率的比值 Lq=队列中的平均顾客数,25,有限队列模型1-3 (Continued),Ls=系统中的平均顾客数（包括正在服务的） Wq=对列中的平均等待时间 Ws=系统中的平均等待时间（包括服务时间） n=系统中的顾客数 S=服务的通道数
7、Pn=系统中恰有n个顾客的概率 Pw=等待的概率,26,模型1,假设在一个快餐店.顾客的到达率为25人/小时. 每位服务人员服务一位顾客需要2分钟. 假设到达人数分布服从泊松分布,并且服务时间服从指数分布。,求解: A) 每位服务人员的平均利用率? B) 队列中的平均顾客数是多少？ C) 系统中的平均顾客数是多少？ D) 每位顾客在队列中的平均等待时间？ E) 每位顾客在系统中的平均等待时间？ F) 恰好有两名顾客在系统中的概率,27,模型1,A) 平均利用率?,28,模型1,B) 队列中的平均顾客数?,C) 系统中的平均顾客数?,29,模型1,D) 在队列中的平均等待时间?,E) 在系统中的
8、平均等待时间?,30,模型1,F) 恰好有两辆车在系统中的概率(一辆正在服务，另一辆在等待)?,Example: Model 2,一个自动匹萨售卖机加热一片匹萨的时间为4分钟，平均每6分钟有一个顾客到达，到达率服从一个泊松分布。,Determine: A) The average number of customers in line. B) The average total waiting time in the system.,Example: Model 2,A) The average number of customers in line.,B) The average total waiting time in the system.,33,模型3：增加一名服务员,系统中的平均顾客数,顾客服务前的等待时间,34,多队和单队,两个服务台, 分别位于商店的两个入口处 某个入口的两个固定的服务台 将左边的结构变为右边的结构,
