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1、 1 2019 年广东省初中学业水平考试 数学数学 说明：1全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位 号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答 的答案无效 5考生务必保持
2、答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题 卡上对应题目所选的选项涂黑卡上对应题目所选的选项涂黑 1-2 的绝对值是（A） A2 B-2 C 1 2 D2 2某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（B） A2.21106 B2.21105 C221103 D0.221106 3如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左
3、视图是（A） 4下列计算正确的是（C） A 632 bbb= B 339 bbb= C 222 2aaa+= D() 36 3 aa= 5下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C） 6数据 3、3、5、8、11 的中位数是（C） A3 B4 C5 D6 7实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D） 2 Aab Bab C0ab+ D0 a b 8化简 2 4的结果是（B） A-4 B4 C4 D2 9已知 1 x、 2 x是一元二次方程 2 20 xx=的两个实数根，下列结论错误 的是（D） A 12 xx B 2 11 2 =0 xx C 12=
4、2 xx+ D 12=2 xx 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM、AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB、AM 交于点 N、K则下列结论：ANHGNF ； AFNHFG= ；2FNNK=；:1:4 AFNADM SS= 其中正确的结论有（C） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在答题
5、卡相应的位置上 11计算： 1 0 1 2019 3 + = 答案：4 解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算 12如图，已知a b ，175 =，则2 答案：105 解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算 3 13一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形的边数是 答案：8 解析：本题考查了多边形内角和的计算公式 14已知23xy=+，则代数式489xy+的值是 答案：21 解析：整体思想，考查了整式的运算 15如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=15 3米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角 是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的
6、高度是 米（结果保留根号） 答案：( ) 1515 3+ 解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题 16如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩 拼图游戏， 两两相扣， 相互间不留空隙， 那么小明用9个这样的图形 （题16-1图） 拼出来的图形的总长度是 （结 果用含 a、b 代数式表示） 答案：8ab+ 解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 4 17解不等式组： () 12 214 x x +
7、 解 21x x3 4) 1(2+x 422+x 22 x 1x 该不等式组的解集是 x3 18先化简，再求值： 2 2 1 224 xxx xxx ， 其中= 2x 解 原式= ) 1( )2)(2( 2 1 + xx xx x x = x x2+ 当2=x 原式= 2 22 + = 2 222+ =21+ 19如图，在ABC中，点 D 是 AB 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADE=B，DE 交 AC 于 E； （不要求写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）的条件下，若2 AD DB =，求 AE EC 的值 5 解 （1）如图 （2）AABADE=, AD
8、EABC 2= DB AD EC AE 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 20为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、 D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题 20 图表所示，根据图表信息解答下列问题： （1）x= ，y= ，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 度； （2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或 画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率 解 (1) 4x = ；
9、40y = ; 36 (2)解：由题意可知树状图为 6 由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为 21 = 63 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 1 3 。 21某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价 格为 80 元 （1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 解 (1)方法一： 解：设计划购买篮球x个，足球y个 由题意得， 60 70804600 xy xy += += 解得： 20 40 x y = = 答：计
10、划购买篮球 20 个，足球 40 个. 方法二： 解：设计划购买篮球x个，则购买足球(60) x个 由题意得， 7080(60)4600 xx+= 解得： 20 x = 则60602040 x= 答：计划购买篮球 20 个，足球 40 个. (2)解：设计划购买篮球a个，则购买足球(60)a个 则有 7080(60),(060)aaa 解得：032a 答：最多可购买 32 个篮球。 22 在如图所示的网格中， 每个小正方形的边长为 1， 每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上， 7 以点 A 为圆心的EF与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F （1）求ABC三边
11、的长； （2）求图中由线段 EB、BC、CF 及FE所围成的阴影部分的面积 解（1）由图可知1024062 22 =+=AB 1024062 22 =+=AC 548084 22 =+=BC （2）由（1）可知102=AB，102=AC，54=BC 222 BCACAB=+ =90BAC 又 DBCA相切于点为圆心的圆与以点 52 2 1 = = BCAD BDCD BCAD， 20102102 2 1 = ABC S 2 )52( 4 1 20= 阴 S =20 4 1 20 520= 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27
12、 分）分） 23如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 2 k y x =的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（-1，4） ， 点 B 的坐标为（4，n） 8 （1）根据图象，直接写出满足 2 1 k k xb x +的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且:1:2 AOPBOP SS =，求点 P 的坐标 解 （1）由已知得：1x或40 x （2） x k y 2 =经点)4 , 1(A 2 4k=，解得4 2 =k x y 4 = 当4=x时，得1 4 4 =y ) 1, 4( B 将) 1, 4(),4 , 1(BA代
13、入bxky+= 1 得 += += bk bk 1 1 41 4 解得 = = 3 1 1 b k 3+=xy 反比例函数为 x y 4 = 一次函数为3+= xy （3）：= 1：2， AP:BP = 1:2； A（-1，4） ，B（4，-1） ， 9 AB =（4 + 1） 2 + （ 1 4） 2 =52； AP = 1 3 = 52 3 设点 P（t，-t+3） P 在线段 AB 上，1t4； AP =（t + 1） 2 + （ t + 3 4） 2 = 2t2+ 4t + 2 = 52 3 解得：1= 2 3 ；2= 8 3（舍去） ； P（2 3， 7 3） ； 当：= 1：2时，
14、P（2 3， 7 3） 24如题 24-1 图，在ABC中，AB=AC，O 是ABC的外接圆，过点 C 作BCD=ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF=AC，连接 AF （1）求证：ED=EC； （2）求证：AF 是O 的切线； （3）如题 24-2 图，若点 G 是ACD的内心，25BC BE=，求 BG 的长 解 （1） AB=AC 弧 AB=弧 AC,B=ACB D=B 又BCD=ACB D=BCD ED=EC 10 （2） 证明：连接 AO,交 BC 于点 H AB=AC A 为弧 BC 中点 OABC ACD=FFAC 又ACB=BC
15、D,F=CAF CAF=ACB AFBC FAO=CHO=90 即 AOAF 又A在圆上， AF 为O的切线 （3） 连接 AG 由（2）知 AFBC FAG=AGB G 为ACD 的内心 AG 平分DAC EAG=CAG 又BAE=BCD=CAF FAC+CAG=BAE+EAG BAG=BGA AB=BG B=B,BAE=ACB AEBCAB BC AB AB EB = 即BCBEAB= 2 EBBC=25,AB=BG BG=AB=5 25如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 33 37 3 848 yxx=+与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧） ， 点 D 为抛物线的顶点点 C 在 y 轴
