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1、 初中数学期中考试卷(难度系数：0.55-0.41)-20160929初中数学注意事项：本试卷共有21道试题，总分_第I卷（选择题）本试卷第一部分共有8道试题。一、单选题（共8小题）1. 二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：abc0;4acb2; 2a+b=0;a-b+c2.其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D42. 若m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两个根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是（ ）AmabnBamnbCambnDmanb3. 若抛物线（m是常数）的顶点是点M，直线与坐标轴分别交于点A、B两点，则ABM的面积
2、等于（ ）ABCD4. 已知点（-2，2）在二次函数的图象上，那么的值是（ ）A1B2CD5. 如图，正ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）ABCD6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ） ABCD7. 已知O为坐标原点，抛物线与轴相交于点,.与轴交于点C，且O，C
3、两点之间的距离为3，点A，C在直线上.（1）求点C的坐标；（2）当随着的增大而增大时，求自变量的取值围；（3）将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增大而增大的部分为P，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求的最小值.8. 二次函数y=（x1）2+2的最小值为（ ）A1B-1C2D-2第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有13道试题。二、解答题（共4小题）9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出
4、当x在什么围时，一次函数的值大于二次函数的值10.已知：关于x的一元二次方程mx2+（m3）x3=0（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线y=mx2+（m3）x3，证明：此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点（设x轴上的定点为点A，y轴上的定点为点C）；（3）设此函数的图象与x轴的另一交点为B，当ABC为锐角三角形时，求m的取值围11.2015年年初，南方草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x8吨时，它的平均销售价格y
5、=x+14，当甲类草莓的销售量x8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨；乙类草莓深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系为s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的总利润为w万元；求w与x之间的函数关系式；若该公司获得了30万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨？（2）在某次收购中，该公司准备投入100万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-2,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.（1
6、）直接写出抛物线的解析式（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由三、填空题（共4小题）13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_14.二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为 .15.已知二次函数的图象与x轴交于（, 0）和（, 0）, 其中,与轴交于正半轴上一点下列结论：;其中正确结论的序号是_16.写出一个
7、抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .四、计算题（共4小题）17.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴。以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O。已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4。（1）求a的值；（2）点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求三角形BCD的面积。18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+
8、OM的最小值19.已知抛物线.（1）用配方法把化为形式： _;（2）并指出：抛物线的顶点坐标是_，抛物线的对称轴方程是_，抛物线与x轴交点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大.20.抛物线平移后经过点，求平移后的抛物线的表达式五、证明题（共1小题）21.如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗？请说明理由。答案部分1.考点：二次函数图像与a,b,c的关系试题
9、解析：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，所以正确。故选C。答案：C 2.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：1-（x-a）（x-b）=0即为（x-a）（x-b）-1=0令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）f（x）的图象是g（x）的图象向下平移1个单位又m，n是f（x）的两个零点，a，b是g（x）的两个零点；mabn故选A答案：A 3.考点：二次函数与一次函数综合试题解析
10、：根据题意得：抛物线化为顶点式即顶点（m，m-1）.直线与坐标轴分别交于点A、B两点，所以A（0,2）B（-2,0）题中m为常数，所以当m=0时，可代入数据算出面积为3。所以m为任何常数都满足题意，即答案选B。答案：B 4.考点：二次函数表达式的确定试题解析：将点（-2，2）代入可得a=故选C答案：C 5.考点：二次函数与几何综合试题解析：解析：因为ABC为正三角形，所以图形中有2个点为最大值点。故答案从C，D中选;又因为设运动时间为x（秒），y=PC2所以Y是关于x的二次函数，所以选择答案D。答案：D 6.考点：二次函数与几何综合比例线段的相关概念及性质试题解析：由题意可知，当P点到达A点时
11、，P，O,三点在一条直线上，此时面积y为0，故排除A,C。又因为BM=x，当M在OB中间时，所以OM=4-x，因为点是点P关于BD的对称点，即=，即面积y=（4-x）所以此题应该是二次函数，故选D。答案：D 7.考点：二次函数的图像及其性质二次函数与几何综合试题解析：解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），OC的距离为3，|c|=3，即c=3，C（0，3）或（0，3）；（2）x1x20，x1，x2异号，若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，则0+t=3，即t=3，y2=3x+3，把A（x1，0）代入y2=3x+3，则3x1+3=0，即x1=1，A（1，0），x1，x
12、2异号，x1=10，x20，|x1|+|x2|=4，1x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，y1=x22x+3=（x+1）2+4，则当x1时，y随x增大而增大若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，则0+t=3，即t=3，y2=3x3，把A（x1，0），代入y2=3x3，则3x13=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2异号，x1=10，x20|x1|+|x2|=4，1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，y1=x22x3=（x1）24，则当x1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，
13、当y随x增大而增大时，x1；若c=3，当y随x增大而增大时，x1；（3）若c=3，则y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x+1+n）2+4，则当x1n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=3x+3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，y3y4，即（1n+1+n）2+43（1n）+3n，解得：n1，n0，n1不符合条件，应舍去；若c=3，则y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x1+n）24，则当x1n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=3x3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，y3y4，即（1n1+n）243（1n）3n，解得：n1，综上所述：n1，2n25n=2（n）2，当n=时，2n25n的最小值为：答案：（1）C（0，3）或（0，3）；（2）若c=3，x1；若c=3，x1（3） 8.考点：二次函数的图像及其性质试题解析：当x=1时，y取最小值二次函数的最小值为2，选C答案：C 9.考点
