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1、专选课论文论文题目：带钢轧制后连续退火过程中温度场的计算机模拟指导教师：洪慧平 作 者： 陈永 学 号：40631083 班 级：材控0601 2010年6月24 日目 录1 有限元模拟简介有限元法(Finite Element Method，简写为FEM)是求解微分方程的一种非常有效的数值计算方法，用这种方法进行数值模拟受到越来越多的重视。它可以比较精确的求解变形体内部的各种场变量，从而为工艺分析提供科学依据13。当给出一定的条件或判据后，则可进一步对成型过程进行优化控制。有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。单元之间只在指定节点处铰接
2、，再无任何关连，通过这些节点传递单元之间的相互作用。物体被离散为更小的单元后，通过对各个单元进行分析，把单元分析结果组合就得到对整个分析对象结构的分析。这种方法适合解决区域比较复杂的微分方程的定解问题。有限元单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因而可以模型化几何形状复杂的求解区域1-3。在用单元把求解区域离散化方面，存在一个自由度数量的选取问题，自由度选得太少，近似解的误差大，有时结果根本没有应用价值；自由度取得多，解的近似程度相应增大，但会导致求解方程的规模增大，以至于计算机无法胜任，所以有限元的发展、完善和应用与计算机技术的发展密切相关。2 Marc有限元分析软件
3、简介MSC.Marc是MSC.Software公司于1999年收购的MARC公司的产品。MARC公司始创于1967年，是全球首家非线性有限元软件公司。经过三十余年的发展，MARC软件得到学术界和工业界的大力推崇和广泛应用，建立了它在全球非线性有限元软件行业的领导者地位。MSC.Marc软件是功能齐全的高级非线性有限元软件的求解器，包括MSC.Marc与MSC.Mentat两部分。具有极强的结构分析能力，它可以处理各种线性和非线性结构分析。MSC.Mentat是新一代非线性有限元分析的前后处理器，与MSC.Marc求解器无缝连接4。它具有全自动二维三角形和四边形、三维四面体和六面体网格自动划分建
4、模能力，以多种误差准则自动调节网格疏密，保证了计算精度；很方便地定义各种边界条件，如各种约束、载荷，还可以借用户子程序定义复杂的分布载荷；并可直接访问常用的CAD/CAE系统。为进一步提高计算精度和分析效率，Marc软件提供了多种功能强大的加载步长自适应控制技术，可自动确定分析加载步长。Marc卓越的网格自适应技术以多种误差准则自动调节网格疏密，既保证了计算精度，同时也使非线性分析的效率大大提高5。此外，Marc支持全局自动网格重划，用以纠正过渡变形后产生的网格畸变，确保大变形分析的继续进行。MSC.Mentat拥有4个库，即单元库、功能库、分析库、材料库。单元库提供了157种单元，包括结构单
5、元、连续单元和特殊单元，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性、材料非线性包括接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力。MSC.Mentat的后处理功能更为强大，既可以有选择性地输出数字结果，也可以输出图像结果(包括云图、等值线图、数值图以及局部详图。自1995年以来，MSC.Marc在国内得到了越来越广泛的应用，一些国内的用户利用二次开发扩展了程序功能。MSC.Marc提供了上百个用户子程序接口，并提供以Fortran语言编写的用户子程序模板文件。使用时，用户可按照Fortran编程规则，根据需要填充子程序模板文件6。程序中包含一个或若干个用户子程序时，会以这些用户定义的子程序
6、代替缺省的相应子程序，重新生成新的执行程序，使程序以用户期望的方式运行。3 温度场数学模型3.1温度场定义所谓温度场，是指某一时刻换热系统中空间个各点温度的分布。一般地说，物体的温度是坐标和时间的函数，即： (式3-1)式中：为空间直角坐标，为时间坐标。与时间无关的温度场称为稳态温度场，可用来表示；而那些与时间有关的温度场称为非稳态温度场7。对非稳态温度场，在傅里叶定律的基础上，运用能量守恒定律推出了其导热微分方程式，现引用其结果如下： (式3-2)式中：导温系数，它表示物质在被加热或冷却时，其内部各部分温度趋于一致的能力；：方向的温度梯度；：内热源单位体积在单位时间内的发热量；：比热；：密度
7、；：温度；：时间。3.2温度场的边界条件（1） 第一类边界条件指给定物体表面上的温度分布随时间的变化，用公式表示为： (式3-4)或 (式3-5)式中，为物体边界，为已知壁面温度(常数)，为已知温度函数(随时间、位置而变)。该类边界条件适用于表面恒温和等速加热的情况。（2） 第二类指给定物体表面上的热流密度的分布随时间的变化，所谓热流密度就是指单位面积的热流量，用公式表示为： (式3-6)或 (式3-7)式中，为已知热流密度(常数)，为已知热流密度函数。该类边界条件适用于恒热流加热的情况。（3） 第三类边界条件又称为牛顿对流边界，指给定物体表面上的对流换热系数和周围流体的温度，用公式表示为：
8、(式3-8)或 (式3-9)式中，为一已知常数，表示物体初始温度是均匀的，为已知函数，表示物体初始温度是非均匀的。该类边界条件适用于对流换热情况。在特殊情况下，和均为常数。3.3温度场的求解方法（1） 解析法：这种方法专门用于导出温度与空间或时间的函数关系的数学解，导出的解必须满足基本偏微分方程以及适合与特殊问题的一定的初始条件和边界条件。通常对实际问题必须加以简化，才能顺利求解。而且，对微分方程求出它的已知边界条件下的精确解析解，虽然已有完整的理论，但真正能解出的只有极少的几种简单情况，特别是二维和三维问题更是如此，这是因为客观事物的多样性，不可能用有限的解析函数来描述，为了满足生产和工程上
9、的需要必须应用近似计算。（2） 图解法：可用于求解稳态及瞬态导热问题。瞬态导热的作图法称为图解法，作图用手工进行，其精度取决于作图人员的技巧。采用近似的图解法，没有数学上的困难，可以对温度场作粗略的计算。主要内容是等温线与热流线的网络图，而且两者必定互相垂直。随着计算机的广泛采用，作图法已逐渐被淘汰，但在一定条件下可作为数值解的预测。（3） 实验法：采用实物模型，并在其中进行实验。基于热流与另一熟悉的物理现象的数学相似及可比性。其优点是可直接获得数据，可以检测数值解的正确性。缺点是受实验条件和经费的限制。通常，许多传热的基本数据以及用解析法和数值法难以解决的一些问题多采用此法。（4） 数值模拟
10、：数值法是用节点的线性代数方程代替复杂的偏微分方程及其定解条件，把求解偏微分方程简化为求解线性代数方程组。它不是求解整个定义域的解析解，而是求解该函数(温度、应力)在单元中各节点上的近似值。近似值可控制在足够范围内，且计算精度高，可得到整个断面上的温度场。可用有限的方程结合不同的初始条件、边界条件及几何条件等求解多种复杂的现实问题。在实际工程计算与温度分布有关的问题时，往往将四种方法相结合。用实验法获得过程基本数据，数值模拟时可得到不同条件下的直观而真实的温度场模型，再用实验得到的数据对模型进行验证。而解析法和图解法可用于求解温度场的前期估算。4连续退火过程中温度场的模拟4.1加热段数学模型为
11、式3-2，边界条件为式3-6，要得到其温度分布，主要是要确定钢坯表面的热流密度，以此作为求解导热方程的边界条件。关于加热段的研究主要集中在加热过程的简化模型，进而简化计算整个过程。文献8介绍了一种带钢辐射加热过程的简化计算方法假象面等效黑度法，如图3.1所示。引入假想面的宽度与辐射管的有效长度相同，位置与辐射管表面相切。认为假想面具有与辐射管表面相同的温度，通过转换将辐射管与带钢之间的辐射热交换，转化成了具有温度、表面黑度为的假想面与带钢之间的热交换，将复杂的几何形状变换成了容易计算的平板形状。图3.1 假象面等效黑度法示意图文献9也是采用假象面等效黑度法对加热炉内传热过程进行简化，并对简化后
12、两个辐射换热面之间的净辐射热流进行计算：对于如图3.2所示的A、B两面的热辐射，两面之间净辐射热流可按照式3-10进行计算。 (式3-10)式中：面对面的净辐射热流；，分别为面A，面B的面积；，分别为面A，面B的热力学温度；，分别为面A，面B的黑度；，分别为面A对面B的辐射传递系数，面B对面A的辐射传递系数，；为斯蒂芬-波尔兹曼常数，。图3.2 辐射传递示意图在假想面的基础上，应用有效灰平面法并建立数学模型，如图3.3所示。厚度为b的带钢以速度通过长度为L辐射管加热段，如果辐射源的温度为Tp，带钢入口温度Tsi，则经过炉子加热后出口温度为Tso。为便于研究问题，突出本质，作出一系列假设，忽略对
13、流换热等，列出辐射管加热的能量方程： (式3-11)并推导出模型的解析式： (式3-12)式中：带钢密度；：带钢平均比热容；：带钢温度；：带钢与辐射源组成的辐射换热系统的系统黑度；：无量纲带钢温度，；：函数，图3.3 辐射管炉内传热的数学模型由于在炉子入口和出口，带钢除受到辐射管的辐射外，还接受炉墙反射的辐射管的辐射，而在炉子中部，带钢两侧都受到辐射管的辐射。所以分两种情况来进行系统黑度的计算。并提出采用区域法进行在线或离线的连退炉带钢温度场计算，以保证计算精度。将炉子分成n个区域，每个区域内系统黑度和辐射源的温度根据该区域的辐射换热系统组成和辐射管平均温度计算。计算步骤为先由方程(3-15)
14、计算区域1的带钢的出口温度，将它作为区域2的入口温度，顺序计算直到求出区域n的出口温度。对于辐射管退火炉，可将1/2高度的通道作为一个计算区域(如图3.4所示)。图3.4 连续辐射管炉区域法示意图带钢在加热段主要通过带钢与辐射管之间的辐射换热来升温。连退炉加热段采用的是改进的W型辐射管，该辐射管在长度方向上的温度偏差在50以内，加热速度一般为760/s。带钢辐射加热模型可根据上述方法来进行简化，辐射换热系数可以根据公式(3-13)来近似确定，辐射换热系数与热流密度q可以通过公式(3-14)来相互转换，模拟过程中根据模拟结果再对换热系数进行修正。 (式3-13) (式3-14)4.2冷却段关于冷却段传热过程的研究，主要在于解决对流换热系数的计算，作为边界条件对温度场（式3-2）进行模拟运算。流体经过与其温度不同的固体壁面时所发生的热交换过程称为对流换热。无论何种形式的对流换热，单位时间内，单位面积上所交换的热量均采用牛顿冷却公式来计算： (式3-15)其中：物体表面温度差；：物体参与换热的表面积；：对流换热系数，它表示换热的强度，在数值上等于流体与换热表面间温度相差1K时，在单位时间单位面积所传递的热量。对流换热系数的大小与换热过程中许多因素有
