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1、49831134 數一甲 王芊蓄電子計算機概論班級:數一甲學生姓名:王芊蓄學號:49831134授課老師:吳政勳 目錄第一章 整數系統,浮點數21.1 整數系統21.2浮點數floating point(含小數)5第二章 數學式62.1定義與定理62.2矩陣7定義和相關符號7一般環上構作的矩陣8特殊矩陣類別8矩陣運算8編輯 線性變換，秩，轉置92.3國高中考題10第三章 數學家的介紹103.1 古代數學家103.2現在數學家12第四章 笑話數則13伯伯去看醫生13到那裡14躲貓貓社14第五章 大學生活的計畫和期望14 第一章 整數系統,浮點數1.1 整數系統一、表示方法 : 表示整數的方法及系
2、統,基本上,常用的有十進位法, 二進位法,八進位法,十六進位法 10進位 ,16進位 問題是10,11,12,13,14,15如何表示對於16進位:8 進位 2 進位 二、不同進位的交換三、整數系統四、補數 目的 : 針對8位元(或16,32,64位元)整數系統有正負及加減運算副作用 : 溢位 7 6 5 4 3 2 1 0 The most significant bit =第7 bit=0表示該數為正 =第7 bit=1表示該數為負正數5可表成2進位7 6 5 4 3 2 1 000000101則-5其8位元內容是?1.2浮點數floating point(含小數)*單精準浮點數正規化 :
3、 整數部分只有1個，沒有十位，百位Ex 指數是3=偏差指數3+127+130 32 bit以16進位方式表是為=第二章 數學式2.1定義與定理和角公式(1) (2) 正餘弦之合成導數2.2矩陣為了閱讀方便，本文使用全文手工轉換。轉換內容：1. 香港：綫；台灣：線； 當前用字模式下顯示為線 數學上，一個mn矩陣乃一m列n行的矩形陣列。矩陣由數組成，或更一般的，由某環中元素組成。矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及組合數學等。請參考矩陣理論。定義和相關符號某矩陣 A 的第 i 列第 j 行，或 i,j位，通常記為 Ai,j或 Ai,j。在上述例子中 A2,3=7。在C語言中，亦以 Aij
4、表達。(值得注意的是,與一般矩陣的演算法不同,在C中,行和列都是從0開始算起的)此外 A = (aij)，意為 Ai,j = aij 對於所有 i 及 j，常見於數學著作中。一般環上構作的矩陣給出一環 R，M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m n 矩陣的集合。若 m=n，則通常記以 M(n,R)。這些矩陣可加可乘 (請看下面)，故 M(n,R) 本身是一個環，而此環與左 R 模 Rn 的自同態環同構。若 R 可置換， 則 M(n, R) 為一帶單位元的 R-代數。其上可以萊布尼茨公式定義 行列式：一個矩陣可逆當且僅當其行列式在 R 內可逆。特殊矩陣類別 對稱矩陣是相對其主對角線（
5、由左上至右下）對稱, 即是 ai,j=aj,i。 埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以複共軛方式對稱, 即是 ai,j=a*j,i。 特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對, 是 ai,j=ai+1,j+1。 隨機矩陣所有列都是機率向量, 用於馬爾可夫鏈。 矩陣運算給出 mn 矩陣 A 和 B，可定義它們的和 A + B 為一 mn 矩陣，等 i,j 項為 (A + B)i, j = Ai, j + Bi, j。舉例：另類加法可見於矩陣加法.若給出一矩陣 A 及一數字 c，可定義純量積 cA，其中 (cA)i, j = cAi, j。 例如這兩種運算令 M(m, n, R) 成為一實
6、數線性空間，維數是mn.若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 A 是 mn 矩陣和 B 是 np矩陣，它們的乘積 AB 是一個 mp 矩陣，其中(AB)i, j = Ai, 1 * B1, j + Ai, 2 * B2, j + . + Ai, n * Bn, j 對所有 i 及 j。 此乘法有如下性質： (AB)C = A(BC) 對所有 km 矩陣 A, mn 矩陣 B 及 np 矩陣 C (結合律). (A + B)C = AC + BC 對所有 mn 矩陣 A 及 B 和 nk 矩陣 C (分配律)。 C(A + B) = CA + CB 對所有 mn 矩陣
7、 A 及 B 和 km 矩陣 C (分配律)。 要注意的是：交換律不一定成立，即有矩陣 A 及 B 使得 AB BA。對其他特殊乘法，見矩陣乘法。線性變換，秩，轉置矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫：以 Rn 表示 n1 矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換 f: Rn - Rm 都存在唯一 mn 矩陣 A 使得對所有 Rn中的元素x， f(x) = Ax 。 這矩陣 A 代表了 線性變換 f。 今另有 km 矩陣 B 代表線性變換 g: Rm - Rk，則矩陣積 BA 代表了線性變換 g o f。矩陣 A 代表的線性代數的映像的維數稱為 A 的矩陣的秩
8、。矩陣秩亦是 A 的行（或列）生成空間的維數。mn矩陣 A 的轉置是由行列交換角式生成的 nm 矩陣 Atr （亦記作 AT 或 tA），即對所有 i 、 j，Atri, j = Aj, i 。若 A 代表某一線性變換，則 Atr 表示其對偶算子。轉置有以下特性：(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。 2.3國高中考題1 If find 2 Find, if possible, the (global) maximum and minimum values of the given function on the indicated interval. o
9、n 3 Evaluate 第三章 數學家的介紹3.1 古代數學家约翰卡爾弗里德里希高斯高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行複雜的計算，全拜上帝所賜 。高斯有一個很出名的故事：用很短的時間計算出了小學老師佈置的任務：對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1100，299，398），同
10、時得到結果：5050。這一年，高斯9歲。小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。12當高斯12歲時，已經開始懷疑元素幾何學中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾裏德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時Herzog C
11、arl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲起便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在西元17921795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功的用尺規構造出了規則的17邊形。高斯於西元1805年10月5日與來自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在西元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後，他又有兩個孩子。Wi
12、lhelmine（18091840）和Louis（18091810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文臺的台長。雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen (1811-1896)、Wilhelm (1813-1883) 和 Therese
13、(1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯於1855年2月23日淩晨1點在哥廷根去世。他的很多散佈在給朋友的書信或筆記中的發現於1898年被發現。3.2現在數學家一位世界著名的中國近代數學家-華羅(1910-1985) 華羅庚公元1910-1985年於1910年11月12日生於江蘇省金壇縣。他十五歲那年，從金壇縣初中畢業，到了上海中華職業中學讀書。由於家貧，只讀了一年就輟了學。 華羅庚失學以後，只好回到家鄉在小雜貨店裏充當記帳。但他並沒有和書本斷絕來往，他被數學迷住了。他到處托人借
14、來一本大代數、一本解析幾何和一本只有五十頁的微積分。他每天要花十幾小時鑽研數學，經常學習至深夜。 華羅庚十八歲時，他的初中老師王維克當了金壇縣初級中學的校長，王老師喜歡華羅庚的聰明好學，就請他到學校當會計兼事務。 有一次，華羅庚借了一本名叫學藝的雜誌，他發現其中蘇家駒教授所寫的代數的五次方程式之解法一文錯了。於是在王維克校長的鼓勵下，寫了批評蘇教授的論文-蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由寄給了上海科學雜誌，那時華羅庚才十九歲。他的論文後來登了出來，然而，這只是他向數學高峰邁進的起點！ 華羅庚在科學雜誌上發表的論文，被當時清華大學理學院院長熊慶來教授發現了。熊教授對一個自學青年能寫出這樣高水平的文章，感到十分震驚和欣賞。於是邀請他到清華大學當圖書館助理員。其實最重要的是可以讓他和大學生們一起聽課。課後，熊教授親自指導他。他用了一年半的時間聽完了數學系的課，花了四個月時間
