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1、图像变换,主要内容,1、图像变换的目的,2、傅立叶变换(公式),3、频率域图像 (傅立叶谱),重点,图像变换,变换(transform)一词并不陌生,从初等数学到高等数学,已经学过不少的变换“技巧”,目的是是问题的求解变得简单。,在图像处理中,所谓图像变换可以理解为 为达到图像处理的某种目的而使用的数学方法,通过这种数学变换,图像处理起来较变换前更加方便和简单。由于这种变换方法是针对图像函数而言,所以称之为图像变换。图像变换可以在图像校正前进行,也可以在图像校正后进行。,图像变换,图像变换的目的:简化图像处理;便于图像特征提取;图像压缩;从概念上增强对图像信息的理解。,在遥感数字图像处理中,图
2、像变换是一种常用的、有效的分析手段。,图像变换包括两个过程:正变换和逆变换。通过正变换将图像变为新图像,然后进行处理。通过逆变换将处理后的图像还原为原始形式的图像,以便对原始图像进行对比。,图像变换,图像变换主要有: 傅立叶变换、主成份变换、缨帽变换、代数运算、彩色变换,其中傅立叶(Fourier)变换的应用非常是广泛的,非常有名的变换之一。,傅立叶(Fourier),法国数学及物理学家,傅立叶级数(三角级数)创始人。 1801年任伊泽尔省地方长官,1817年当选科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。 主要贡献:在研究热的传播时创立了一套数学
3、理论,1807年向巴黎科学院呈交了热的传播论文,推导著名的热传导方程,并在求解该方程时发现函数可由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任意函数可以展成三角函数的无穷级数。,数学与图像处理 空域与频域的桥梁,2、傅立叶变换,傅立叶变换,傅立叶变换分为连续傅立叶变换和离散傅立叶变换,在数字图像处理中经常用到的是二维离散傅立叶变换,傅立叶变换是换域分析(空间域到频率域)是一种广泛使用的工具,在图像处理中是一种有效而重要的方法。在图像处理中,傅立叶变换的应用十分广泛,如:图像特征提取、频率域滤波、周期性噪声的去除、图像恢复、纹理分析等。把傅立叶变换的理论与遥感图像的物理解释相结合,有利于解决大多数遥感
4、图像处理问题。,一维二维连续傅里叶变换,1) 定义,2) 逆傅立叶变换,3) 傅立叶变换特征参数,频谱/模,能量谱/功率谱,相位角,/f(x,y) 变换到 F(u,v)/,二维离散傅里叶变换,1) 定义,2) 逆傅立叶变换,F(u,v)为f(x,y)的频谱,题西林壁,横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中,-苏轼,3、频率域图像(频谱),或称为 傅立叶谱,原图,频域图,傅立叶变换,原图,傅立叶变换后的频域图,对图像信号而言,空间频率是指单位长度内亮度(也就是是灰度)作周期性变化的次数。是图像中灰度变化剧烈程度的指标,也可以理解为灰度在平面空间上的梯度。,空间频率的理解:
5、,频率域图像,傅立叶变换以前,图像是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来表示。实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与原图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点(像素灰度值)与它的邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分梯度大的点),频率域图像,频率域的理解:,频率域图像,在空间域图像中,线性的地物为高频成分,大块面状的地
6、物为低频成分。图像经过傅立叶变换后产生频率域图像,这些空间频率信息被突出出来 图像灰度变化缓慢的部分,对应变换后的低频分量部分,图像的细节和轮廓边缘都是灰度突变区域,它们是变换后的高频分量. 频域图像的每一点都来自于整个原图像,傅立叶逆变换,1、考虑到傅立叶变换具有对称性,为了便于显示,频率图像往往以图像的中心为坐标原点,左上-右下、右上-左下对称。 2、图像中心为原始图像的平均亮度,频率为0.从图像中心向外,频率增高。高亮度表明频率特征明显。 3、此外,频率域图像中心明显的频率变化方向与原图像中地物方向垂直。也就是说如果原始图像中有多种水平分布的地物,那么频率域图像中在垂直方向的频率变化比较明显。如果原始图像中地物左下-右上分布,那么频率域图像中在左上-右下方向频率变化比较明显,反之亦然。,如何看频域图像,在数字图像处理中,常常需要将F(u,v)的原点移到NN频域的中心(平移前空间域、频域原点均在左上方),以便能清楚地分析傅立叶谱的情况,原图像,原图,逆变换后,原图f(x,y),F(u,v)频谱图,如有困惑:请参考遥感数字图像处理教程第六章-TP75-12(图书馆索取号) 数字图像处理第三章、遥感原来与应用第四章,谢谢大家!,“路漫漫其修远兮 吾将上下而求索”,选择=结果,汇报结束 谢谢观看! 欢迎提出您的宝贵意见!,