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1、极值法在化学解题中的应用所谓“极值法”就是对数据不足无从下手的计算或混合物组成判断的题，极端假设恰好为某一成分，或者极端假设为恰好完全反应，以确定混合体系各成分的名称、质量分数、体积分数的解题方法。下面就结合一些具体的试题，谈谈极值法在化学解题中的应用方法与技巧。一、用极值法确定物质的成份在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，再结平均值原则确定正确答案。例1某碱金属单质与其普通氧化物的混合物共1.40g，与足量水完全反应后生成1.79g碱，此碱金属可能是（ ）（A）Na （B）K （C）Rb （D）Li巩固1 取3.5克某二价金属的单质投入50克溶
2、质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为（ ） （A）24 （B） 40 （C）56 （D）65 二、用极值法确定杂质的成份 在混合物杂质成分分析时，可以将主要成分与杂质成分极值化考虑，然后与实际情况比较，那么就迅速判断出杂质的成分。例2 将13.2克可能混有下列物质的(NH4)2SO4样品，在加热的条件下，与过量的NaOH反应，可收集到4.3升NH3(密度为17克/22.4升)，则样品中不可能含有的物质是（ ） （A）NH4HCO3、NH4NO3 （B）
3、(NH4)2CO3、NH4NO3 （C）NH4HCO3、NH4Cl （D）NH4Cl、(NH4)2CO3 巩固2 不纯的CuCl2样品13.5g与足量的AgNO3溶液充分反应后得到沉淀29g，则样品中不可能含的杂质是（ ）（A）AlCl3 （B）NaCl （C）ZnCl2 （D）CaCl2三、用极值法确定混合气体的平均相对分子质量两种气体组成的混合气体的平均相对分子质量肯定介于组成气体相对分子质量之间，三种气体组成的混合气体平均相对分子质量肯定介于组成气体相对分子质量最大值和最小值之间，但这个范围太大，依据题目内在关系和极值法可使范围更加准确。例3 0.03mol Cu完全溶于硝酸，产生氮的氧
4、化物（NO、NO2、N2O4）混合气体共0.05mol 。该混合气体的平均相对分子质量是（ ）（A）30 （B）46 （C）50 （D）66巩固3在密闭容器中进行下列反应，平衡后，再压缩体积，混合气体平均相对分子质量增大的是（ ）（A）Fe2O3（S）+3CO（g） 2Fe（S） +3 CO2（g）（B）4NH3（g）+5O2（g） 4NO（g）+6H2O（g） （C）2NH3（g）+CO2（g） CO(NH2)2（S） + H2O（g）（D）C（S）+ H2O（g） CO（g）+ H2（g） 四、用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围由于可逆反应总是不能完全进行到底的，故在可逆反应中
5、，分析反应物、生成物的量的取值范围时利用极值法能达到目标明确，方法简便，范围正确。例4 容积不变的反应容器中,要求通过调节体系温度使A(g)+2B(g) 2C(g)达平衡时保持气体总物质的量为12mol，现向反应容器中通入6.5molA、xmolB和2molC，欲使起始反应向逆反应方向移动,x的取值范围为 巩固4在一定条件下，对于可逆反应A（g）+B（g） 2C（g）中的A、B、C的起始浓度分别为amol/L、bmol/L、cmol/L（均大于0），达到平衡后，测得A、B、C的浓度分别为0.5mol/L、0.1mol/L、1.6mol/L。求：（1）a、b应满足的关系是_、 （2） a的取值范
6、围是_。五、用极值法确定反应时的过量情况当反应物以混合物的总质量或总物质的量已知时，可以利用极值假设全部是某一反应物，然后假设全部是另一反应物，再假设两者则好完全反应，从而得到解题的线索。例5 18.4g NaOH 和NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到250，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为16.6g，试计算原混合物中NaOH的质量分数。巩固5 现有25克CO和O2的混合气体充公燃烧，将生成的气体通入足量的石灰水，发现烧杯内的物质增重22克，则原合气体中CO质量可能是（ ） A 、17 B、14 C、 8 D、 22 六、用极值法确定反应巧解计算题例6 某混合物含有KC
7、l、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5，含氯27.08（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3的质量分数为（ ）（A）25 （B）50 （C）80 （D）无法确定巩固6在标准状态下，a L由氢气和氯气组成的混合气体在光照下充分反应，反应后气体恰好能使含b mol NaOH稀溶液完全转化这盐，则a、b的关系不可能是（ ）（A）b= a/22.4 （B）ba/22.4 （C）ba/22.4 （D）ba/11.2 七、用极值法确定化学反应方程式例7 已知Cl2和NO2在一定条件下可以化合成一种气态化合物A。为了A测定的组成，进行如下实验：（1）当Cl2和NO2混合气体以不同比例混合时，测
8、得其平均相对分子质量为51及61，则Cl2在上述混合气体中的体积分数分别为 和 ；（2）取上述不同比例的混合气体各5 L ，分别在一定条件下充分反应，气体体积仍均为4L，则Cl2与NO2反应的化学方程式为： 综上所述，极值法是一种重要的数学思想和分析方法，化学中的极值法种类繁多，解题时用极值法解题可以把一些抽象的复杂问题具体化、简单化，可达到事半功倍之效果。例1.解析 本题若用常规思路列方程计算，很可能中途卡壳、劳而无功。但是如果将1.4g混合物假设成纯品（碱金属或氧化物），即可很快算出碱金属相对原子质量的取值范围，以确定是哪一种碱金属假定1.4g物质全是金属单质（设为R） 假定1.40g全是
9、氧化物设为R2O则：RROH m 则：R2O 2ROH mMR 17 2MR+16 181.40 （1.79-1.40） 解之MR=61 1.40 （1.79-1.40） 解之MR=24.3既然1.40g物质是R和R2O的混合物，则R的相对原子质量应介于24.361之间。题中已指明R是碱金属，相对原子质量介于24.361之间的碱金属只有钾，其相对原子质量为39。答案为B例2.解析：假设样品为纯(NH4)2SO4，则由(NH4)2SO42NH3可知，能产生4.48升NH3，大于4.3升。因此样品中的杂质造成样品NH4+的含量小于纯(NH4)2SO4中NH4+的含量。这就要求选项的两种物质中至少有
10、一种物质的NH4+含量小于(NH4)2SO4中NH4+的含量，都大于是不可能的。可将备选答案化学式变形后进行估算：NH4HCO3(NH4)2(HCO3)2，NH4NO3(NH4)2(NO3)2，NH4Cl(NH4)2Cl2 部分“式量”：(HCO3)=122，(NO3)2=124，Cl2=71，CO3=60，而(NH4)2SO4中，SO4=96，故答案选D。例3.解析：设NO、NO2、N2O4三者的物质的量分别为：x、y、z， x + y + z = 0.05-式则依据电子守恒可得：3x+y+2z=0.06-式，式减去式得：2x + z = 0.01故NO物质的量的极值为0.005 mol ，
11、N2O4物质的量的为极值0.01 mol若NO物质的量的为0.005 mol，则NO2为0.045 mol= =44.4若N2O4物质的量的为0.01 mol，则NO2为0.04 mol = =55.2该混合气体的平均相对分子质量介于44.4和55.2之间，故答案选B、C例4.解析：依题意:6.5+x+212,x12,x2.5(因C实际不能完全转化,故(6.5+1)+(x+2)大于12 。实际上C转化一部分满足12mol) 故答案为2.5x3.5例5.解析：这是在密闭容器中进行反应，可能的反应有：NaOH+ NaHCO3 = Na2CO3+H2O - 2NaHCO3 = Na2CO3+ CO2
12、+ H2O- 40 84 106 168 106究竟按何种情况反应，必须判断出NaOH与NaHCO3在反应中何者过量，然后才能进行计算，借助极值法，能使判断方便直观。设18.4g 固体全为NaOH，则受热不减少，剩余固体18.4g。设18.4g 固体全为NaHCO3，则按反应，剩余固体（18.4g84 g/mol）106 g/mol=11.6g设18.4g 固体恰好按完全反应，则剩余固体（40+84）g/mol106 g/mol =15.7g现剩余固体16.6g，介于15.7g和18.4g之间，应为NaOH过量，以后的计算就比较方便了。NaOH+ NaHCO3 = Na2CO3+H2O m40
13、 84 106 18x=8.4g 18.4g16.6 gm（NaOH）= 18.4g8.4 g = 10 gm（NaOH） = 10 g/18.4g 100 = 54.3例6.解析： 若混合物质量为100g，则可求出n (Cl)= 0.763mol ，假设这0.763mol的Cl全部来自于KCl（即混合物为KCl和Na2CO3）则m(KCl)=56.84g，假设这0.763mol的Cl全部来自于NaCl（即混合物为NaCl和Na2CO3）则m(NaCl)=44.63g，因Cl来自于NaCl、KCl两种物质，由平均值原理知（156.84）m(Na2CO3) （144.63）故答案选B例7.解析：
14、此题第一问依据混合气体平均相对分子质量的定义法马上可求得Cl2在上述混合气体中的体积分数分别为1/5和 3/5。在第二问中，由于总体积为5 L，故第一种条件下气体组成为：Cl2：1 L、NO2 4L ；第二种条件下气体组成为：Cl2：3L、NO2 2L。由题意可知反应方程式只有一个，可不同条件下体积变化值相同，说明参加反应的量相同，故在两种条件下，肯定都存在一种反应物刚好完全反应，另一种反应过量的情况，所以两种条件下同一种成分的极小值刚好完全反应，即1 L Cl2和2L NO2恰好完全反应，故化学为：Cl22NO2 = 2 NO2Cl（体积之比等于计量系数之比）巩固题答案：1、A；2、C；3、B；4、（1）a=b+0.4（2）1.
