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1、精品资源初中试炼新课练08 一元二次方程直接开方法和配方法知识点一：直接开平方法直接开平方法：根据 平方根 的意义将一元二次方程“降次”为 一元一次方程 进行求解。解形如的方程 当时，方程有 两个相等 的实数根，即 。 当时，方程有 两个不相等的实数根，即 。 当时，方程 没有 实数根。解形如得方程对于形如得方程，现根据平方根的意义将方程进行 降次 把一元二次方程化为两个 一元一次方程 ，再求解两个一元一次方程从而得到一元二次方程的两个解。一元二次方程的两个解为 。1用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax2+90B2x20Cx230D（x2）20【分析】根据负数没有平方根即可
2、求出答案【解答】解：（A）x29，故选项A无解；（B）2x20，即x20，故选项B有解；（C）x23，故选项C有解；（D）（x2）20，故选项D有解；故选：A2方程x225的根是 【分析】直接开平方即可求解【解答】解：x2（5）2x53利用直接开平方法解方程：（1）（x1）23 （2）x290 （3）4（x1）290 （4）4（2x1）2360 4阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容解方程：（x1）24解：（x1）24 （1）x12，（2）x3（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2） （填序号）原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数 请写出正确的解答过程正确的解答过程为：（x1）2
3、4，x12，x13，x21，知识点二：完全平方公式完全平方公式：我们把形如 或 的式子叫做完全平方式。 特点：有两项为平方项，第三项是平方两项的底数的乘积的两倍或底数的乘积的两倍的相反数。5下列各式是完全平方式的是（）AB1+x2Cx+x y+1Dx2+2x1【分析】完全平方公式：（ab）2a22ab+b2最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：A、是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选：A6已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A64B48C32D16【分析
4、】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可【解答】解：16x2x8，这两个数是x、8k8264故选：A7已知x22kx+36是一个完全平方式，则k的值是（）AB3C6D6【分析】根据完全平方式得出2kx2x6，求出即可【解答】解：x22kx+36是一个完全平方式，2kx2x6，解得：k6，故选：A知识点三：配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程：通过配成 完全平方式 来解一元二次方程的方法叫做配方法。具体方法步骤如下：第一步：化将二次项系数化为1。方程左右两边同时除以 二次项系数 。第二步：移将常数项移到等号的右边。第三步：配配一次项系数一半的平方。方
5、程的左右两边都 加上 一次项系数一半的平方。第四步：开方按照直接开平方法求解一元二次方程。7用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）27B（x+4）29C（x+4）27D（x+4）225【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：C8方程x2+2x10配方得到（x+m）22，则m 【分析】先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加上1，配成完全平方的形式，即可得到结果【解答】解：x2+2x10，x2+2x1，x2+2x+12，（x+1）22
6、，则m1；故答案为：19利用配方法解一元二次方程x26x+70时，将方程配方为（xm）2n，则m、n的值分别为（）Am9，n2Bm3，n2Cm3，n0Dm3，n2【分析】根据配方法的一般步骤先把常数项7移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方，即可得出答案【解答】解：x26x+70，x26x7，x26x+97+9，（x3）22，则m3，n2故选：D10小明同学解一元二次方程x22x20的过程如下：解：x22x2，第一步；x22x+12，第二步；（x1）22，第三步；，第四步；，第五步（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第二步开始出现错误；（2）请用小明的方法完成这个方程
7、的正确解题过程 10. 利用配方法解方程：（1）x22x40 （2）x2+4x10 （3）x22x50 （4）4x2+8x+30 （5）x24x+10 （6）x24x50 知识点四：二次三项式的最值求二次三项式的最值：利用配方法求将二次三项式配方成的形式从而求出二次三项式的最值。具体步骤如下： 第一步：提提公因数，公因数为 二次项系数 。 第二步：配配一次项系数一半的平方。式子加上一次项系数一半的平方，为了使式子不发生变化，再减去一次项系数一半的平方。 第三步：化将式子化为的形式。即 。当 时，二次三项式取得最值，最值为 12用配方法将二次三项式a2+4a5变形，结果是（）A（a2）2+9B（
8、a+2）2+9C（a2）29D（a+2）29【分析】二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方【解答】解：a2+4a5a2+4a+445（a+2）29，故选：D13试用配方法说明2x24x+5的值不小于3【分析】先对代数式x24x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a20这一性质即可证得【解答】证明：，无论x取何值，（x1）20，2（x2）2+33，即2x24x+5的值不小于314 已知代数式x25x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？【分析】首先将原式变形为，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总
9、是整数，设代数式的值为M，就有Mx25x+7，根据二次函数的意义化为顶点式就可以求出最值【解答】解：由题意，得，这个代数式的值总是正数设代数式的值为M，则有Mx25x+7，当时，这个代数式的值最小为15阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3x2+2x+11+3（x2+2x+1）1+3（x+1）2+2（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式；（2）若代数式x26x+a可化为（xb）21的形式，求ba的值【分析】（1）根据示例给出的方法将代数式转化为（x+m）2+k的形式即可，（2）先将代数式转化为（x+m）2+k的行驶，再与（xb）21的形式联立，求出a和b的值即可【解答】解：（1）x2+6x+15x2+6x+99+15（x2+6x+9）9+15（x+3）2+6，（2）x26x+ax26x+99+a（x3）2+a9（xb）21b3，a91即：a8，b3，ba385精品资源加分试炼
