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1、本章重点讨论,三、MNE(混合战略纳什均衡),虽这模型没有PNE，却有下述的MNE：参与人以一定的概率选择某种战略，然后计算相应于不同概率的期望效用。,但有时有些博弈不存在NE。 例1、社会福利博弈,三、MNE(混合战略纳什均衡),流浪汉选择任何混合战略带来的期望效用是1.5，则流浪汉的任何一种战略(纯的=1或=0或混合的01)都是政府所选择的混合战略的最优反应。,三、MNE(混合战略纳什均衡),三、MNE(混合战略纳什均衡),定义：设n，G=s1，sn；u1，un，参与人i有k个si=si1，sik，参与人i选sik策略的概率为 期望效用 :除i外其余参与人的混合战略组合,三、MNE(混合战
2、略纳什均衡),特别两个参与人：,三、MNE(混合战略纳什均衡),（1）式解的是政府的最优化问题，但得到的却是流浪汉的混合战略 其解释如下：给定流浪汉混合战略（，1-） 政府选择纯战略救济（即*=1）的期望效用 政府选择纯战略不救济（即*=0）的期望效用 若一个混合战略是政府的最优选择，那一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的（即 ），否则政府将会去选某一个纯战略即救济，或选不救济了。,三、MNE(混合战略纳什均衡),另一方面，也可验证：若0.2，政府选救济 流浪汉选游荡 政府选不救济 流浪汉选寻找工作。,则只有*=0.2，政府才不会选择两个纯战略的其中一个。,故在社会福利博弈中，MNE：*
3、=0.5，*=0.2。,三、MNE(混合战略纳什均衡),纯战略均衡：反应函数(reaction function) 混合战略均衡：反应对应(reaction correspondence),三、MNE(混合战略纳什均衡),既然参与人在构成混合战略时选择不同纯战略之间是无差异的，他为什么不选择一个特定的纯战略而要以特定的概率随机地选择不同的纯战略呢？一个参与人选择混合战略目的是给其他参与人造成不确定性。 海萨尼(Harsanyi,1973)对混合战略的解释是，混合战略均衡等价于不完全信息下的纯战略均衡：如上例，假定有两类特征的流浪汉，一类选择寻找工作，另一类选择游荡；每个流浪汉都知道自己的特征，
4、但政府并不知道流浪汉的准确特征，只知道流浪汉20%概率属第一类，80%概率属第二类。在这种情况下，政府在选择自己的战略时似乎面临的是一位选择混合战略的流浪汉。,三、MNE(混合战略纳什均衡),a：应纳税款 c ：检查成本 F：罚款 a-c+F：检查到逃税者 -a-F：除了要交税款又要交罚款 求MNE有两种方法：一种是支付最大化方法（求一阶导数为0）；另一种是支付等值法（即选两个纯战略是没差异）。 已知c a + F 解：,三、MNE(混合战略纳什均衡),结论： 当逃税概率 ，则税收机关最优选择不检查 检查概率 纳税人选逃税。 当逃税概率 ，则税收机关最优选择检查 检查概率 纳税人选纳税。 当逃
5、税概率 ，则税收机关随机地选择检查或不检查无差异， 而当 ，则纳税人选择纳税与不纳税无差异。,三、MNE(混合战略纳什均衡),另一解释是：社会中有许多个纳税人，其中有 比例的纳税人选择逃税， 比例的纳税人选择不逃税；税收机关以 比例随机地检查纳税 人的纳税情况。 纳税人选逃税概率越小；检查成本 越高，纳税人逃税的概率就越大。为什么应纳税款越多，纳税人逃税的概率反而越小呢？这是因为，应纳税款越多，税收机关检查的概率越高，逃税被抓住的可能性越大，因而纳税人反而不敢逃税了。这一点或许可以解释为什么逃税现象在小企业中比在大企业中更为普遍，在低收入阶层比在高收入阶层更普遍。,三、MNE(混合战略纳什均衡
6、),例3、同时存在PNE和MNE的例子：性别战,四、NE存在性和多重性的讨论,NE存在性定理(Nash,1950)：每一个有限博弈(参与人有限，每一个人的策略有限)至少存在一个NE(PNE,MNE) NE存在性定理(Debreu,1952年)：n人，si是Rn上一个非空的、闭的、有界的集，ui(s)是连续且对si是拟凹(反应对应是凸的)，则存在PNE。 NE存在性定理(Glicksberg,1952)：n人，si条件同定理，ui(s)是连续，则存在MNE。(条件放宽) 1、连续性（ui）条件是重要的 2、NE的多重性,1、连续性（ui）条件是重要的,如每个参与人的战略空间为0,1，即s1=s2
7、=0，1 支付函数u1(s1，s2)= -(s1-s2)2（连续）,参与人的反应函数为：,2、NE的多重性,两人分一块蛋糕，每个人独立地提出自己要求的份额。设x1为第一个人要求的份额，x2为第二个人要求的份额。 如果x1+x21，每个人得不到自己要求的份额 如果x1+x21，每个人得到(有剩余)自己要求的份额 但当任一（x1，x2）满足x1+x2=1都是NE。,对这个多重的NE，要达到NE一般要求参与人的预测正确，更确切的说，参与人应具有一致性预期：,这是一个非NE结果，非NE就要是参与人在预测上犯了错误。 又如在性别战中，如果男的预期的是（足球，足球），女的预期的是（芭蕾，芭蕾），实际出现的
8、就是（足球，芭蕾）非NE。,（1）聚点均衡,(1)聚点均衡：当一个博弈有多个纳什均衡时，博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定会出现。然而，如萨林(Schelling,1960)指出的，在现实生活中，参与人可能使用某些被博弈模型抽象掉的信息来达到一个“聚点”均衡。如在性别战中，如果今天是男的生日，(足球，足球)可能是一个聚点均衡；而如果今天是女的生日，(芭蕾，芭蕾)可能是一个聚点均衡。 分割蛋糕 两个小伙子(0.5,0.5) 姐弟 (0.4,0.6) 夫妻 (0.6,0.4),（2）“廉价磋商”（cheap talk）,“廉价磋商”(cheap talk)：博弈前不花成本的事前磋商。
9、如,该博弈有两个NE。若事前参与人磋商，A说选U，B说选L，则一定选（U，L）。这是pareto最优。,（2）“廉价磋商”（cheap talk）,尽管上述博弈通过“协调博弈”(coordination game)中出pareto均衡，但有时也会失败。 如,NE（9，9）优于NE（7，7）。 但参与人A从安全的角度看会选D而不选U，而参与人B从安全的角度看会选R而不选L。 显然，只要A认为B选R的概率p1/8，则A一定选D。,因此，在没有事前磋商时（U，L）不大可能出现。 即使有事前磋商发生，B告诉A他将选择L，但A不一定会相信B，因为（9，8）（0，7），B最希望A选U，因此B即使不选L也会告诉A他将选L，好让A选U，故得，没有理由认为A应相信B的话，从而（D，R）很可能出现。 当然，即使事前磋商没有结果，NE也可能通过参与人在多次博弈中通过不断的熟悉对手，以学习过程来实现。,
