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1、主成分分析的基本原理及优点主成分分析方法也被称为主分量分析,一个对象往往是多要素的复杂系统，而太多的变量无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相互关系，用较小的新变量代替原来较多的变量，利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多指标,在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且变量之间彼此有一定的相关性,因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行定量分析的过程中,涉及的变量较少,得到
2、的信息量较多。主成分分析是适应这一要求产生的一种数学变换方法,它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变,使第一变量具有最大的方差,称为第一主成分,第二变量的方差次大,并且和第一变量不相关,称为第二主成分,依次类推。主成分在方差贡献率中的比例越大,它在综合评价中的作用就越大。当前k个主成分的方差累积贡献率超过85%,可认为这k个主成分可以反映足够的信息量,可以用来解决实证问题7。主成分分析的目的是通过分析原来较多可观察指标所反映的个体信息，提取出较少的几项综合性指标，它们互不相干，并且能最大限度的反映出原来
3、较多指标所反映的信息，进而用较少的几项综合性指标来刻画个体。因子分析法：在各个领域的科学研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性。由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息，而综合指标之间彼此不相关，即各指标代表的信息不重叠。这样就可以对综合指标根据专业知识和指标所反映的独特含义给予命名。这种分析方法称为因子分析，代表各类信息的综合指标就称为因子
4、或主成份。根据因子分析的目的我们知道，综合指标应该比原始变量少，但包含的信息量应该相对损失较少。所谓因子分析法可以看成是主成分分析的推广，它也是多元统计分析中常用的一种降维方式。因子分析就是通过研究各被测变数相互间的关系)寻找出其间存在的一种新的概括性的.+让人容易理解和掌握的关系属性)更通俗直接的说法叫做-因子.,在因子分析法中)相对-因子.而言还存在着因子负荷量。区别：主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分差异，将我们手中的相关性很高的变量转化为彼此相互独立或不相关的变量，主成分分析法是将多个指标转化为少数彼此不相关的综合指标（即主成分）的统计方法。而因子分析法是主成分分析法的推广和发展，它也是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子，再根据不同因子还可以对变量进行分类，同时重塑原始变量与因子之间的相互关系。
