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1、数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,MATLAB入门,MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具,是理工科大学生应该掌握的技术工具,它作为一种编程语言和可视化工具,可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。, MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上,使用方便,人机界面直观,输出结果可视化。, 矩阵是MATLAB的核心, MATLAB的进入与运行方式(两种),MATLAB入门,一、变 量 与 函 数,二、数 组,三、 矩 阵,四、 MATLAB编程,五、 实 验 作 业,1、变量 MATLAB中变量的命名规则是: (1)变量名必须是不含空格的单个词; (2)变量名区分大小写; (3
2、)变量名最多不超过19个字符; (4)变量名必须以字母打头,之后可以是 任意字母、数字或下划线,变量名中 不允许使用标点符号.,一、变 量 与 函 数,2、数学运算符号及标点符号,(1)MATLAB的每条命令后,若为逗号或无标点符号, 则显示命令的结果;若命令后为分号,则禁止显示结果. (2)“%” 后面所有文字为注释. (3) “.”表示续行.,3、数学函数,MATLAB的内部函数是有限的,有时为了研究某一个函数的各种性态,需要为MATLAB定义新函数,为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件,这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始,格式为: function 因
3、变量名=函数名(自变量名) 函数值的获得必须通过具体的运算实现,并赋给因变量.,4、M文件,M文件建立方法:1. 在Matlab中,点:File-New-M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点:File-Save,存盘,M文件名必须 与函数名一致。,Matlab的应用程序也以M文件保存。,例:定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.建立M文件:fun.m,MATLAB(fun),2. 可以直接使用函数fun.m,例如:计算 f(1,2), 只需在Mat
4、lab命令窗口键入命令: x=1 2 fun(x),返回,x=logspace(first,last,n) 创建从开始,到结束,有n个元素的对数分隔行向量.,1、创建简单的数组,二、数 组,MATLAB(shuzu1),x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量,x=first:last 创建从first开始,加1计数,到last结束的行向量,x=first:increment:last 创建从first开始,加increment计数,last结束的行向量,x=linspace(first,last,n) 创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量,2、 数组元素的访问
5、,MATLAB(shuzu2),(3)直接使用元素编址序号. x(a b c d) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 x(a) x(b) x(c) x(d).,(2)访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的从第a个元素开始,以步长为b到第c个元素(但不超过c),b可以为负数,b缺损时为1.,(1)访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素.,3、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列,是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量,它的数组操作和运算与行向量是一样的,唯一的区别是结果以列形式显示.,产生列向量有两种方法: 直接产生 例 c=1;
6、2;3;4 转置产生 例 b=1 2 3 4; c=b 说明:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.,4、数组的运算,(1)标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.,设:a=a1,a2,an, c=标量,则:a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c= a1/c,a2/c,an/c(右除) a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除) a.c= a1c,a2c,anc c.a= ca1,ca2,can,MATLAB(shuzu3),(2
7、)数组-数组运算 当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维数的数组是不能进行运算的.,设:a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn,则:a+b= a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b= a1*b1,a2*b2,an*bn a./b= a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn,MATLAB(shuzu4),返回,三、 矩 阵,逗号或空格用于分隔某一行的元素,分号用于区分不同的行. 除了分号,在输入矩阵时,按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时,严格要求所有行有
8、相同的列. 例 m=1 2 3 4 ;5 6 7 8;9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3,1、矩阵的建立,特殊矩阵的建立:.,MATLAB(matrix1),d=eye(m,n) 产生一个m行、n列的单位矩阵,c=ones(m,n) 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵,b=zeros(m,n) 产生一个m行、n列的零矩阵,a= 产生一个空矩阵,当对一项操作无结 果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零.,2、矩阵中元素的操作,MATLAB(matrix2),(1)矩阵A的第r行:A(r,:),(2)矩阵A的第r列:A(:,r),(4)取矩阵A的第i1i2行、
9、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2),(5)以逆序提取矩阵A的第i1i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:),(6)以逆序提取矩阵A的第j1j2列,构成新矩阵:A(:, j2:-1:j1 ),(7)删除A的第i1i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)= ,(8)删除A的第j1j2列,构成新矩阵:A(:, j1:j2)= ,(9)将矩阵A和B拼接成新矩阵:A B;A;B,(3)依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量:A(:),(2)矩阵-矩阵运算 1 元素对元素的运算,同数组-数组运算。,3、矩阵的运算,(1)标量-矩阵运算 同标量-数组运算。,MATLAB(ma
10、trix3),2矩阵运算: 矩阵加法:A+B 矩阵乘法:A*B 方阵的行列式:det(A) 方阵的逆:inv(A) 方阵的特征值与特征向量:V,D=eigA,返回,关系与逻辑运算,1、关系操作符,2、逻辑运算符,1、for循环:允许一组命令以固定的和预定的次数重复 for x=array commands end 在for和end语句之间的命令串commands按数组(array)中的每一列执行一次. 在每一次迭代中,x被指定为数组的下一列,即在第n次循环中,x=array(:,n),控制流,MATLAB提供三种决策或控制流结构: for循环、while循环、if-else-end结构. 这些
11、结构经常包含大量的MATLAB命令,故经常出现在MATLAB程序中,而不是直接加在MATLAB提示符下.,例 对n=1,2,10,求xn= 的值,MATLAB(for1),while expression commands end 只要在表达式(expression)里的所有元素为真,就执行while和end语句之间的命令串commands.,2、While循环 与for循环以固定次数求一组命令相反,while循环以不定的次数求一组语句的值.,MATLAB(while1),例 设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行,问多长时间会连本带利翻一番?,3、If-Else-End结构 (
12、1)有一个选择的一般形式是: if expression commands end 如果在表达式(expression)里的所有元素为真,就执行if和end语句之间的命令串commands.,MATLAB(fun1),先建立M文件fun1.m定义函数f(x),再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。,2) 有三个或更多的选择的一般形式是: if (expression1) commands1 else if (expression2) commands2 else if (expression3) commands3 else if else commands end end end end,先建立M文件fun2.m定义函数f(x),再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可。,MATLAB(fun2),返回,对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. (2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. (3)编程求 (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数 ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.,实验作业,返回,谢 谢!,