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1、第 1 页，共 9 页 月考数学试卷 月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列说法正确的是（） A. 0 不是单项式B. r2的系数是 1 C. 5a2b-3ab+a 是三次三项式D. xy2的次数是 2 2. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（） A. （x+1）（x-1）=x2-1B. x2-4y2=（x+4y）（x-4y） C. x2-6x+9=（x-3）2D. x2-2x+1=x（x-2）+1 3. 下列计算正确的是（） A. a3a4=a12B. （a3）4=a7C. （a2b）3=a6b3D. a6a2=a3
2、4. 分式有意义的条件是（） A. x3B. y0C. x3D. x3 5. 如果关于 x 的方程-=0 无解，则 m 的值是（） A. -1B. 1C. 0D. 2 6. 化简的结果是（） A. 1B. C. D. - 二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 7. 因式分解：2a3-32a=_ 8. 因式分解：x2-x-12=_ 9. a（a2b）2a3b2=_ 10.计算：（12m2-3m）3m=_ 11.计算：（- ）-2+（-2019）0=_ 12.多项式 3xy2-1- x2y3-x3按 x 的降幂排列为_ 13.已知 m-n=4，则 2m-2n+1 的值是_ 14.把
3、多项式 x2+mx+5 的因式分解成（x+5）（x+1），则 m 的值为_ 15.若 am=6，an=4，则 a2m-n=_ 16.若 与 互为相反数，则 x 的值为_ 17.当 x=_时，分式 的值为 0 18.我们定义一种新运算 ： 记 a*b=（a+b） 2-（a-b）2，如果设 A 为代数式，若 A* =，则 A=_（用含 x，y 的代数式表示） 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 第 2 页，共 9 页 19.计算：（-3x3）2-x2x4-（x2）3 20.分解因式：x2-4y2+4-4x 四、解答题（本大题共 6 小题，共 40.0 分） 21.计算：（ ）-2（
4、a-2b）3 22.分解因式：3x3-6x2y+3xy2 23.解方程： -=1 24.先化简，再求值：（ +），其中 x=3 第 3 页，共 9 页 25.如图，2019 年 8 月，上海自贸区临港新片区成立，为了进一步引进人才，临港自 贸区要用一块长方形地打造新的住宅区和商圈， 请你根据条件求出商场用地的面积 （图中数据单位：米） 26.阅读材料：求 1+2+22+23+24+22017+22018的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22017+22018 ，将等式两边同时乘 2，得 2S=2+22+23+24+25+22018+22019， -，得 2S-S=22019-1，即
5、S=22019-1， 所以 1+2+22+23+24+22017+22018=22019-1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+29+210； （2）1+3+32+33+34+3n-1+3n（其中 n 为正整数） 第 4 页，共 9 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、0 是单项式，故此选项错误； B、r2的系数是 ，故此选项错误； C、5a2b-3ab+a 是三次三项式，故此选项正确； D、 xy2的次数是 3，故此选项错误； 故选：C 直接利用单项式以及多项式次数与项数确定方法分析得出答案 此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键 2
6、.【答案】C 【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 根据因式分解的定义逐个判断即可 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把 一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 3.【答案】C 【解析】解：a3a4=a7，故选项 A 不合题意； （a3）4=a12，故选项 B 不合题意； （a2b）3=a6b3，正确，故选项 C 符合题意； a6a2=a4，故选项 D 不合题意 故选：C 分别根据同底数幂的乘法法则
7、，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的 除法法则逐一判断即可 本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答 本题的关键 4.【答案】A 【解析】解：分式有意义， 则 x-30， 解得：x3 故选：A 直接利用分式有意义的条件得出答案 此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关性质是解题关键 5.【答案】B 【解析】解：方程的两边都乘以（x-2），得 -m-（1-x）=0 解得 x=m+1 第 5 页，共 9 页 当 x=2 时，原分式方程无解， 所以 m+1=2 解得 m=1 故选：B 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简
8、公分母为 0，据此进行 解答 本题考查了分式方程的解法注意分式方程的增根分式方程无解分两种情况：整式方 程本身无解；分式方程产生增根 6.【答案】C 【解析】解：原式= ， 故选：C 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分 即可得到结果 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7.【答案】2a（a+4）（a-4） 【解析】【分析】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式=2a（a2-16）=2a（a+4）（a-4）， 故答案为：2a（a+
9、4）（a-4） 8.【答案】（x-4）（x+3） 【解析】解：x2-x-12=（x-4）（x+3） 根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解 本题考查十字相乘法分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数 9.【答案】a2 【解析】解：原式=aa4b2a3b2 =a5b2a3b2 =a2 故答案为：a2 直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别计算得出答案 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 10.【答案】4m-1 【解析】解：（12m2-3m）3m=4m-1 故答案为：4m-1 直接利用整式的除法运
10、算法则计算得出答案 此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 第 6 页，共 9 页 11.【答案】10 【解析】解：原式=9+1=10 故答案为：10 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 12.【答案】-x3- x2y3+3xy2-1 【解析】解：多项式 3xy2-1- x2y3-x3按 x 的降幂排列为-x3- x2y3+3xy2-1， 故答案为：-x3- x2y3+3xy2-1 根据多项式的降幂排列的定义即可求出答案 本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的降幂排列，本题属于基础题型 13.【答案】
11、9 【解析】解：m-n=4， 方程两边同时乘以 2 得：2m-2n=8， 方程两边同时加上 1 得：2m-2n+1=8+1=9， 故答案为：9 m-n=4，根据等式的性质，方程两边同时乘以 2，整理后，方程两边同时加上 1，整理后 即可得到答案 本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键 14.【答案】6 【解析】解：（x+5）（x+1）=x2+6x+5， x2+mx+5=x2+6x+5， m=6， 故答案为：6 将（x+5）（x+1）展开，使得 x2+6x+5 与 x2+mx+5 的系数对应相等即可 本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可 15.【答案】9 【解析】解：am
12、=6，an=4， a2m-n=（am）2an=624=364=9 故答案为：9 根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本 题的关键 16.【答案】4 【解析】解：根据题意得：+ =0， 去分母得：3x+4-4x=0， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解， 故答案为：4 第 7 页，共 9 页 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 17.【答案】-3 【解析】解：由题意得：x2-9=0，且 3-x0， 解得：x=-
13、3， 故答案为：-3 根据分式值为零的条件可得 x2-9=0，且 3-x0，再解即可 此题主要考查了分式值为零的条件， 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母 不等于零 注意：“分母不为零”这个条件不能少 18.【答案】（x-2y）2 【解析】解：a*b=（a+b）2-（a-b）2=（a+b）+（a-b）（a+b）-（a-b）=2a2b=4ab ， A*=， 4A=， A= A=（x-2y）2， 故答案为：（x-2y）2 根据 a*b=（a+b）2-（a-b）2，A*=，可以求得 A 所表示的代数式，本题得以 解决 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 19
14、.【答案】解：原式=9x6-x6-x6 =7x6 【解析】先算乘方和乘法，再合并同类项即可 本题考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘以多项式，整式的混合运算等知识点，能正 确运用运算法则进行化简是解此题的关键 20.【答案】解：x2-4y2+4-4x =（x2-4x+4）-4y2 =（x-2）2-4y2 =（x+2y-2）（x-2y-2） 【解析】将已知代数式分为两组：（x2-4x+4）和-4y2利用平方差公式进行因式分解即可 本题考查用公式法，分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组 21.【答案】解：原式= a-8b4a-6b3= a-2b= 【解析】 原式利用负整数指数幂法则，
15、以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出 值 此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 8 页，共 9 页 22.【答案】解：原式=3x（x2-2xy+y2）=3x（x-y）2 【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 23.【答案】解：去分母得：12-x-9=2x-6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是增根，舍去， 所以，原方程无解 【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，利用了转
16、化的思想，解分式方程注意要检验 24.【答案】解：（+） = = =-， 当 x=3 时，原式=- 【解析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 25.【答案】解：由题意可得：（5a+2b）-（3a+b）（4a-3b） =（5a+2b-3a-b）（4a-3b） =（2a+b）（4a-3b） =8a2-2ab-3b2， 则商场用地的面积是（8a2-2ab-3b2）平方米 【解析】直接利用矩形的面积求法表示出矩形各边长进而得出答案 此题主要考查了数形结合思想，整式的混合运算，正确表示出各边长是解题关键 26.【答案】解：（1）设 S=1+2+22+23+24+210， 将等式两边同时乘 2 得： 2S=2+22+23+24+210+211 ， -得 2S-S=211-1， 即 S=211-1， 1+2+22
