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1、.空间分析 建模与原理第一章 概论地理实体具有三个基本特征：1. 属性特征2. 空间特征3. 时间特征空间数据的类型：1. 属性数据2. 几何数据3. 关系数据第二章 数学基础拉格朗日插值基多项式拉格朗日差值公式为：n=1时，拉格朗日差值公式为L1（x）=y0l0+y1l1（x）即 L1（x）=y0 (x-x1) / (x0-x1) + y1 (x-x0) / (x1-x0)埃尔米特插值要求插值函数与f（x）在各结点处得函数值相等，而且还要求插值函数与f（x）在各个结点处得导数值相等。yB3A31分片不完全的双二次插值：A4-1x矩形表示1B4B1A1-1B2A2矩形四边及相邻两边中点连线方程
2、数值微分图论基础一个有p个顶点和q条边的图成为（p，q）图。所有顶点和边都属于图G的图成为G的子图。含有G的所有顶点的子图称为G的生成子图。设u=v0e1v1e2vn-1envn是路径，若路径u的边e1，e2，en均不同，则u称为链。又若它的所有顶点都不同，它称为路。一条闭的路称为回路（或称为圈）。（定理2.1）一个连通的无回路的图称为树。每个支都是树的分离图称为林。设G是一个连通的（p，q）图，T是G的一棵生成树，由定理2.1知，树枝数为p-1，因而弦数为q-p+1。如果G是有k个支的分离的（p，q）图，则G的生成林有p-k个树枝，有q-p+k个弦。避回路法是：任取图G的一条边e1，再取一条
3、边e2，e1和e2不构成回路；然后再取一条边e3，e3和e1、e2不构成回路。如此继续下去，最后得到的不含回路的连通生成子图就是G的一棵生成树。破回路发是：在G中任取一回路，去掉其中的一条边，然后取一条回路，再去掉这个回路中的一条边。如此继续下去，最后得到的连通的无回路的生成子图就是G的一棵生成树。第3章 叠置分析模型叠置分析是在统一空间坐标系下，将同一地区的两个或两个以上地理要去图层进行叠置，以产生空间区域的多重属性特征的分析方法。叠置分析根据数据结构的不同，通常分为栅格数据叠置分析和矢量数据叠置分析。空间逻辑运算（1） 幂等律（2） 交换律（3） 结合律（4） 分配律（5） Demorga
4、n律第4章 缓冲区分析模型缓冲区是指围绕地理要素一定宽度的区域。空间目标主要是点目标、线目标、面目标以及由点、线、面目标组成的复杂目标。因此，空间目标的缓冲区分析包括点目标缓冲区、线目标缓冲区、面目标缓冲区和复杂目标缓冲区。角平分线法的基本步骤是：（1） 确定线状目标左右侧的缓冲距离dl和dr；（2） 沿线状目标轴线前进方向，依次计算轴线转折各点的角平分线，线段起始点和终止点处的角平分线取为起始线段或终止线段的垂线；（3） 在各点的角平分线的延长线上分别以左右侧缓冲距离dl和dr，确定各点的左右缓冲点位置；（4） 将左右缓冲点顺序相连，即构成该线状目标的左右缓冲边界的基本部分；（5） 在线状目
5、标的起始端点和终止端点处，以（dl+dr）为直径、以角平分线（即垂线）为直径所在位置分别向外作外接半圆；（6） 将外接半圆分别与左右缓冲边界的基本部分相连，即形成该线状目标的缓冲区。第5章 统计分析模型统计分析是通过某种统计方法对数据表示、分类、分析和处理，揭示数据所反映的自然规律，进而获得解决问题的方法。1、 算术平均值2、 几何平均值3、 算数加权平均值4、 中位数其中位数是其中间的数据。若n为偶数，则中位数是其中间的两个数。5、 众数众数就是出现次数最多的数。6、 极值和最值最大最小值是相对与全局而言的。局部围的最值称为极值。7、 极差、四分位极差极差R=最大值-最小值四分位极差QR=Q
6、3-Q1其中，Q3为第三个四分位数（75%的点）；Q1为第一个四分位数（25%的点）。1、 算术平均中心2、 加权平均中心3、 中位中心表示的点与其他所有点的距离之和最小4、 极值中心（xe，ye）为极值中心。在点群中设置一个点位，使该点到点群中的所有点都不至过远，因此极值中心倾向于外围远离中心的点聚类分析的基本思想是首先对要进行分类的个体之间定义一种能够反映各个个体之间亲疏程度的量，然后依这些量为依据，将一些相似程度较大的个体聚为一类，将另一类相似程度较大的个体聚为另一类，直到把所有的类别聚合起来。聚类分析的方法：（1） 聚合法（2） 分解法（3） 判别法1、 点间的距离（1） 欧氏距离（2
7、） 绝对值距离（3） 切比雪夫距离2、 类间的距离（1） 最短距离：直观上表示两个类中最近两点的距离（2） 最长距离：直观上表示两个类中最远两点的距离（3） 重心距离：表示两个类中重心两点的距离（4） 类平均距离：两两样本点距离的平均（5） 离差平方和距离：同类间的样本之间离散平方和较小，而类与类间的离散平方和较大。整个类的平方和是系统聚类法1、 最短距离法（1）规定样本之间的距离，计算样本两两之间的距离dij（i，j=1,2，n），得对称阵D（0）。开始每个样本自成一类，因此Dpq=dpq（2）选择D（0）中最小非零元素，设为D（0），并将Gu，Gv合并，记为Gr=Gu，Gv。（3）计算新类
8、Gr与其他类Gk（ku，v）的距离。并将D（0）的第u、v行及第u、v列删去，再将Drk放在第u行第v列，得到的矩阵记为D（1）。（4）对D（1）重复上面的步骤（2）和（3），直到所有样本成一类为止。2、 最长距离法最长距离法即将类与类之间的距离用最长距离表示。最长距离法与最短距离法并类方法一致，只是类与类之间的距离不同。设某一步将Gu，Gv合并，记为Gr=Gu，Gv。则Gr与其他类Gk的距离再找距离最小的合并，直到所有样本合并为一类。3、 重心法有如下递推公式4、 类平均法递推公式5、 中间距离法递推公式6、 离差平方和法递推公式7、 系统聚类参数表方法uv说明最短距离发1/21/20-1/
9、2最长距离法1/21/201/2重心法nu/nrnv/nr-u/v0只能用欧氏距离类平均法nu/nrnv/nr00中间距离法1/21/2-1/40离差平方和法0只能用欧氏距离8、 聚类图聚类图是根据聚类结果生成的一个图系，它将每一步并类的结果用图形的形式表示出来。第6章 网络分析模型最短路径的Dijktra算法（1） 初始化设置源s点：ds=0，ps=；其他点：ds=，ps=？将起源点s标号，记k=s，其他点尚未处理（2） 距离计算。计算从所有标记的点k到其他直接连接的未标记的点j的距离lkj，并令Dj=mindj,dk+lkj（3） 选取下一点.从上述结点集中，选取dj最小所对应的点为最短路
10、径中的下一连接点i，并做标记。（4） 找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到点i的前一点j*，并令i=j*作为前一点。（5） 标记点i。如果所有点已标记，则算法完全退出，否则，记k=i，转到（2）再继续，直到所有点都已标记。Floyd算法步骤：（1） 设置初值，令（2） 对k=1,2，n，j=1,2，n，判断是否有Aik+AkjAij,若是，置Aij=Aik+Akj，Pij=Pik+Pkj；（3） 迭代n次之后，算法结束，Aij即为从vi到vj的最短路径的长度，Pij即为相应的最短路径。最大可靠路径G中这两点间完好概率最大的有向路径称为这两点的最大可靠路径。G中这两点间容量最大的有向路
11、径称为这两点的最大容量路径。第7章 DEM表面建模及精度分析模型1、 规模网络DEM规模网络DEM即是利用一系列在X,Y方向上都是等间隔排列的地形点的高程Z表示地形2、 若将按地形特征采集的点按一定规则连接成覆盖整个区域且互不重叠的许多三角形，构成一个不规则三角网表示DEM，则通常称之为不规则三角网DEM或TIN。（1） TIN是唯一的。（2） 力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状（3） 保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。基于正方形格网的表面建模主要方式有分块建模、整体建模和三角形建模。DEM插模型DEM插即是根据已知的DEM数据获得新的点的高程。按插点的分布，
12、插可以分为整体插、分块插、逐点插等。双线性表面上的平均高程传播误差为不完全双二次多项式的传递误差模型双三次插值多项式的传递误差模型TIN上高程传递误差公式第8章 三维地形分析模型表面积：通常三角形格网的表面用如下的线性多项式：z=ax+by+c表示，则对应的三角形格网上的表面是一个平面，于是对应的表面积实际上为相应的三角形平面的面积。由三角形面积公式，三角形的面积为坡度和坡向坡度表实地表面的倾斜程度，而坡向反应斜坡所面对的方向。坡向下面推导曲面上的坡向公式。设有曲面Z=f（x，y），在点P0（x0,y0,z0）处切平面方程为正方形格网的坡向计算三角形格网的坡向计算曲率表示曲线的弯曲程度。地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀程度的一个指标。.
