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1、1,地下结构力学计算方法,2,荷载-结构法（结构力学方法） 地层-结构法（连续介质力学方法）,一、 概述,3,自由变形法,1. 荷载-结构力学计算法简介,4,假定抗力法,6,2. 连续介质力学计算法（地层结构法）简介,将地下结构和地层看成是连续的受力体。已有圆形隧道的弹性解、粘弹性解、弹塑性解以及地下连续墙塑性解。,7,二、结构力学法,力法和位移法。,依据虚功原理,8,n次超静定结构,（1）力法方程,注：对于有支座沉降的情况，右边相应的项就等于已知位移（沉降量），而不等于零。,1、力法基本概念,9,（2）系数（柔度系数）、自由项,10,自由项 i P 荷载FP单独作用于基本体系时，所引起Xi方
2、向的位移，可正、可负或为零。 （3）典型方程的矩阵表示,11,例：超静定拱,原结构,基本体系（曲梁）,（4）柔度系数及自由项,在 X1=1的作用下，计算系数11时，应考虑弯矩和轴力 的影响，计算公式：,12,原结构,基本体系（曲梁）,FP2,在FP的作用下，计算自由项P时，只需考虑弯矩的影响，计算公式：,13,（6）由力法典型方程求多余未知力（水平推力）,14,计算简图（弹性中心法）,例1 自由变形法（不考虑弹性地基反力）,自由变形（地层抗力不大可忽略）的均质（等刚度）圆环，三次 超静定结构，可用力法求内力。如软土饱水层盾构隧道，装配式 圆形隧道，管片之间接缝处刚度不足，采用错缝拼装弥补。,课
3、堂推导,15,矩形隧道,框架分析简图,16,例2 拱形半衬砌隧道的结构计算,结构设置在较完整、坚硬的围岩（I、II级）中。 拱角部分的变形受到岩层的限制，且这种限制既非铰接又非完全刚性固定，介于两者之间，属于弹性固定。 拱角与岩体具有较大摩擦力，因此假设拱角不能产生径向位移，只能产生转动和沿拱轴切线方向的位移。采用局部变形理论考虑拱角弹性抗力。 坚硬岩石不考虑水平压力。 拱圈位于脱离区，可以不考虑弹性抗力。,在拱角处有切线方向变形和转动,17,拱圈对称，荷载分对称型和非对称型（跨度较大，地质情况复杂）,衬砌内力计算,例：对称型弹性固定无铰拱,计算简图,18,基本结构,由于结构和荷载均对称，因此
4、拱顶仅有未知弯矩X1和轴力X2。 规定图示未知力的方向为正；在拱角处，截面的转角以向拱外侧旋转为正，水平位移以向外移动为正。 拱角处位移v0仅使结构整体竖向平移，对内力计算不影响。,19,利用结构力学中的方法，建立拱顶截面处的位移协调方程：,式中： 柔度系数（i,k=1,2），即在基本结构中，拱角为刚性固定时，悬臂端作用单位广义力（Xk=1）时，沿未知力Xi方向产生的位移，由位移互等定理可知，,（1）,20,（2）,21,将（2）代入（1）可解得未知力 X1和X2得：,式中：,22,拱角和拱圈的柔度系数 1）拱角柔度系数，亦即拱角弹性固定系数,23,又因a点无位移，仅作用有弯矩Ma，因此水平及
5、垂直位移均为零。则得单位弯矩作用下拱角处的弹性固定系数：,24,如果拱角处仅作用单位水平力Qa=1，将该力沿轴向和切向分解，由于拱角和围岩间的摩擦力较大，无切向位移。轴向力使得拱角截面产生的均匀轴向应力为：,相应轴向位移：,25,将此轴向位移沿水平和竖向分解，拱角截面无转角，则得单位水平力作用时拱角处的弹性稳定系数：,26,当拱角处作用有单位竖向力Ha=1时，拱角截面无转角，可同样得到拱角弹性固定系数：,27,当外荷载在拱角处产生弯矩Mp0和轴力Np0时，相应的拱角弹性固定系数可用前面结果叠加得到：,28,计算出内力后，进行截面强度校核（混凝土抗拉、 抗压、钢筋截面积、安全系数等 ）,29,例
6、3 拱形曲墙隧道,当围岩具有较大的垂直压力和水平压力时，隧道结构设计为拱形曲墙形状（通常用在IVV级围岩中）。拱形曲墙隧道由拱圈、曲墙和底板（仰拱）组成。仰拱在曲墙和拱圈受力后修建，计算中不考虑仰拱影响。,30,假定抗力为镰刀型分布（布加耶娃法）,b,h,a,yi,yh,31,弹性抗力为镰刀形，三个特征点控制：抗力上零点b，b =400600，通过试算来确定;抗力下零点a在曲墙墙脚处;最大抗力点h约在衬砌跨度最大处。hb段抗力分布为抛物线函数：,ah段抗力分布函数：,围岩对衬砌的弹性抗力在衬砌外侧还产生相应的摩擦力，与 弹性抗力分布图形式相同：,围岩反力是h点反力的函数,yi：所考察截面外缘到
7、h点的垂直距离； yh：墙角外缘点到h点的垂直距离。,32,主动荷载,抗力荷载,利用h点的变形协调求最大抗力h。h点的总位移：,33,hp、h分别为主动荷载作用下和h=1时h点的位移。,根据局部变形理论： h=k h K为围岩弹性抗力系数，代入（1）式得：,（1）,34,变形协调方程（拱顶）：,解得：,35,其中系数：,解出X1p、X2p，再联立静力平衡方程，则主动荷载作用下衬砌任意一点的内力为：,式中M0ip、N0ip，为外荷载在i截面产生的弯矩和轴力。,36,弹性抗力引起的衬砌内力,解得：,其中：,37,弹性抗力（h=1）引起的衬砌内力：,衬砌内任一点的内力（叠加法）：,式中M0i、N0i
8、 为h=1时在 i 截面产生的弯矩和轴力。,38,例4 圆形隧道衬砌的假定抗力法,日本惯用法：,39,例5：拱形直墙隧道的局部变形法,40,二、位移法-刚度法,先确定每个单元的载荷-位移之间的关系，然后用结点处的静力平衡条件将相邻单元的载荷及位移联系起来，最后组合成一个整体刚度矩阵，求出载荷作用下结构的位移，然后用力和位移的关系求出单元中的内力及支座的作用力。,41,如果结构有n个未知量，那么位移法方程为：,是副系数，有正有负。,由反力互等定理可知：,物理意义是：由第j个结点位移发生单位位移 后，在第i个结点位移处产生的反力。,42,局部坐标下的单元刚度矩阵,43,44,把杆端力与杆端位移的表
9、达式写成矩阵形式：,=,可缩写成:,-单元刚度方程,45,1、编号、建立坐标如图所示。 2、单元刚度矩阵（局部坐标与整体坐标是一致的）。,例题：,3、位移法方程整体刚度方程,46,由前面得到的位移法方程：,写成矩阵形式：,可以缩写成：,整体刚度方程,47,整体刚度方程：,其中：,整体刚度矩阵,结构位移列阵,结构荷载列阵,本节中主要讨论连续梁的整体刚度矩阵。,48,整体坐标下的单元刚度矩阵,局部坐标系 中的杆端力,整体坐标系 中的杆端力,49,局部坐标系中杆端力与整体坐标系中杆端力之间的关系：,局部坐标系 中的杆端力,整体坐标系 中的杆端力,50,其中：T单元坐标转换矩阵,51,局部坐标下的单元刚度方程：,将（2）、（3）式代入（1）式，有：, （1）,杆端力、杆端位移局部坐标和整体坐标的关系式：, （2）, （3）,等式两边前乘 ，得：,令,52,53,例5 隧道衬砌结构位移法计算,弹性抗力用弹性链杆来代替,用结点位移作为未知变量；建立单元刚度矩阵，单元结点 力和结点位移之间的关系由单元刚度矩阵来确定。作用在结构 上的外荷载与结构结点位移之间的关系由结构刚度矩阵确定。,54,三、弹性地基梁法,
