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1、初中数学获奖优质课教案汇集 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 1 页 课题：二元一次方程 一、教学目标： 1. 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4. 在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过
2、与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习” ，使学 生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1. 情景导入： 新闻链接：桐乡70 岁以上老人可领取生活补助, 得到方程： 80a+150b=902 880. 2. 新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880 与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 次的 方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: 小明去看望奶奶，买了5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元，分别求苹果和梨的单价. 设苹果的单价x 元/kg
3、, 梨的单价y 元/kg ； 在高速公路上，一辆轿车行驶2 时的路程比一辆卡车行驶3 时的路程还多20 千米， 如果设轿车的速度是a 千米 / 小时，卡车的速度是b千米 / 小时，可得方程： . （2）课本 P80练习 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36 名志愿者 , 分为劳动组和文艺组, 其中劳动组每组3 人, 文艺组每 组 6 人. 团支书拟安排8 个劳动组 ,2 个文艺组 , 单从人数上考虑, 此方案是否可行? 为什么 ? 把 x=8,y=2 代入二元一次方程3x+6y=36, 看看左右两
4、边有没有相等? 由学生检验得出 代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的 值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试： 初中数学获奖优质课教案汇集 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 2 页 检验下列各组数是不是方程2x=y+1 的解 : EMBED Equation.DSMT4 | 4, 3, x y 是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下， 二元一次方程有无数个解. 3. 合作学习： 给定方程x+2y=8, 男同学给出y（x 取绝对值小于10 的整数
5、）的值，女同学马上给出 对应的 x 的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同 学讲他的计算方法.提问：给出x 的值，计算y 的值时， y 的系数为多少时，计算y 最为简 便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （ 1）用关于y 的代数式表示x; （ 2）用关于x 的代数式表示y; （ 3）求当 x= 2,0,-3时, 对应的 y 的值，并写出方程x+2y=8 的三个解 . （当用含x 的一次式来表示y 后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否 要快） 4. 课堂练习： (1) 已知 :5xm-2yn=4 是二元一次方程, 则 m+n= ; (2)
6、 二元一次方程2x-y=3 中， 方程可变形为y= 当 x=2 时， y= ; (3) 已知是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解，则a= . 5. 你能解决吗？ 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3 元 8 角. 小红有票额为6 角和 8 角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案. 6. 课堂小结： (1) 二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）; (2) 二元一次方程解的不定性和相关性; (3) 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 7. 布置作业： (1) 教材 P82; (2)作业本 . 教学设计意
7、图： 依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据 学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学 重点和难点展开. 在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的 已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学 内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际 问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内 初中数学获奖优质课教案汇集 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 3 页 容和情
8、感体验自然连贯起来. 其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学 习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评 价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养. 二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题 的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这 种方法的可使求二元一次方程求解更简便. 41 二元一次方程教学设计 衢州市兴华中学徐勇 一、教材的地位与作用 二元一次方程是
9、九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章 二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习 起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承 上启下的地位。 二、教学目标 ( 一 ) 知识与技能： 1. 了解二元一次方程概念； 2. 了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3. 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式。 ( 二 ) 数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 ( 三 ) 问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感
10、受二元一次方程解的不唯一性。获得 求二元一次方程解的思路方法。 ( 四 ) 情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点： 二元一次方程及其解的概念。 教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程 变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 四、教法与学法分析 教法： 情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法： 阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20 连胜，姚明参加了前面的12 场比赛，是球队的顶梁柱。 初
11、中数学获奖优质课教案汇集 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 4 页 20 3 xy y （1）连胜的第12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12 分，其中罚球得了 2 分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36 分，你知道姚明投 中了几个两分球，罚进了几个球吗？( 罚进 1 球得 1 分 , 本场比赛姚明没投中三分球) 师 : 这个问题能用一元一次方程解决吗?, 你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球 , 罚进了y个球，可列出方程_。 （
12、3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19 分，其中罚球得了3 分。 你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球 , 可列出方程 _。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程 有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模 型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际 问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型 的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创
13、设轻松的问题情境，点燃学习 新知识的“导火索” ，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且 “会学”、 “乐学”。 ） （二）探索交流，汲取新知 1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征 师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答） 师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来 的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答） 师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。 快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? （设计意图 ：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数” 的内涵的理解，我采取的
14、是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发 学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举 例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解 x2+y=0 y=x + x+=x 2 1x y 1 2 yx 4bab 初中数学获奖优质课教案汇集 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 5 页 “含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中， 是在书本的基础上补充的，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知 数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了x,
15、 强化概念里 两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数”。 ） 2、 二元一次方程解的概念 师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程 2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？ 师: 你是怎么考虑的?( 让学生说说他是如何得到x和y的值的 , 怎么证明自己的这对 未知数的取值是对的) 利用一个学生合理的解释, 引导学生类比一元一次方程的解的概念, 让学生归纳出二 元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法） 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 （设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和
16、y的值，从而更深刻的体会二元一次 方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学 生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。） 3、 二元一次方程解的不唯一性 对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？ （设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数 的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让 学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一 个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。） 4、 如何去求二元一次方程的解 例已知方程3x+2y=10 （1）当x=2时，求所对应的y 的值； （2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示y； （4）用含y的代数式表示x； （5）当x=-2，0 时，所对
