第三章一元一次方程应用题归类汇集(用)

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1、一元一次方程应用题归类汇集,（一）行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间S=vt （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题； 还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。,例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出

2、，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？,90(x+1)+140 x=480,90 x+140 x=600-480,140 x-90 x=600-480,例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。),140 x=90 x+480,140 x=90 x+480+90,分类讨论防漏解,一点就通,一

3、、过程未指明时需要分类讨论,例1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米？,解：设经过 x 小时，两人相距32.5千米 （1）当两人在相遇前相距32.5千米时， 由题得15x +17.5x +32.5=65，解得x =1 （2）当两人交错而过后相距32.5千米时， 由题得17.5x +15x -32.5=65，解得x =3 答：经过1小时或3小时，两人相距32.5千米.,二、位置不清时需要分类讨论,例2、甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米， 乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的 ， 现甲、

4、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？,解：设 x 分钟后甲乙两人首次相遇 （1）当乙在甲前时，由题得 80 x -20 x =400-100，解得 x =5 （2）当甲在乙前时，由题得 80 x-20 x =100， 解得 x = 答：当乙在甲前时，5分钟后两人首次相遇； 当甲在乙前时， 分钟后两人首次相遇.,（二） 行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）,例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需

5、要3小时，求两码头的之间的距离？,2(x+3)=3(x-3),解：设静水中的航速为 x km/h,x=15,2(15+3)=36,（六）配套问题： 例 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？,316x210(85-x),（三）工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量=工作效率工作时间 在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1 例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，

6、问乙还要几天才能完成全部工程？,例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？,解:设甲工人每天能做x个零件,原计划 天完成, 依题意,得,（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,（四）和差倍分问题 ：,要注意弄清题中的数量关系及运算顺序,例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.

7、5公斤，求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。,分析 ：相等关系为,用去的煤油的重量余下的油量及 桶重原来连桶带油的重量,解 ：设原有煤油x公斤 依题意得,解之得 x=7,则桶重为 8x=1,答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。,（五）劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化. 例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？,2(64-x)=56+x,（七）分配问题： 例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。,8x+12=9x-18,（十一） 储蓄

8、问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） 例1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）,252.7=250+250 x,分析：等量关系为 本息和=本金+利息）,例2 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？,分析 ：相

9、等关系为,甲种存款的利息乙种存款的利息总利息,解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20X）万元。,依题意得,1.4% X+3.7% (20-X)=0.625,解之得 X 5,则 20X=15,答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。,（十二）增长率问题： 1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 % 2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 .,(3600-3200)/3200=0.0125,1.25,x70%=100,（十六）古典数学： 1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两

10、个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。 2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？,2x+(100-x)2=100,2x+(88-x) 4=244,（十三）数字问题： （1）要搞清楚数的表示方法： 一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示： 两个连续整数之间的关系，较大的数比较小的数大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；连续的奇数用2n+1或2n-1表示。,例：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两

11、倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。,分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）,解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。,依题意可得,(10X+2X)+36=20X+X,解之得 X4,则原数的十位数字为 2X8,答 ：原两位数是84。,可知相等关系为：原两位数36新两位数,（八）年龄问题： 例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.,（九）比赛积分问题： 例：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分

12、，则这个人选错了 道题。,x+15-5=2(x-5),20,3(45-x)-x=103,8,（十）利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有： 进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价-商品进价 =商品标价折扣率-商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？,x (1+40%) 80%-x=15,（十四）形积变换问题,注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。,例 ：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加

13、3，则面积增加452， 求原长方形的长与宽。,分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下,x,X+2,X+3,(X+2)+3,可知相等关系为 ：,原长方形的面积45 2 新长方形的面积,解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得,解之得 x=5,则原长方形的长为 x+2=7,答 ：原长方形的长为7，宽为5。,有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本题 解这类应用题，关键的问题是： 抓住不变量(如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量)列方程,（十五）溶液的浓度问题,（1）求溶质,例5、现有浓度为20的盐水300克和浓度为30的盐水200克，需配制成浓度为60

14、的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？ 解：设两种溶液全部混合后，还需加盐x克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程： 20300+30200+x=60(300+200+x) 化简得2x=900解这个方程得x=450 答：两种溶液全部混合后，还需加盐450克,（2）求溶剂,例6、要把浓度为90的酒精溶液500克，稀释成浓度为75的酒精溶液，需加水多少克 解：设需加水x克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程 75(x+500)=90 500 化简得15x=1500 解这个方程得x=100 答：需加水100克,（3）求溶液,例7、有若干克4的盐水蒸发了一些水分后，变成10的盐水，接着

15、加进4的盐水300克，混合后变为6.4的盐水， 问:最初有盐水多少克？ 解：设最初有盐水x克，注意混合后的含盐量，依题意得方程 化简得 1.44x=720 解这个方程得x=500 答：最初有盐水500克,（4）求浓度,例8、甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是乙种硫酸溶液的1.5倍，甲种硫酸溶液5份与乙种硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5，求两种硫酸溶液含硫酸的百分数 解：设乙种硫酸溶液含硫酸的百分数为x，则甲种硫酸溶液含硫酸的百分数为1.5x，依题意得方程 51.5x+3x=52.58 化简得105x=42解这个方程得x=0.4=40， 则 1.5x=1.50.4=0.6=60 答：甲种硫酸溶液含硫酸的百分数是60，乙种硫酸溶液含硫酸的百分数是40,