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1、动量、动量守恒定律一、主要内容本章内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果,动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量,物体受到冲量作用的结果,将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。二、基本方法本章中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法,其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用,由于力和动量均为矢量。因此,在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向,正规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小;另外,理论上讲,只有在系统所受合外力为零的情况下
2、系统的动量才守恒,但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中,若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力,则也可视为系统的动量守恒,这是一种近似处理问题的方法。三、错解分析在本章知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:只注意力或动量的数值大小,而忽视力和动量的方向性,造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错;对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析,盲目地套入公式,这也是一些学生常犯的错误。例 1 从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是:( )A掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉
3、在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。【错解】 选 B。【错解原因】 认为水泥地较草地坚硬,所以给杯子的作用力大,由动量定理 I=P,即 Ft=P,认为 F 大即P,大,所以水泥地对杯子的作用力大,因此掉在水泥地上的动量改变量大,所以,容易破碎。【分析解答】 设玻璃杯下落高度为 h。它们从 h 高度落地瞬间的量变化快,所以掉在水泥地上杯子受到的合力大,冲力也大,所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大,地面给予杯子的冲击力也大,所
4、以杯子易碎。正确答案应选 C,D。【评析】 判断这一类问题,应从作用力大小判断入手,再由动量大,而不能一开始就认定水泥地作用力大,正是这一点需要自己去分析、判断。例 2 把质量为 10kg 的物体放在光滑的水平面上,如图 51 所示,在与水平方向成53的 N 的力 F 作用下从静止开始运动,在 2s 内力 F 对物体的冲量为多少?物体获得的动量是多少?【错解】 错解一:2s 内力的冲量为设物体获得的动量为 P2,由动量定理【错解原因】 对冲量的定义理解不全面,对动量定理中的冲量理解不移。错解一主要是对冲量的概念的理解,冲最定义应为“力与力作用时间的乘积”,只要题目中求力 F 的冲量,就不应再把
5、此力分解。这类解法把冲量定义与功的计算公式W=Fcosas 混淆了。错解二主要是对动量定理中的冲量没有理解。实际上动量定理的叙述应为“物体的动量改变与物体所受的合外力的冲量相等”而不是“与某一个力的冲量相等”,此时物体除了受外力 F 的冲量,还有重力及支持力的冲量。所以解错了。【分析解答】 首先对物体进行受力分析:与水平方向成 53的拉力 F,竖直向下的重力 G、竖直向上的支持力 N。由冲量定义可知,力 F 的冲量为:IF=Ft=102=10(Ns)因为在竖直方向上,力 F 的分量 Fsin53,重力 G,支持力 N 的合力为零,合力的冲量也为零。所以,物体所受的合外力的冲量就等干力 F 在水
6、平方向上的分量,由动量定理得:Fcos53t=P2-0所以 P2=Fcos53t=100.82(kgm/s)P2=16kgm/s【评析】对于物理规律、公式的记忆,要在理解的基础上记忆,要注意弄清公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质,而不能机械地从形式上进行记忆。另外,对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式,由于它们从形式上很相似,因此要特别注意弄清它们的区别。例 3 在距地面高为 h,同时以相等初速 V0分别平抛,竖直上抛,竖直下抛一质量相等的物体 m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量P,有 ( )A平抛过程较大 B竖直上抛过程较大C竖直下抛过程较大 D三者一样大【错解
7、】 错解一:根据机械能守恒定律,抛出时初速度大小相等,落地时末速度大小也相等,它们的初态动量 P1=mv0。是相等的,它们的末态动量 P2=mv 也是相等的,所以P=P 2-P1WIJ 一定相等。选 D。错解二:从同一高度以相等的初速度抛出后落地,不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛,因为动量增量相等所用时间也相同,所以冲量也相同,所以动量的改变量也相同,所以选D。【错解原因】 错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量,动量的增量P=P 2=P1也是矢量的差值,矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则,而不能用求代数差代替。平抛运动的初动量沿水平方向,末动量沿斜向下方;竖直上抛的初动量为竖直向上,末动
8、量为竖直向下,而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。这样分析,动量的增量P 就不一样了。方向,而动量是矢量,有方向。从运动合成的角度可知,平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。它下落的时间由为初速不为零,加速度为 g 的匀加速度直线运动。竖直下抛落地时间 t3t 1,所以第二种解法是错误的。【分析解答】 1由动量变化图 52 中可知,P 2最大,即竖直上抛过程动量增量最大,所以应选 B。【评析】 对于动量变化问题,一般要注意两点:(1)动量是矢量,用初、末状态的动量之差求动量变化,一定要注意用矢量的运算法则,即平行四边形法则。(2)由于矢量的减法较为复杂,如本题解答中的第一种
9、解法,因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况,通常采用动量定理,利用合外力的冲量计算动量变化。如本题解答中的第二种解法,但要注意,利用动量定理求动变化时,要求合外力一定为恒力。例 4 如图 53 所示,一个质量为 M 的小车置于光滑水平面。一端用轻杆 AB 固定在墙上,一个质量为 m 的木块 C 置于车上时的初速度为 v0。因摩擦经 t 秒木块停下,(设小车足够长),求木块 C 和小车各自受到的冲量。【错解】 以木块 C 为研究对象,水平方向受到向右的摩擦力 f,以 v0)。为正方向,由动量定理有:-ft=0=mv0 所以 I 木 =ft=mv0所以,木块 C 受的冲量大小为 mv0,方向
10、水平向右。又因为小车受到的摩擦力水平向左,大小也是 f(牛顿第三定律)。所以小车受到的冲量 I 车 = ft =mv0,大小与木块受到的冲量相等方向相反,即水平向左。【错解原因】 主要是因为对动量定理中的冲量理解不深入,动量定理的内容是:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。数学表达式为 I 合 =P2-P1,等式左侧的冲量应指合外力的冲量。在上述解答中,求木块 C 受到的冲量为 my0是正确的。因为 C 受到的合外力就是(重力 mg 与支持力 N 互相平衡),但小车的冲量就错了。因为小车共受 5 个力:重力 Mg,压力 N=mg,支持力 NN=(mM)g,摩擦力 f 和 AB 杆对小车的
11、拉力 T,且拉力 T=f,所以小车所受合力为零,合力的冲量也为零。【分析解答】 以木块 C 为研究对象,水平方向受到向右的摩擦力 f,以 V0为正方向由动量定理有:-ft=0-mv0 I 木 =ft=mv0所以,木块 C 所受冲量为 mv0,方向向右。对小车受力分析,竖直方向N=MgN=(Mm)g,水平方向 T=f,所以小车所受合力为零,由动量定理可知,小车的冲量为零。从动量变化的角度看,小车始终静止没动,所以动量的变化量为零,所以小车的冲量为零。正确答案是木块 C 的冲量为 mv0,方向向右。小车的冲量为零。【评析】 在学习动量定理时,除了要注意动量是矢量,求动量的变化P 要用矢量运算法则运
12、算外,还要注意 Ft 中 F 的含义,F 是合外力而不是某一个力。参考练习:质量为 100g 的小球从 0.8m 高处自由落下到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s,则这段时间软垫对小球的冲量为_(g=10m/s 2,不计空气阻力)(答案为 06Ns)例 5 向空中发射一物体不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为 a,b 两块若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向则 ( )Ab 的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地这段时间里,a 飞行的水平距离一定比 b 的大Ca,b 一定同时到达地面D炸裂的过程中,a 中受到的爆炸力的冲量大小一定相等【
13、错解】 错解一:因为在炸裂中分成两块的物体一个向前,另一个必向后,所以选A。锗解二:因为不知道 a 与 b 的速度谁大,所以不能确定是否同时到达地面,也不能确定水平距离谁的大,所以不选 B,C。错解三:在炸裂过程中,因为 a 的质量较大,所以 a 受的冲量较大,所以 D 不对。【错解原因】 错解一中的认识是一种凭感觉判断,而不是建立在全面分析的基础上。事实是由于没有讲明 a 的速度大小。所以,若要满足动量守恒,(m a+mb)v=mavam bvb,v b的方向也可能与 va同向。错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。错解三的主要错误在
14、于对于冲量的概念没有很好理解。【分析解答】 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时,由于物体沿水平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有:(ma+mb)v=mavbm bvb当 va与原来速度 v 同向时,v b可能与 va反向,也可能与 va同向,第二种情况是由于 va的大小没有确定,题目只讲的质量较大,但若 va很小,则 mava还可能小于原动量(m a+mb)v。这时,v b的方向会与 va方向一致,即与原来方向相同所以 A 不对。a,b 两块在水平飞行的同时,竖直方向做自由落体运动即做平抛运选项 C 是正确的由于水平飞行距离 x=vt,a、b 两块炸裂后的速度 va。
15、v b。不一定相等,而落地时间 t 又相等,所以水平飞行距离无法比较大小,所以 B 不对。根据牛顿第三定律,a,b 所受爆炸力 Fa=-Fb,力的作用时间相等,所以冲量 I=Ft的大小一定相等。所以 D 是正确的。此题的正确答案是:C,D。【评析】 对于物理问题的解答,首先要搞清问题的物理情景,抓住过程的特点(物体沿水平方向飞行时炸成两块,且 a 仍沿原来方向运动),进而结合过程特点(沿水平方向物体不受外力),运动相应的物理规律(沿水平方向动量守恒)进行分析、判断。解答物理问题应该有根有据,切忌“想当然”地作出判断。例 6 总质量为 M 的装砂的小车,正以速度 v0在光滑水平面上前进、突然车底
16、漏了,不断有砂子漏出来落到地面,问在漏砂的过程中,小车的速度是否变化?【错解】 质量为 m 的砂子从车上漏出来,漏砂后小车的速度为 v 由动量守恒守律:Mv0=(M-m)v【错解原因】 解法错误的主要原因在于研究对象的选取,小车中砂子的质量变了,即原来属于系统内的砂子漏出后就不研究了。这样,所谓系统的初状态及末状态的含义就变了。实际情况是,漏掉的砂子在刚离开车的瞬间,其速度与小车的速度是相同的,然后做匀变速运动(即平抛)【分析解答】 质量为 m 的砂子从车上漏出来,漏砂后小车的速度为 V 由动量守恒定律:My0=mv(M-m)v解得:v=v 0即砂子漏出后小车的速度是不变的。【评析】 用动量守恒