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1、- 1 -。一、力学中的动态问题分析1、变动中力的平衡问题的动态 分析矢量三角形法物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。 用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法，它有着比平行四边形更简便的优点，特别在处理变动中的三力问题时能直观的反映出力的变化过程。例 1、如图 1a 所 示，绳 OA、OB 等长，A 点固定不动，将 B 点沿圆弧向 C 点运动的过程中绳 OB 中的张力将 A、由大变小； B、由小变大 C、先变小后变大 D、先变大后变小解：如图 1b，假设绳端在 B点，此时点受到三力作用平衡：T A、书的大小方向不断的变化（图中 T 、T T
2、.） ，但 T 的大小BB方向始终不变，T 的方向不变而大小改变，封闭A三角形关系始终成立.不难看出； 当 T 与 T 垂直AB时，即 a+ =90 时，T 取最小值，因此，答案选BC。相似三角形法物体在三个共点力的作用下平衡，已知条件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似， 利用相似比可以迅速的解力的问题。例 2、如图 2a 所示，在半径为的光滑半球面上高 h 处悬挂一定滑轮。重力为的小球用绕过滑轮的绳子站在地面上的人拉住。 人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力和绳子拉力如何变化？分析与解：受一般平衡问题思维定势的
3、影响，以为小球在移动过程中对半球的压力大小是变化的。对小球进行受力分析：球受重力、球面对小球的支持力和拉力，如图 2b 所示：可以看到由、G 构成的力三角形和由边长 L、R、h+R 构成的几何三角形相似，从而利用相似比 RR+h，TLR+h. 由于在拉动的过程中，R 、h 不变，L 减小，则RR+h大小不变， 绳子的拉力 TLR+h 减小。2、运动和力问题的动态分析例 3如图 3 所示，小球由高空自由落下，落在一竖直放置的轻弹簧上，球在 a 点与弹簧接触，在 b 点弹簧被压缩得最短，在球从 ab 的过程中(不计空气阻力)下列说法正确的是：A.小球的速度一直减少 B.小球的速度先增加后减小omg
4、BA图 1a图 1bTTA TBTTATBCBTBTB图 2b图 2aGNTh+RRL-a-b图 3a-a- -b-0图 3bFF=GG- 2 -C.小球的加速度先减后增 D.小球的加速度一直增加解：基本思路如下： 球受到重力 G 和弹力 F 弹力 F 向上且由 0 F= G FG F 合 先减后增，方向先下后上 a 也先减后增，方向先下后上 a 与 V 先同向再反向，V 先增后减。转折点在 F=G 的位置，即 a b 之间某点，故选 B、C。3、机车启动问题的动态分析机车启动的两种形式：以恒定功率启动和以匀加速启动,其分析流程图如下。功率 P 恒定：匀加速启动:例 4、汽车保持恒定功率作直线
5、运动，如果汽车受到的阻力恒定，则A.汽车可能作匀速运动 B.汽车可能作匀加速运动C.汽车可能作加速度减小的加速运动 D.汽车可能作加速度增大的减速运动 解：由上述分析可知，答案为 A、C二、电学中的动态问题分析电容器问题的动态分析电容器的动态问题指的是当平行板电容器的极板距离 d 和正对面积 S 发生变化时，引起电容器的电容 C、电量 Q、电压 U、场强 E 的变化。要解决此问题，必须要掌握以下两点：（1）基本公式： 电容的定义式：C=Q/U电容的决定式：C=S/4 kd匀强电场场强与电势差关系式：E=U/d（2）两种情况：i）电容器极板保持与电源相连，则 U 不变，思路如下：球受力分析 确定
6、合外力的大小和方向的变化由 a 与 V 的方向关系确定 V 的增减由 F 合 =ma 确定 a 的大小和方向变化画出从 a 到 b 的过程示意图，如图 3bV F =P/V a =(F-f)/m 保持 vm=P/f匀速变加速运动 匀速运动当 F=f时a=0v 达最大 VmF 不变，a=(F-f)/m 不变 V P =FV Pm 一定，V 匀加速直线运动F = Pm/V a =(F-f)/m 保持 vm=P/f匀速变加速直线运动 匀速运动 当 P=Pma 不为零v 仍增加当 F=f时a=0v 达最大 Vm- 3 -d C =S/4kd Q =CU （d 减少则相反）E =U/dS C =S/4k
7、d Q =CUE =U/d（不变）ii)电容器充电后极板与电源断开，则 Q 不变，思路如下：d C =S/4kd U =Q/C ；d 与 U 成正比，E=U/d 不变S C =S/4kd U =Q/C E =U/d例 5.图 6 所示的实验装置中，平行板电容器的极板 B 与一灵敏的静电计相接，极板 A 接地。若极板 A 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是( )。(A)两极板间的电压不变，极板上的电量变小(B)两极板间的电压不变，极板上的电量变大(C)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小(D)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大解：本题中电容器
8、与电源断开，故 Q 几乎不变（因板上电荷与静电计指针间有微小的移动） 。而 S C =S/4kd U =Q/C，正确判断为 D。闭合电路动态问题分析闭合电路的动态变化是指当外电路上的某一局部电阻发生变化时，引起电路中干路和支路上的电流、电压、功率等物理量的变化，可谓牵一发而动全身。此类问题的分析要理解好以下三点：（1）理解闭合电路欧姆定律 =U 外 +Ir（、r 不变） ；部分电路欧姆定律 U=IR。(2)局部电阻增则总电阻增，反之则总电阻减；支路数量增则总电阻减，反之则总电阻增。（3）两个关系：外电压等于外电路上串联的各分电压之和；总电流等于各支路电流之和。逐步推理法（综合法）：从已知条件出
9、发，循着规律，一步一个结论，结论又作为已知条件向下推理，直到找出已知条件与待求量之间的关系。其流程图如下：U 外 =U1+U2+R 局 R 总 I 总 U 外 I 总 =I1+I2+例 6.如图 7 所示的电路中，电源的电动势为 ，内阻为r。当可变电阻的滑片 C 向上移动时，电压表 V1、V 2的读数与电流表 A1、A 2的读数的变化情况是( )。(A) A1变大、A 2变小；V 1、V 2均减小(B) A1、A 2 、V 1均变大； V 2减小(C) A1、V 1变小；A 2、V 2增大(D) A1、A 2、 V 1、V 2均变大 A 1解：C 向上 R 1 R 总 I 总 =/R 总 U
10、外 =-I 总 r V1U3 U2 = U 外 - U3 V2 ，A 2 。所以 A 选项正确。四、力和电结合问题的动态分析电磁感应中，导体切割磁感线的动态问题涉及到力和运动、动量、能量、直流电路、安培图 6图 7rR3R2 A1 V1A2CR1V2- 4 -力等多方面的知识，综合性较强，能力要求较高。其思考思路如下：导体受力产生感应电动势 感应电流 通电导体受到安培力 合外力的变化加速度变化 速度变化 感应电动势变化 , 周而复始地循环，循环结束时，加速度为零导体达到稳定状态。例 7如图 8 所示，MN、PQ 是两根平行的金属导轨，间距为 L，导轨平面与水平面夹角为 ，整个导轨平面内都有垂直
11、导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。将一根质量为 m 的金属棒 ab 从导轨上无初速释放，求 ab下滑的最大速度。 （ab 与导轨间的动摩擦系数为 ，导轨和金属棒的电阻不计） 解：受力图如右. =BLV (1) F 安 =BIL (2) a=mgsin-F 安 -N/m (3)V I =/R F 安 F 合 a 1. 摩擦力一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动或具有相对滑动趋势时，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做摩擦力。摩擦力可分为两种（实际上不止两种，但我们现阶段主要学习这两种）：一种是滑动摩擦力（物体间相对滑动），另一种是静摩擦力（物体间相对静止但有相对运动的趋势）。
12、摩擦力的方向与接触面相切与压力垂直。摩擦力的方向与物体运动的方向可以相同，也可以相反，还可以既不相同也不相反，但摩擦力的方向一定与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。摩擦力和弹力一样，都是 接触力。有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力则一定有弹力。2. 摩擦力的作用点：在两物体的接触面上3. 滑动摩擦力（1）产生滑动摩擦力的条件为：两物体直接接触；两接触的物体必须相互挤压，发生弹性形变，有弹力；两物体间发生了相对滑动；两接触面不光滑（粗糙）。（2）滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力 成正比，其数学表达式为：公式 中的 是两个物体表面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），为滑动摩擦因数。mgF f
13、N当 a=0 时，速度最大 Vm此时 mgsin=F 安 +Nmgsin=B 2L2Vm/R +mgcosV m=mg(sin-cos)R/B 2L2图 8- 5 -应注意：滑动摩擦力大小与接触面大小无关；滑动摩擦力大小与物体的运动性质无关。（3）滑动摩擦力的方向跟接触面相切且与物体间相对运动的方向相反。4. 静摩擦力。（1）静摩擦力的产生。两个互相接触的物体相对静止，如汽车停在水平地面上，当人用力推车时，虽然车没有动，但车已有了相对地面运动的趋势，由二力平衡知，地面对车产生一个阻碍车相对运动的力，称为静摩擦力。静摩擦力产生的条件是：两物体直接接触；接触面粗糙；两物体间有弹力；两物体间有相对运
14、动的趋势。（2）静摩擦力的方向静摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。（3）静摩擦力的大小。静摩擦力大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比。最大静摩擦力一般比滑动摩擦力略大一点，但有时认为二者是相等的。平衡时静摩擦力的大小与产生静摩擦力的诸外力的合力等值反向。静摩擦力的取值范围是： 。5. 滑动摩擦力可以充当阻力，也可以充当动力如图所示，物体 A 放在物体 B 上，当用力 F 拉 B 加速运动时， A 在 B 上发生相对滑动，此时 A 所受的滑动摩擦力 F 是 A 运动的动力。6. 滑动摩擦力的方向可能跟物体的运动方向相反，也可能跟运动方向相同在上例中，A 物体所受摩擦力与运动方向相同； B 物体所受地面的摩擦力与运动方向相反。不要把“物体的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来，在上例中，物体 A 的运动方向向右，但相对接触物 B 的运
