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1、微专题 五大常考全等类型,类型一平移变换,例 1如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABBF，DEBF，BECF. 求证：ABCDEF.,例1题图,证明：ABBF，DEBF. BDEF90， BCBEEC，EFECCF，且BECF. BCEF. 在ABC和DEF中， ABCDEF(SAS).,【找一找】,ABC90,DEF90,BCEF,类型总结,此类型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.,针对训练,第1题图,1. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB. (1)求证：
2、AEDEBC； (2)当AB6时，求CD的长.,(1)证明：ADEC， ABEC， E是AB中点， AEEB， AEDB， AEDEBC(ASA)；,(2)解：AEDEBC， ADEC， ADEC， 四边形AECD是平行四边形， CDAE， AB6， CD AB3.,类型二轴对称变换,例 2如图，在ABC中，ABAC，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若12，则ABD与ACD全等吗？请说明理由.,例2题图,解：ABDACD. 理由：12，DBDC. ABAC，ABCACB. ABC1ACB2， ABDACD， 在ABD和ACD中， ABDACD(SAS).,【找一找】,ABCACB,D
3、BDC,ABDACD,类型总结,此类型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等. 共边：,共顶点：,针对训练,第2题图,2. 如图，点E、F在线段BC上，ABDC，BC，请补充一个条件：_ _，使ABFDCE. 3. 如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D. 求证： (1)OCOD； (2)ECFEDF.,第3题图,BECF或BFEC或AD或AFBDEC,类型三一线三等角型(K型),例 3如图，B、C、D三点共线，BDACE，ABCD.求证：ABCCDE.,例3题图,证
4、明：如解图，BDACE，2BA180，2ACE1180， A1. 在ABC和CDE中， ABCCDE(ASA).,例3题解图,类型总结,三个等角在同一直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、钝角，若为直角称一线三垂直)，利用三等角关系找全等三角形所需的角相等条件(如：12).一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证相似.,【拓展】一线：经过直角顶点的直线(BE)；三垂直：直角两边互相垂直(ACCD)，过直角的两边向直线作垂直(ABBC，DECE)，利用“同角的余角相等”转化找等角(12).,针对训练,4. 如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BPCD，APDB
5、，若APB120，则CDP的度数为() A. 30 B. 60 C. 120 D. 150,第4题图,C,5. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DEAD，且DEAD.连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由.,第5题图,EMCD，MDACBC. MDBDBCBD. BMCDEM. MEBMBE45， ACB90，ACBC， ABC45. ABE180MBEABC180454590. ABBE.,第5题解图,第6题图,6. 如图，已知在ABC中，BAC90，ABAC，点P为BC边上一动点，(BPCP)，分别过点B，C作BEAP，交AP延长线于点E
6、，CFAP于点F. 求证：(1)ABECAF； (2)EFCFBE.,证明：(1)BEAP，CFAP， AEBAFC90. FACACF90. BAC90， BAEFAC90， BAEACF. 在ABE和CAF中， ABECAF(AAS)； (2)由(1)得，ABECAF， AECF，BEAF. EFAEAF， EFCFBE.,类型四手拉手型,例 4如图，四边形ABCD中，E点在AD上，BAEBCE90，且BCCE，ABDE.求证：ABCDEC.,例4题图,证明：BAEBCE90， BAEC180， AECDEC180， DECB， 在ABC和DEC中 ABCDEC(SAS),【找一找】,类型
7、总结,此类型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的. (1)无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分.一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角中.,(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.,针对训练,7. 如图，ACBACB，ACB70，ACB100，则BCA的度数为() A. 30 B. 35 C. 40 D. 50,第7题图,C,第8题图,8. 如图，已知ABCF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若ABBDCF，求证：ADECFE.,证明：ABBDADBDCF， CFAD. ABCF， AACF，ADFF， 在ADE与CFE中 ADECFE(ASA),类
8、型五半角型,例 5在ABC中，BAC90，ABAC，点D和点E均在边BC上，且DAE45，试猜想BD，DE，EC应满足的数量关系，并写出推理过程.,例5题图,解：BD2CE2DE2， 推理过程：ABAC， 如解图，把ABD绕点A顺时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合，连接EG， ADAG，BDCG，BACG，BADCAG， 在RtBAC中，BAC90，ABAC， B45， ECGACBACGACBB454590， BAC90，DAE45，,例5题解图,EAGCAECAGCAEBAD904545， DAEEAG， 在DAE和GAE中， DAEGAE(SAS)， DEEG， 在RtECG中，由
9、勾股定理得：EG2CE2CG2， 即BD2CE2DE2.,例5题解图,类型总结,当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等.,结论：DFGDFE；EFFCBE,结论：AEFAED；EFED；FCBC,结论：AGEAFE；EFDFBE,针对训练,9. 如图，在ABC中，BAC120，ABAC，点M、N在边BC上，且MAN60，若BM2，CN3，则MN的长为() A. B. 2 C. 2 D.,第9题图,A,10. (2019内江)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE、AF、EF. (1)求证：ABEADF； (2)若AE5，请求出EF的长.,第10题图,证明：四边形ABCD是正方形， ABAD，BADC90. BADF90. 又BEDF， ABEADF(SAS)；,(2)解：由(1)知，ABEADF， AFAE5，FADBAE. FAEBAD90. EF .,
