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1、 高考理科数学模拟特效卷第一卷1、集合用描述法表示出来应是( )A.B.C.D.2、复数z满足，则 ( )A.B.C.D.3、不等式的解集是（ ）A. B.C. D.4、一船从某河一岸驶向另一岸,船速为,水速为,已知船可垂直到达对岸,则( )A.B.C.D.5、数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 6、在的展开式中，含项的系数为( )A.16B.C.8D.7、已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为（ ）A BC D8、已知O为坐标原点，过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线，与该双曲线在第一象限交于点A，且是等腰三角形，则该双曲线的离心率为( )A.2
2、B.C.D.9、某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为( )A.B.C.D.10、已知函数的图像关于直线对称，若存在使恒成立,且最小值为,则( )A.B.C.D.11、已知点P在圆上，M为中点，则的最大值为（ ）A.B.C.D.12、若函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.13、已知实数满足约束条件,若的最大值为11,则实数c的值为_.14、若函数在上有最大值,则实数a的取值范围为_.15、已知是等差数列, 是其前n项和
3、.若,则的值是_.16、已知圆锥的顶点为为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，M为的中点设直线与平面所成角为，则的最大值为 。17、如图，在中，M是的中点，.(1)若，求的长.(2)若，求的面积.18、如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，且，平面ABC，D是PC的中点，点M是圆O上的动点（不与A，C重合）（1）证明：；（2）当三棱锥体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.19、一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:摄氏温度/471015233036热饮杯数16212811413589
4、716337(1)从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱统计学认为，对于变量，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱请根据已知数据，判断气温x与当天热饮销售杯数y相关性的强弱.(2)(i)请根据已知数据求出气温x与当天热饮销售杯数y的线性回归方程；(ii)记为不超过x的最大整数，如，.对于(i)中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系已知气温x与当天热饮每杯的销售利润 (单位:元)的关
5、系是，请问当气温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？参考公式:，参考数据:，.20、如图,已知椭圆与两条直线的四个交点分别为,若四边形的面积为24,且椭圆的离心率为(1)求椭圆T的标准方程(2)若过点的直线l与椭圆T交于两点,问:在坐标平面内是否存在一个定点R,使得等式成立,若存在,求出定点R的坐标;若不存在,请说明理由21、设函数.(1)若,试求函数的单调区间;(2)过坐标原点O作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1.22、在极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线与曲线C交于两点.(1)写出直线的直角坐标方程以及曲线
6、C的参数方程.(2)若射线与直线交于点N，求的取值范围.23、已知函数(1)当时，解不等式.(2)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：集合用描述法表示出来应是.故选D. 2答案及解析：答案：D解析：由已知条件，得，则，故选D. 3答案及解析：答案：A解析：，不等式的解集是故选A 4答案及解析：答案：B解析：作向量图,如图所示,向量的模即为速度的大小,根据三角形中斜边大于直角边,故选B. 5答案及解析：答案：D解析：经过观察，故推测 6答案及解析：答案：B解析：因为，所以的展开式中含项的系数为的展开式中含项的系数减去的展开式中含项的系数，即为，所以的
7、展开式中，含项的系数为.故选B. 7答案及解析：答案：B解析：如图，几何体是一个长，宽，高分别为4，3，2的长方体在上底面中间挖去一个直径为2的半圆柱， 8答案及解析：答案：C解析：由于倾斜角为的直线与该双曲线在第一象限交于点A，且是等腰三角形，所以.设左焦点，连接，则在中，由余弦定理，得，根据点A在双曲线上，得，即，所以，故选C. 9答案及解析：答案：D解析：选取的3人中既有男生又有女生的概率，故选D. 10答案及解析：答案：B解析：由恒成立,可得函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,则的最小正周期,又该函数关于直线对称,所以,则,又,所以 11答案及解析：答案：B解析：设点M的坐标为，则
8、，将点P的坐标代入圆的方程可得点M的轨迹方程为，如图所示，当与圆K相切时，取得最大值，此时. 12答案及解析：答案：C解析：构造函数,作出函数的图象如图所示,结合函数如图可知,当时,易知直线过点,该当直线与曲线相切时,设切点坐标为,因为,所以切线的斜率为,又该切线的斜率为,所以,所以切线的斜率为,结合图象可知,当时,的图象与的图象有三个不同的交点,即函数有三个不同的零点,故实数a的取值范围是 13答案及解析：答案：23解析：作出可行域如图中阴影部分所示,易知,所以作出直线并平移,分析可知,当平移后的直线经过直线和直线的交点时,取得最大值,由解得,故,解得 14答案及解析：答案：解析：在上有最大
9、值,即解得: 15答案及解析：答案：20解析：由 得,因此 16答案及解析：答案：解析：以的中点O为坐标原点，所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，设，由题意可知，且，则，易知平面的一个法向量为，据此有.因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，综上，的最大值为. 17答案及解析：答案：(1)由题意知，在中，由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，得，.解析： 18答案及解析：答案：（1）证明：AB为圆O的直径，平面，平面，又，平面，又平面，又，又D是PC的中点，又，平面，又平面，（2）当三棱锥体积最大时，三角形ACM的面积最大，取AC的中点E，M点为EO延长线与圆
10、O的交点 ，以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系又，设平面MAD的法向量为，则，即，令 可得，设平面MCD的法向量为，则，即，令可得，设面MAD与面MCD所成二面角为，则 ，解析： 19答案及解析：答案：(1)因为，所以气温x与当天热饮销售杯数y的负相关很强.(2)(i)因为，所以气温x与当天热饮销售杯数y的线性回归方程为(ii)由题意可知气温x与当天热饮销售杯数y的关系为.设气温为x时，当天销售的热饮利润总额为元，则，即.易知，.故当气温为8时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为600元.解析： 20答案及解析：答案：(1)将代入,得所以由题意,
11、得易得所以椭圆T的标准方程为(2) 将两边同时平方,得，则点R在以PQ为直径的圆上当l与x轴平行时,易知以为直径的阅的方程为当l与y轴重合时，易知以为直径的圆的方程为结合图形可知这两个圆内切于点,即这两个图只有一个公共点.因此.所求定点如果存在，只能是点以下证明当直线l的斜率存在且不为0时,以为直径的圆恒过点设直线l的方程为由,消去y得设点,则又,所以所以即当直线l的斜率存在且不为0时,以为直径的圆恒过点所以存在一个定点满足题意.解析： 21答案及解析：答案：(1)时, 的减区间为,增区间 (2)设切点为 切线的斜率,又切线过原点 ，即 满足方程,由图像可知 有唯一解,切点的横坐标为1; 或者设 在递增,且,方程有唯一解解析： 22答案及解析：答案：(1)依题意，直线的直角坐标方程为.曲线，故，故，故曲线C的参数方程为，(为参数). (2)设，则，.所以.因为，故，所以，所以.所以，故的取值范围是.解析： 23答案及解析：答案：(1)当时，不等式可化为，当时，不等式即为，；当时，不等式即为，无解；当时，不等式即为，.综上所述，不等式的解集为.(2)不等式恒成立可化为恒成立，令，函数的最小值为，根据题意可得，即，的取值范围为.解析
