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1、第11章 含有互感元件的电路,11. 1 互感和互感电压,11. 2 互感线圈的串联和并联,11. 3 有互感的电路的计算,11. 4 全耦合变压器和理想变压器,11. 5 变压器的电路模型,本章重点, 本章重点, 互感线圈同名端的判定, 互感电压表达式正负号的确定, 有互感的电路的计算, 理想变压器,返回目录,11.1 互感和互感电压,一、 互感（mutual inductance）和互感电压（mutual voltage）,当线圈1中通入电流i1时,由电磁感应定律（Faradys law）和楞次定律（Lenzs law）可得,参考方向设定：i ，u 符合右手定则,当线圈周围无铁磁物质（空心
2、线圈）时，有,线圈1对线圈2的互感系数,单位：H,自感电压,互感电压,线圈1的自感系数,同理，当线圈2中通电流i2时，有,可以证明 M12= M21= M,线圈2对线圈1的互感系数,当两个线圈同时通以电流时，有,在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为,二、耦合系数（coupling coefficient）k,k 表示两个线圈磁耦合（magnetic coupling）的紧密程度。,全耦合时: F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22 =F12,可以证明，k1,三、互感线圈的同名端（dotted terminal）,互感电压不仅与参考方向有关，而且与线圈的绕向有关，这在电路分析中显
3、得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,1. 同名端的定义：,同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点：当两个电流分别从这两个端点流入，与每个线圈相链的自感磁通同由另一线圈的电流产生的互感磁通方向相同，因而互相加强，这两个端点便是同名端。,*,*,例,2. 同名端的实验测定,当闭合开关S时，电压表指针正偏一下，又回到零。,当两个线圈是封装的，只引出接线端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,假设线圈的同名端已知，观察实验的现象,开关S闭合，i增加,分析：,四、由同名端及u，i参考方向确定互感电压表达式的正负号,当一个线圈的电流i和其在另一个线圈两端产生的互感电压uM的参考方向
4、相对于各自线圈的同名端一致时，则互感电压 uM=Mdi/dt 。,时域形式,在正弦交流电路中，其相量形式的电路模型和方程分别为,五、互感线圈的储能,t 时刻互感线圈吸收的功率,tt+dt 时间段互感线圈储能的增量,设电流由零增至i1(t)、i2(t)，则t 时刻互感的储能为,返回目录,11.2 互感线圈的串联和并联,一、互感线圈的串联,1. 同名端顺串,时域,在正弦稳态下,相量图,2. 同名端反串,互感不大于两个自感的算术平均值。,相量图,在正弦稳态下,1. 同名端在同侧,i = i1 +i2,解得u, i的关系,二、互感线圈的并联,故,互感小于两元件自感的几何平均值。,2. 同名端在异侧,i
5、 = i1 +i2,解得u, i的关系,三、有互感的两个线圈的等效,1.互感的去耦等效（两电感有公共端）,整理得,（a） 两个线圈的同名端接在公共端,整理得,（b）两个线圈的异名端接在公共端,2.互感的受控源等效电路,返回目录,11.3 有互感的电路的计算,空心变压器（air-core transformer）电路,负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗,引入阻抗,电源输出功率一部分消耗在原边电阻上，一部分消耗在引 入电阻上。,思考题：证明引入电阻消耗的功率就是通过互感传递到副边电路的功率。,此时负载获得的功率,本例实际是最佳匹配状态,解,解 利用空心变压器原边等效电路,例3,列写如
6、图所示电路的回路电流方程。,解,整理，得,此题可先作出互感的去耦等效电路，再列方程。过程如下:,返回目录,11.4 全耦合变压器和理想变压器,一、全耦合变压器 （perfect coupling transformer）,则,全耦合变压器的电压、电流关系,当L1 , L2 ，L1/L2 比值不变 （磁导率m ），则有,二、 理想变压器 （ideal transformer）,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,（a）阻抗变换性质,理想变压器的性质,原边等效电路,（b）功率性质,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,即理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的
7、作用。,例1,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10.,解,方法1 列方程,解得,方法2 阻抗变换,方法3 戴维南等效,（2） 求R0,R0=1021=100,戴维南等效电路,返回目录,11.5 变压器的电路模型,实际变压器通常是有铁心的，有漏磁，且有损耗。可根据实际需要确定其模型。,一、理想变压器（全耦合，无损，m=）,以下是两绕组变压器的等效电路模型。,二、全耦合变压器（k =1，无损 ，m ， 线性）,L1激磁电感（magnetizing inductance）,电路模型（含理想变压器）,三、无损非全耦合变压器（忽略损耗，k1，m， 线性）,在线性情况下，有,全耦合部分,无损非全耦合变压器的电路模型,L1S , L2S漏电感（leakage inductance）,四、考虑导线电阻（铜损）和铁心损耗的非全耦合变压器（k1，m）,R1, R2表示线圈导线损耗（铜损）,L10激磁电感。由于铁心材料的非线性， L10通常为非线性,Rm表示铁心损耗,返回目录,
