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1、2020 届初三年级中考三模数学试卷参考答案 1. B2. B3. A4. D5. B6. A7. D8. A9. 2(x 3)(x + 3).10. (1,3).11. 5. 12. 答案不唯一, 如 a = 2, b = 1.13. 30.14. 2 3 .15. 10.16. 3, 2 或 1. 17. 原式 = 6 3 2 9 2 3 + 2 3 = 7. 18. 去分母, 得 (x 2)(x + 2) x(x + 2) = 2x. 去括号, 得 x2 4 x2 2x = 2x. 解得: x = 1. 经检验 x = 1 是原方程的解. 所以原方程的解是 x = 1. 19. (1)
2、补全的图形如右图所示. (2) 90, 直径所对的圆周角是直角; 经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线. 20. (1) = (2m 3)2 4m(m 1) = 8m + 9. 依题意, 得 m , 0, = 8m + 9 0, 解得 m 6 9 8 且 m , 0. (2) 因为 m 为正整数, 所以 m = 1, 所以原方程为 x2+ x = 0, 解得 x1= 0, x2= 1. 21. 方法一: 建立平面直角坐标系 xOy, 如图 所示. 则点 A 的坐标为 (0, 8 5 ), 顶点为 B(3, 5 2 ). 设抛物线的表达式为 y = a(x 3)2+ 5 2 ,
3、 因为点 A(0, 8 5 ) 在抛物线上, 所以 a (0 3)2+ 5 2 = 8 5 , 解得 a = 1 10 . 2020 届初三年级中考三模数学试卷参考答案第 1 页（共 5 页） 所以抛物线的表达式为 y = 1 10 (x 3)2+ 5 2 . 令 y = 0, 则 1 10 (x 3)2+ 5 2 = 0, 解得 x1= 8, x2= 2 (不合实际, 舍去). 即 OC = 8. 答: 小丁此次投掷的成绩是 8 米. 方法二: 以 B 为坐标原点建立平面直角坐标 系, 如图所示. 则点 A 的坐标为 (3, 9 10 ), yE= 5 2 , CD = 3. 设抛物线的表达
4、式为 y = ax2, 因为点 A(3, 9 10 ) 在抛物线上, 所以 a (3)2= 9 10 , 解得 a = 1 10 . 所以抛物线的表达式为 y = 1 10 x2. 令 y = 5 2 , 则 1 10 x2= 5 2 , 解得 x1= 5, x2= 5 (不合实际, 舍去). 所以 CE = 3 + 5 = 8. 答: 小丁此次投掷的成绩是 8 米. 22. (1) m = 4, k = 4; (2) n = 1, n 2. 23. (1) 10, 0.64. (2) 0.96, 3.5. (3) 答案不唯一, 理由须支撑推断结论. 如: 甲; 甲企业的抽样产品的质量合格率为
5、 96%, 高于乙企业的 94%. 如: 甲; 甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业, 产品的稳定性更好. 如: 乙; 乙企业的抽样产品的质量优秀率为 70%, 高于甲企业的 64%. 24. (1) 连接 OB, 则 AOB = 2ACB = 2 45= 90, 因为 OA = OB, 所以 OAB = OBA = 45. 因为 AOC = 150, OA = OC, 所以 OCA = OAC = 15, 所以 OCB = OCA + ACB = 60, 所以 OBC 是等边三角形, 所以 BOC = OBC = 60, 所以 CBD = 180 OBA OBC = 75. 因为 CD 是
6、 O 的切线, 所以 OC CD, 2020 届初三年级中考三模数学试卷参考答案第 2 页（共 5 页） 所以 D = 360 OBD BOC OCD = 360 (60+ 75) 60 90= 75, 所以 CBD = D, 所以 CB = CD. (2) 在 RtAOB 中, AB = 2OA =2 2 = 2, 因为 CBD = D = 75, 所以 BCD = 30. 因为 CAD = OAB OAC = 45 15= 30, 所以 DCB = CAD, 因为 D 是公共角, 所以 DBCDCA, 所以 CD AD = BD CD , 所以 CD2= AD BD = BD (BD +
7、AB), 因为 CD = BC = OC = 2, 所以 2 = BD (2 + BD), 解得: BD = 3 1, 所以 AC = AD = AB + BD =3 + 1. 25. (1) m = 0. (2) 作图. (3) 图象关于 y 轴对称. (答案不唯一) (4) 4; ; 9 4 a 0 时, y = 4m + 1 0. 说明抛物线的对称轴左侧总与线段 AB 有交点, 所以只需要抛物线对称轴右侧与线段 AB 无交点即可, 如图, 只需要当 x = 0 时, 抛物线的函数值 y = 4m + 1 4 即可, 2020 届初三年级中考三模数学试卷参考答案第 3 页（共 5 页） 所
8、以 m 0, 所以当 0 m 3 4 时, 抛物线与线段 AB 只有一个交点; 当 m 0 即可, 解得 1 4 6 m 0. 综上, 当 0 m 3 4 或 1 4 6 m 0 时, 抛物线与线段 AB 只有一个交点. 27. (1) AE = EF (2) 仍然成立. 在 AC 上截取 CG = CE, 连接 GE. 因为 ACB = 90, 所以 CGE = CEG = 45. 因为 AE EF, AB BF, 所以 AEF = ABF = ACB = 90, 所以 FEB + AEF = AEB = EAC + ACB. 所以 FEB = EAC. 因为 CA = CB, 所以 AG
9、= BE, CBA = CAB = 45. 所以 AGE = EBF = 135. 在 AGE 与 EBF 中, AGE = EBF, AG = BE, GAE = FEB, 所以 AGEEBF (ASA). 所以 AE = EF. (3) SABC: SAEF= 1 : (n2+ 2n + 2). 28. (1) 点 D, 点 F; 2020 届初三年级中考三模数学试卷参考答案第 4 页（共 5 页） (2) 点 A 和 G 的 “中立点” 在以点 O 为圆心, 半径为 1 的圆上运动. 因为点 K 在直线 y = x + 1 上, 设点 K 的坐标为 (x,x + 1), 则 x2+ (x + 1)2= 12, 解得 x1= 0, x2= 1. 所以点 K 的坐标为 (0,1) 或 (1,0). (3) 6 6 xN6 2. 点 N 与 C 的 “中立点” 在以线段 NC 的中点 P 为圆心, 半径为 1 的圆上运动. 圆 P 与 y 轴相切时, 符合题意. 所以点 N 的横坐标的取值 范围为 6 6 xN6 2. 2020 届初三年级中考三模数学试卷参考答案第 5 页（共 5 页）
