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1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|x|1，xZ，则AB=（ ）A. B. 3，2，2，3）C. 2，0，2D. 2，2【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合的表示
2、，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，或，所以.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.（1i）4=（ ）A. 4B. 4C. 4iD. 4i【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ijk12若kj=3且ji=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若kj=4且ji=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和
3、弦的个数之和为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 15【答案】C【解析】分析】根据原位大三和弦满足，原位小三和弦满足从开始，利用列举法即可解出【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：；原位小三和弦满足：；故个数之和为10故选：C【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完
4、成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.5.已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是（ ）A. a+2bB. 2a+bC. a2bD. 2ab【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；
5、B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6.记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A. 2n1B. 221nC. 22n1D. 21n1【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项
6、公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力.7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值模拟程序的运行过程第1次循环，为否第2次循环，为否第3次循环，为否第4次循环，为是 退出循环输出.故选：C.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计
7、算能力，属于基础题.8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方
8、程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】双曲线的渐近线方程是直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点不妨设为在第一象限，在第四象限联立，解得故联立，解得故面积为：双曲线其焦距为当且仅当取等号的焦距的最小值：故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式
9、求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.10.设函数f(x)=x3，则f(x) （ ）A. 是奇函数，且在(0,+)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+)单调递减C. 是偶函数，且在(0,+)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+)单调递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增故选：A【点睛】本题
10、主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题11.已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据球的表面积和的面积可求得球的半径和外接圆半径，由球的性质可知所求距离.【详解】设球的半径为，则，解得：.设外接圆半径为，边长为， 是面积为的等边三角形，解得：，球心到平面的距离.故选：C.【点睛】本题考查球相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.12.若2x2y0B. ln(y-
11、x+1)0D. lnx-y0【答案】A【解析】【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则_【答案】【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.14
12、.记Sn为等差数列an的前n项和若a1=2，a2+a6=2，则S10=_【答案】【解析】【分析】因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.【详解】是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：可得即：整理可得：解得：根据等差数列前项和公式：可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.15.若x，y满足约束条件则的最大值是_【答案】【解析】【分析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线，在平面区域内找到一点使得直线在纵轴上的截距最大，求出点的坐标
13、代入目标函数中即可.【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点的坐标是方程组的解，解得：，因此的最大值为：.故答案为：.【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.16.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断
14、命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考
