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1、一、选择题1(2010 年高考课标全国卷)曲线 y 在点( 1，1)处的切线方程为( )xx 2Ay2x1 By 2x1Cy 2x3 Dy2x2解析：选 A.易知点(1，1)在曲线上，且 y ，切线斜率x 2 xx 22 2x 22ky| x1 2.21由点斜式得切线方程为 y12(x1)，即 y2x 1.2函数 f(x)的导函数为 f(x)，若( x1) f(x)0，则下列结论中正确的是()Ax1 一定是函数 f(x)的极大值点Bx 1 一定是函数 f(x)的极小值点Cx 1 不是函数 f(x)的极值点Dx1 不一定是函数 f(x)的极值点解析：选 D.由题意，得 x1， f(x)0 或 x
2、0，所以 g(x)fxx ax ax2为增函数4已知函数 f(x) x42x 3 3m，xR ，若 f(x)90 恒成立，则实数 m 的取值范围12是( )Am 32Bm32Cm 32Dm0，b、cR )经过点 P(0,2a28)，且在点 Q(1，f(1)处的切线垂直于 y 轴，则 的最小值为_cb解析：由已知曲线 f(x)ax 2bxc (a0，b、cR)经过点 P(0,2a28) 知 c2a 28.又知其在点 Q(1，f(1) 处 的切线垂直于 y 轴，f(1)0，即2ab0，b2a. a .cb 2a2 82a 4aa0， a 4，cb 4a即 的最小值为 4.cb答案：48已知函数 y
3、xf(x )的图象如图所示( 其中 f(x) 是函数 f(x)的导函数)，给出以下说法：函数 f(x)在区间(1，)上是增函数；函数 f(x)在区间(1,1) 上不单调；函数 f(x)在x 处取到极大值；函数 f(x)在 x1 处取到极小值其中正确的说法有_12解析：由图可知，当 x0，即函数 f(x)在(，1)上单调递增；当10，故 f(x)0，f(x)在(，2 )上单调增加；3 3当 x(2 ，2 )时，f ( x)0，f(x)在(2 ，) 上单调增加3 3综上，f(x) 的单调增区间是(，2 )和(2 ，)，单调减区间是(2 ，2 )3 3 3 3(2)f(x) 3(x a) 21a 2
4、当 1a 20 时，f(x)0，f(x)为增函数，故 f(x)无极值点；当 1a 20 时， f(x )0 有两个根，x 1a ，x2a .a2 1 a2 1由题意知，2a 3，a2 1或 2a 3.a2 1式无解解 式得 a .54 53因此 a 的取值范围是( ， )54 5311.某物流公司购买了一块长 AM30 米，宽 AN20 米的矩形地块 AMPN，规划建设占地如图中矩形 ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点 C 在地块对角线 MN 上，B、D 分别在边 AM、AN 上，假设 AB 长度为 x 米(1)要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，AB 长度应
5、在什么范围？(2)若规划建设的仓库是高度与 AB 长度相同的长方体建筑，问 AB 长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计 )解：(1)依题意三角形 NDC 与三角形 NAM 相似，所以 ，DCAMNDNA即 ，AD20 x，x30 20 AD20 23矩形 ABCD 的面积为 S20x x2，23定义域为 0x30，要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米，即 20x x2144，23化简得 x230x2160，解得 12x18，所以 AB 长度应在区间12,18内(2)仓库体积为 V20x 2 x3(0x30)23V40x2x 20 得 x0 或 x20，当 0x20 时 V0，当 20x30 时 V0，所以 x20 时 V 取得最大值 米 3，80003即 AB 长度为 20 米时仓库的库容最大
