《空间向量与立体几何.板块四.用空间向量计算距离与角度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量与立体几何.板块四.用空间向量计算距离与角度（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【例 1】 在正方体 中， ，求 与 所成角的余1ABCD114ABBEDF1EDF弦值【例 2】 直三棱柱 中， 求证： 1ABC11BCAB， 1ACC1B1A1CBA【例 3】 如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥 中， ， 平面SABCD90SA， 求面 与面 所成的二面角的正切ABCD12SBCAD， S值DCBAS板块四 .用空间向量计算距离与角度大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS【例 4】 已知 ， ， ，求方向向量为 直线与平(023)A， ， (16)B， ， (15)C， ， (01)j， ，面
2、 所成角的余弦值C【例 5】 已知平行六面体 中， ， ， ，DA4B3AD5， ，求 的长60BA90CD CBAD CBA【例 6】 如图直角梯形 中， ， ， ， 平OC2AOBC1OABS面 ， ，以 、 、 分别为 轴、 轴、 轴建立直角坐标系AB1SSxyzxyz求 与 的夹角 的大小（用反三角函数表示） ；设 ，满足 平面 ，求()npq， ， nBC 的坐标； 与平面 的夹角 （用反三角函数表示） ；OASBC 到平面 的距离CBAOS【例 7】 如图四棱锥 中，底面 是平行四边形， 平面 ，垂足为PABCDABPGABCD， 在 上，且 ， ， ， ， 是G4G13DC2E的
3、中点BC求异面直线 与 所成的角的余弦值；E求点 到平面 的距离；PB大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS若 点是棱 上一点，且 ，求 的值FPCDFGCPPGFEDCBA【例 8】 已知 分别是正方体 的棱 和 的中点，求F， 1ABDCBD 与 所成角的大小；1ADE 与平面 所成角的大小；1二面角 的大小C【例 9】 长方体 中， ， 为 与 的交点， 为 与1ABD4ABCE1A1BDF1BC的交点，又 ，求长方体的高 ；二面角 的大小1FE【例 10】 如图：在空间四边形 中， 、 、 两两垂直，且 ，D2A是 的中点，异面直线 和 所成的角为 ，求 的长度；E
4、ACABE10arcosBD二面角 的余弦值DBEDCB A【例 11】 如图，直三棱柱 中， ， 、 分别为 、 的1ABCABCDE1ABC中点， 平面DE证明： 设二面角 为 ，求 与平面 所成角的大小601大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSEDC1B1A1CBA【例 12】 如图，在直三棱柱 中， ， ，求二面1AB12ABCABC角 的大小11BACC1B1A1CBA【例 13】 如图，直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，1ABC 90ACB侧棱 ， 、 分别是 与 的中点，点 在平面 上的射影是12ADE1ABED的垂心 BG求 与平面 所成角的余弦值；
5、1求点 到平面 的距离GEDC1B1A1C BA【例 14】 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，SACDABCSDABC， 点 在侧棱 上， 2D2MS60M证明： 是侧棱 的中点；求二面角 的大小B大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSMSD CBA【例 15】 如图所示：边长为 的正方形 和高为 的直角梯形 所在的平面2AF2ADEF互相垂直且 ， 且 DE 90D求 和面 所成的角的余弦；BF线段 上是否存在点 使过 、 、 三点的平面和直线 垂直，若存在，PCB求 与 的比值；若不存在，说明理由PPFEDCBA【例 16】 如图，在空间四边形 中， ，OAB
6、C8645ABCB， ， ， ，求 与 的夹角的余弦值45OAC60CBAO【例 17】 如图，在三棱柱 中， 侧面 ， 为棱 上异于1ACBA1BCE1、 的一点， ，已知 ， ， ， ，C1E23B求：异面直线 与 的距离；1二面角 的平面角的正切值1AB大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSABCA1B1C1E【例 18】 如图，在棱长为 的正方体 中， 、 、 分别是 、1ABDCEFG1CD、 的中点，取如图所示的空间直角坐标系，1AD1B写出 、 、 、 的坐标；EG求证： ，且 ；CFAE求异面直线 与 所成角的余弦值GF ECDBAD1 C1B1A1【例 1
7、9】 如图，在棱长为 的正方体 中， 、 、 分别是 、11ACDBEFG1CD、 的中点，1AD1B求证： ，且 ；CFEE求异面直线 与 所成角的余弦值AG写出平面 的一个法向量GF ECDBAD1 C1B1A1【例 20】 如图，在直四棱柱 中，底面是边长为 的菱形，侧棱长1ACDB1为 2大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS 与 能否垂直？请证明你的判断；1BD1A当 在 上变化时，求异面直线 与 所成角的取值范围C32， 1ACBD1C1B1A1DCBA【例 21】 如图：已知四棱锥 的底面是平行四边形， ，垂足PABDPEABCD面在边 上 是等腰直角三角形， ，四面体 的体积为EADE 2EC83E DCBAP求面 与底面 所成的锐二面角的余弦值；PB求点 到面 的距离；A若点 在直线 上，且 ，求 的值FPEF面 PC【例 22】 如图所示：边长为 的正方形 和高为 的直角梯形 所在的平面2AB2ADEF互相垂直且 ， 且 DEF 90D求 和面 所成的角的余弦；B线段 上是否存在点 使过 、 、 三点的平面和直线 垂直，若存在，FPACB求 与 的比值；若不存在，说明理由P大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSPFED CBA
