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1、子午线收敛角的计算探讨摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式2,3得到其大地经纬度（B,L），得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。关键字：子午线 坐标正算（反算） 大地坐标 投影长度比引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以 “1954年北京坐标系”和“80国家坐标系”的坐标转化为大地坐标L、B（x，y）（B，L），然后利用L，B就可以求取子午线收敛角。在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图1所示，以椭球面上一点P为起点的任一大地线的方向角a可定义为过点P的大地平行线方向顺时针到该大地线切线方向的角度
2、。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角A是不相同的，其间的差异即为点P上的大地平行线与子午线之问的夹角y，可称为大地坐标系中点P上的子午线收敛角，显然就有：=A-+，=A-+式中为子午线收敛角，为坐标方位角，A为大地方位角， 为曲率改正。正文：一、 通过“1954年北京坐标系”或“1980西安坐标系”的坐标转化为不同大地坐标L、B。1. 对于54和80参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度B，大地经度L需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解L、B,理论计算结果2，数值结果2： .2 .3式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长， 为计算点P点与中央子午线的经差。N
3、为卯酉圈曲率半径，t=tanB，=ecosB。L-L0若以度为单位，则=57.295779513；L-L0若以分为单位，则=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则=206264.80625。 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L）54年北京坐标系克拉索夫斯基椭球；参心坐标系长半轴a=6378245m；短半轴扁率=1：298.3。大地原点在原苏联的普尔科沃采用多点定位法进行椭球定位80年西安坐标系椭球面与似大地水准面密合得最佳；参心坐标系长半轴a=637814m；短半轴b=6356755.29m；扁率=1：298.257；大地原点在陕西省泾阳县永乐镇；椭球短轴平行于地球地轴
4、起始子午面平行于格林威治天文台平均子午面二、 利用B、L进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析。首先由于利用高斯投影得到的结果会有投影变形，变形结果如下1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m：上式中，用平面坐标表示的高斯投影长度比m 其变形情况如下：从上式可以发现不同的位置投影长度比m不同，而在同一点处与方向无关。这符合正形投影特点。当y=0；m=1，中央子午线投影长度变形为零。并随其y的变化而变化。因而高斯投影得到极大的应用。三、 子午线收敛角的求取2.、 当带入克拉索夫斯基椭球参数进行七次展开，得如下计算公式： 4上式中，t=tanB ,=e/cos2B, B为纬度，l经差。如果将其参数数值
5、带入，可得结果请参见2第191页3、在工程控制测量上我们一般利用如下公式：5通过参考文献1我们发现公式5得到的结果足以达到精度要求。当得到B、L，就可以并进行公式5就可以得到其子午线收敛角了。四、 结果分析我们选取东西跨度为41公里、南北跨度21公里范围内均匀分布的38个1980西安坐标系的控制点。将（x.y）结果带入，利用编写程序进行带入结果可得子午线收敛角有正负之分。以网格北相对于真北的方向进行判断。，在中央子午线以东，网格北都在真北以东，可称为东收敛角，收敛角为正值；在中央子午线以西，网格北都在真北以西，可称为西收敛角，收敛角为负值。得到结果；五、 总结通过结算我们发现可以通过多种方法进行求解子午线收敛角，利用不同的测量精度要求可以进行不同的处理方法（改变展开参数次数），可以大大减少处理速度，提高精度，并可以满足其精度要求。参考文献：1 邬熙娟，江国焰，高俊强 子午线收敛角计算公式及计算精度分析(南京工业大学土木工程学院。江苏南京210009)2 张华海 王宝山 赵长胜 韩晓东等 应用大地测量学 中国矿业大学出版社3 BH巴兰金 高斯一克吕格投影的子午线收敛角和长度比的计算4 刘福山 高斯投影坐标换带和子午线收敛角计算编程 长軎邮电学院面授部 长軎 1300125 韩志勇 关于子午线收敛角校正问题 (中国石油大学(华东)石油丁程学院，山东东营 257061)
