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1、71 带电粒子在组合场中的运动方法点拨(1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动；(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小1(2017福建厦门模拟)如图1所示，在xOy平面内，0x2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2Lx3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等，x3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边
2、界的夹角分别为60和30，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇，已知两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电荷量大小相等，求：图1(1)正、负粒子的质量之比m1m2；(2)两粒子相遇的位置P点的坐标；(3)两粒子先后进入电场的时间差2(2017山东济宁模拟)如图2所示，空间以AOB为界，上方有方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，AOCBOC60.OC左侧到AA间和右侧到BB间磁感应强度的大小不同现在A点上方某一点以初速度v0水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场，并垂
3、直OC离开左侧磁场进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AOBOL，不计粒子的重力，求：图2(1)匀强电场的场强E的大小；(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小；(3)粒子从进入电场到第一次离开磁场运动的总时间3(2018四川泸州一检)如图3所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U、间距为L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AHCD, AHL.一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔S1射入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“
4、梯形”区域，最后全部从边界AC射出若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度 MNL，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用(已知sin 530.8，cos 530.6)图3(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性；(2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少；4如图4所示，直线yx与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线xd与yx间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E1.0104 V/m，另有一半径R1.0 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B20.20 T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线xd和x轴均相切，且与x轴相切于S点一带负电的粒子从S
5、点沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线yx垂直粒子速度大小v01.0105 m/s，粒子的比荷为5.0105 C/kg，粒子重力不计求：图4(1)坐标d的值；(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；(3)在第(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线yx上的最长时间(结果保留两位有效数字)答案精析1(1)31(2)(6.5L，)(3)解析(1)设粒子初速度为v0，进磁场方向与边界的夹角为，vy令t，则粒子在第一电场运动的时间为2t，在第二个电场运动的时间为t则：vya2tatqE
6、ma由得：mtan 所以3(2)正粒子在电场运动的总时间为3t，则：第一个t的竖直位移为a1t2第二个t的竖直位移为a1(2t)2a1t2a1t2由对称性，第三个t的竖直位移为a1t2所以y1a1t2，结合得y1同理y2由几何关系，P点的坐标为：xP3L(y1y2)sin 30sin 606.5L，yPy2(y1y2)sin 30cos 60，即(6.5L，L)(3)设两粒子在磁场中运动半径分别为r1、r2，由几何关系2r1(y1y2)sin 60，2r2(y1y2)sin 30两粒子在磁场中运动时间均为半个周期：t1，t2，v0v1sin 60，v0v2sin 30由于两粒子在电场中运动时间
7、相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差tt1t2，解得t2见解析解析(1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO的中点垂直AO进入磁场，在电场中运动的水平分运动有Lsin 60v0t1竖直分运动有vyt1tan 60解得E(2)粒子进入磁场时的速度大小v2v0由图可知r1L由qvB1m解得B1粒子进入右边磁场后，由tan 60得r2L由qvB2m解得B2(3)在电场中运动时，由(1)可得t1在左侧磁场B1中运动时，T1，t2T1在右侧磁场B2中运动时，T2，t3T2总时间tt1t2t33(1)正电(2)mminmmax解析(1)粒子全部从边界AC射出，则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹
8、力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvBq，解得：v；(2)在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm，粒子轨道半径：R.由R可知：当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切(见图甲)；当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点(见图乙)，甲图中，由几何关系得：R1L，解得：R1L，乙图中，NCL，解得NCL，解得：mmin，mmax4(1)4.0 m(2)B10.10 T或B10.24 T(3)6.2105 s解析(1)带电粒子在匀强磁场B2和匀强电场中运动的轨迹如图甲所示，甲粒
9、子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则qv0B2m解得r1.0 m粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x0，竖直方向的位移为y0.水平方向：x0v0t竖直方向：y0at2，vyatatan 45tan 45联立解得：x02.0 m，y01.0 m由图甲中几何关系可得dx0y0r4.0 m.(2)设当匀强磁场的磁感应强度为B1时，粒子垂直打在y轴上，此时粒子无法运动到x轴的负半轴，粒子在磁场中运动半径为r1，如图乙所示，乙由几何关系得：r1dx0又r1联立解得B10.10 T故B10.10 T.设当匀强磁场的磁感应强度为B1时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y轴相切，此时粒子也无法运动到x轴负半轴，设粒子在磁场中运动半径为r2，如图乙所示，由几何关系可得r2r2cos 45x0d又r2联立解得B10.24 T故B10.24 T即要使粒子无法运动到x轴的负半轴，磁感应强度B10.10 T或B10.24 T.(3)设粒子在磁场B2中运动时间为t1，电场中运动时间为t2，磁场B1中运动时间为t3，则tt1t2t36.2105 s.9
