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1、专题跟踪检测（十） 应用功能关系破解叠放体中的能量问题1.一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角为30的斜面，其加速度为g，如图所示，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中()A物体动能增加了mghB物体克服重力做功mghC物体机械能损失了mghD物体克服摩擦力做功mgh解析：选B物体在斜面上加速度为g，方向沿斜面向下，物体所受合力F合mamg，方向沿斜面向下，斜面倾角为30，由几何关系知，物体从斜面底端到最大高度处的位移为2h，物体从斜面底端到最大高度处，合力做功W合F合2hmgh，根据动能定理得W合Ek，所以物体动能减小mgh，故A错误；根据功的定义式得：重力做功WGmg
2、h，故B正确；重力做功量度重力势能的变化，所以物体重力势能增加了mgh，而物体动能减小mgh，所以物体机械能损失了mgh，故C错误；除了重力之外的力做的功量度机械能的变化，物体除了重力之外还有摩擦力做功，物体机械能减小了mgh，所以摩擦力做功为mgh，故D错误。2.如图所示，足够长的木板B置于光滑水平面上，木块A置于木板B上，A、B接触面粗糙，动摩擦因数为一定值，现用一水平恒力F作用在B上使其由静止开始运动，A、B之间有相对运动，下列说法正确的是()AB对A的摩擦力的功率是不变的B力F做的功一定等于A、B系统动能的增加量C力F对B做的功等于B动能的增加量DB对A的摩擦力做的功等于A动能的增加量
3、解析：选DB对A的摩擦力一定，A的速度增大，由PFv 知B对A的摩擦力的功率增大，故A错误；对整体分析可知，F做功转化为A、B系统的动能及内能，故F做的功一定大于A、B系统动能的增加量，故B错误；由动能定理可知，力F对B做的功与A对B的摩擦力做功的代数和等于B动能的增加量，故C错误；只有B对A的摩擦力对A做功，由动能定理知B对A的摩擦力做的功等于A动能的增加量，故D正确。3.(2017新余期末)如图所示，传送带以恒定速率v运动，现将质量都是m的小物体甲、乙(视为质点)先后轻放在传送带的最左端，甲到达A处时恰好达到速率v，乙到达B处时恰好达到速率v。则甲、乙两物体在传送带上加速的过程中，下列说法
4、正确的是()A两物体的加速度相同B传送带克服摩擦力做的功不相等C乙在传送带上滑行系统产生的热量与甲在传送带上滑行系统产生的热量相等D传送带对两物体做功不相等解析：选C两物体都是做初速度为零的匀加速运动，末速度都为v，则对应位移大的加速度小，故乙的加速度小于甲的加速度，A错误；物体加速运动过程的平均速度为v，传送带的速度为v，物体和传送带的合外力都为摩擦力，故传送带克服摩擦力做的功为W1，传送带对物体做的功为W2，则有2W2W1，系统产生的热量QW1W2W2；对物体应用动能定理则有W2mv2；所以，传送带对两物体做功相等，传送带克服摩擦力做的功相等，两物体在传送带上滑行系统产生的热量相等，C正确
5、，B、D错误。4(多选)(2017郾城区期末)如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角为37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m，以地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化如图所示。g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。则()A物体的质量m1 kgB物体与斜面间的动摩擦因数0.40C物体上升过程的加速度大小a2 m/s2D物体回到斜面底端时的动能Ek10 J解析：选AD物体到达最高点时，机械能EEpmgh，m kg1 kg，故A正确；物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力做的功，即Emgcos ，解得0.50，
6、故B错误；物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma，解得a10 m/s2，故C错误；由题图乙可知，物体上升过程中摩擦力做功：Wf(3050)J20 J，在物体从上升至回到斜面底端的整个过程中由动能定理得：EkEk02Wf，则：EkEk02Wf50 J2(20)J10 J，故D正确。5如图所示，为一棉纺车间传送棉花包的示意图，水平传送带长O1O22 m，每一个棉花包的质量为50 kg，棉花包与传送带间的动摩擦因数0.2，棉花包滑上传送带时速度v13 m/s，轮子半径不计，g10 m/s2，传送带速度v24 m/s，传送带高出地面5 m，求：(1)棉花包离开传送带后，落地点A
7、距O3的水平距离；(2)每传送一个棉花包，传送带所消耗的电能(忽略电机内耗)。解析：(1)由于v1v2，棉花包在传送带上先做匀加速直线运动，设加速度为a，由牛顿第二定律得mgma解得ag2 m/s2设棉花包速度达到v2时通过的位移为x，A距O3的距离为x2，则x1.75 m2 m故棉花包将最终以v24 m/s速度做平抛运动，则水平方向x2v2t竖直方向hgt2解得x24 m。(2)摩擦力存在时间t0.5 s传送带前进位移xv2t2 m传送带消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，则EWmgx200 J。答案：(1)4 m(2)200 J6.如图所示，AB为半径R0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B
8、恰与小车右端平滑对接。小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，从轨道顶端由静止释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)。求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车被锁定时，其右端距轨道B端的距离；(3)从小车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。解析：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgRmvB2，FNmgm，则FN30 N。(2)设滑块滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v，
9、对滑块有：mgma1，vvBa1t1，对于小车：mgMa2，va2t1，解得：v1 m/s，t11 s1.5 s。故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了t20.5 s，则小车右端距B端的距离为l车t1vt21 m。(3)Qmgl相对mg6 J。答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J7如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行。现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物
10、体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。解析：(1)从题图乙中求出物体位移x22 m44 m24 m14 m。(2)由题图乙知，物体相对传送带滑动时的加速度a1 m/s2对此过程中物体受力分析得mgcos mgsin ma得0.875。(3)物体被送上的高度hxsin 8.4 m重力势能增量Epmgh84 J动能增量Ekmv22mv126 J机械能增量EEpEk90 J08 s内只有前6 s发生相对滑动06 s内传送带运动距离x146 m24 m06 s内物体位移x26 m产生的热量Qmgcos xmgcos (x1x2)126 J。答案：(1)14 m(2)0.875(3)90 J126
11、J8(2017徐州模拟)如图所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成。传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v04 m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L8 m，斜面倾角37，弹簧劲度系数k200 N/m，弹性势能Epkx2，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d3.2 m。现将一质量为4 kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其他阻力，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。求：(1)工件传到B端经历的时间；(2)力传感器的示数最大值；(3)工件经多次缓冲后停在斜
12、面上，力传感器的示数为20 N，工件在斜面上通过的总路程(结果保留三位有效数字)。解析：(1)设工件轻放后向右的加速度为a，与传送带共速时位移为x1，时间为t1，由牛顿第二定律：mgma可得：ag5 m/s2t1 s0.8 sx1at1250.82 m1.6 m接着工件向右做匀速运动，设时间为t2，t2 s1.6 s工件传到B端经历的时间tt1t22.4 s。(2)设力传感器示数最大时弹簧的压缩量为x1，由动能定理得：mg(dx1)sin mg(dx1)cos kx120mv02代入数据得：x10.8 m力传感器的示数最大值为：Fmkx1160 N。(3)设力传感器示数为20 N时弹簧的压缩量为x2，工件在斜面上通过的总路程为s，则：x2 m0.1 m由能量守恒得：mv02mg(dx2)sin mgscos kx22代入数据得：s6.89 m。答案：(1)2.4 s(2)160 N(3)6.89 m6
