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1、江西省宜丰中学2011届高三第七次模拟考试数学(理)试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1命题“存在”的否定是 A不存在 B存在 C对任意的 对任意的 2如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为A B C D3等差数列的值为 A66B99C144D2974下图所示的算法流程图中若输出的T=720，则正整数的值为A5B6C7D85如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域向中随机投一点，则该点落入中的概率为A B C D6设在的内部，且，则的面积与的面积之比为 A3 B4 C5 D67若的最小值为，
2、其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是A B C D8已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 AB C D 9已知函数的导函数为，且,如果，则实数的取值范围为A（0，1）BCD10已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A（1，+） B（1，2） C（1，1+） D（2，1+） 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上)11设是等比数列的前项和，则 .12函数，的最大值为 13设是连续的偶函数，且当
3、时，是单调的函数，则满足的所有的的和为 14已知点与点在直线的两侧，则下列说法 时，有最小值，无最大值 恒成立 当, 则的取值范围为（-；其中正确的命题是 . 15（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第题给分）. 极坐标系中，极点到直线的距离等于 . 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为函数：（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数
4、的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望17.已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求18下图分别为三棱锥SABC的直观图与三视图，在直观图中，M、N分别为AB、SB的中点。（1）求证：；（2）求二面角MNCB的余弦值。19. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。20.已知函数.（1）试判断函数F（x）=(x2
5、+1) f (x)g(x)在1，+)上的单调性；（2）当0ab时，求证：函数f (x) 定义在区间a,b上的值域的长度大于（闭区间的长度定义为n m）（3）方程f(x)=是否存在实数根？说明理由。21已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，（，）成等差数列，令。（1）求数列的通项公式（用，表示）（2）当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由；（3）若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。参考答案一、 选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案DABC理科C文科CBACBB二、填空题：每小题5分，共25分11.7 12. 13.8 14. 15.（理）；
6、（文）三、解答题：（本大题共6小题共75分）16(理科)解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 （2）可取1，2，3，4 ， 故的分布列为1234P 答：的数学期望为 (文)解：由题意，甲、乙二人每局获胜的概率均为(1)乙4：2赢的概率为()4 乙4：3赢的概率为乙取胜的概率为+(2)比赛进行完七局，甲胜的概率为乙胜的概率为比赛进行完七局的概率为+17 解：（1） 而的最小正周期为，为正常数，解之，得 （2）由（1）得 若是三角形的内角，则，令，得，或，解之，得或 由已知，是的内角，且， 又由正弦定理，得 18（理科）解：（1）由题意知：，侧面底面
7、ABC，度面为正三角形，取AC的中点O，连结OS，OB。，平面OSB， （2）如图所示建立空间直角坐标系，则 设为平面CMN的一个法向量，则取得 所以 又由上可得设为平面NBC的法向量 则得 取，则 所以所以二面角MNCB的余弦值为（文）解：（1）证明：连结， 侧棱底面ABC，又. 平面.又平面， . ，四边形为正方形， ，平面 又平面， .（2）设在线段上存在一点，使. ， . 又且平面，由， 知，解得，存在的中点，使 . 19解：（1）设 由由得又，所以 椭圆C的方程：（2）动直线 有设设存在轴上定点M（0，m）满足题设，则由假设对任意恒成立，即 解得存在轴上定点M（0，1）满足题设。此时
8、点M到AB距离又设，则当且仅当时面积最大，且最大值为20 解（1）F（x）=(x2+1)lnx 2x+2 F （x）= 2xlnx+当x1时，F（x）0且仅当x = 1时F（x）= 0F（x）在（1，+）上单调递增 （2）0ab,f (x)在a,b上的值域为lna,lnb要证值域的长度大于， 即证lnb lna 只要证ln 0ab,令 则只要证lnx （x1）即证（x2+1）lnx (2x 2)0 ()由（1）可知F(x)在（1，+）上单调递增 F（x）F（1）= 0 所以（）式成立f (x)在a, b上的值域的长度大于 （3）f (x) = xlnx=令h (x) = xlnx(x0)则h （x）=lnx+1 当x（0，）时h （x）0，h (x)单调递增所以h (x)min= h ()= 令(x)=则当x（0，1），单调递增； 当x（1，+）时，单调递减max= 所以方程f(x)= 没有实根21（1）由题意-得即，是以为公比的等比数列。 又由（2）时，当时，即，当时，即，当时，即 存在最小项且第8项和第9项最小（3）由得当时，得即，显然恒成立当时，即综上，的取值范围为- 8 -用心 爱心 专心
