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1、山西省长治市第二中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试 题 文 【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】 第第卷（选择题卷（选择题 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，选出分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项）符合题目要求的一项） 1椭圆的离心率是（ ）1 34 22 yx ABCD 7 1 4 1 3 1 2 1 2一物体按规律运动，则在时的瞬时速度是（ ） 2 2tts3t A4B12C16D18 3双曲线的焦点到渐近线的距离
2、是（ ）1 4 2 2 y x A2B3C4D 5 4（ ）互相垂直”的与直线”是“直线“0011 2 yxyxaa A 充分而不必要条件B必要而不充分条件 C 充要条件D既不充分也不必要条件 5已知为函数的极小值点，则=（ ）a xxxf27 3 a AB3CD939 6已知命题，命题在区间上单调递增则下列命题中1sin,:xRxpxxq 2 :，0 为真命题的是（ ） AB CD qpqp qpqp 7某几何体的三视图如右图，已知正视图和侧视图均为直角边为 3 的等 腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A6B9C18D27 8已知上可导函数的图象如右图，则不等式的解集是（ ）R xf
3、 0 x f AB , 20 , 2 , 22, CD 2 , 11, 2 , 11, 9为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则OFxyC2 2 ：PC2PF 的面积是（ ）POF AB4CD2 4 3 2 3 10函数上单调递增，则实数的取值范围是（ ）Rxaxaxy在 23 a ABCD3 , 03 , 0 3 , 03 , 0 11已知双曲线的左右焦点分别为，正三角形的0, 01 2 2 2 2 ：ba b y a x C 21 FF， 21F AF 一边与双曲线左支交于点，且 ，则双曲线的离心率的值是（ 1 AFB 11 4AFBF C ） ABCD1 2 3 1 3 13 3
4、113 2 13 12已知定义在上的函数的导函数为，恒成立，则（R xf x f xfxfRx, ） AB 02 2 fef 02 2 fef CD 02 2 fef 02 2 fef 第第卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分把答案填在答卷的相应位置把答案填在答卷的相应位置 13命题的否定是_._.”“0, 2 exxRx 14曲线在点处的切线方程是_._. x exxf0 , 0 15设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若线段的中点在 21,F F1 34 22 yx C
5、：P 1 PF 轴上，则的值是_._.y 2 1 PF PF 16已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，且两两垂直，ABCPOPCPBPA, ，则球心到平面的距离是_._.2PCPBPAOABC 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（10 分）设函数 142 23 xxxxf （1）写出函数的递减区间； xf （2）求函数在区间上的最大值 xf3 , 3 18 （12 分）设命题，命题002满足：实数aaxaxxp0 3 2 : x x q （1）若是的充分而不必
6、要条件，求实数的取值范围；pqa （2）若，为假命题，为真命题，求的取值范围2aqpqpx 19 （12 分）已知抛物线过点，直线 与交于两点02 2 ：ppxyC 2 , 1lCBA, （1）求抛物线方程； （2）若线段中点为，求直线 的方程AB 1 , 4Ql 20 （12 分）如图，在多面体中，四边形与是边长均为 4 的正方ABCDEFABCDCDEF 形，且ABCDBGABCDCF平面，平面BHBGAB42 （1）求证：;EFGGH平面 （2）求三棱锥的体积ADEG 21 （12 分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点1 2 2 2 2 b y a x C：0ba 21 FF， 3
7、1 在椭圆上，且的面积的最大值为P 21F PF22 （1）求椭圆的方程；C （2）已知直线与椭圆交于不同的两点两点，若在轴上存02 ：kkxylCBA,x 在点，使得，求点的横坐标的取值范围GGAGBG 22 （12 分）设函数在点处的切线方程为 baxexf x 00f，01 yx （1）求的值，并求的单调区间；ba, xf （2）证明：当时，0 x 4 2 xxf 数数学学答答案案（文文科科） 15、DBAAB610、CBDAC1112、CD 13、14、15、16、0, 0 2 00 exxRx0 yx 3 11 3 3 17、解：（1）.1 分 443 2 xxxf 令.2 分 3
8、2 2, 0 xxxf或得 当单调递增；单调递减， xfxfx, 02时， xfxfx, 0 3 2 2时，当 单调递增.4 分 xfxfx, 0 3 2 时， 因此，函数的递增区间为.5 分 xf 3 2 , 2 （2）由（1）知，函数上的最大值有可能在处取到， 3 , 3在xf32xx或者 .9 分 343, 92ff 因此函数上的最大值为.10 3 , 3在xf 343 f 分 18、解：（1）使命题为真的的范围为集合.pxaaA2 , .1 分 使命题为真的的范围为集合.2 分qx2 , 3B 由题知.3 分，,即.4 分，解得.BA 22 3 a a 1a .6 分 （2）当时，集合
9、，由题知，命题一真一假.2a4 , 2Aqp和 .7 分 若，则.8 分，解得.假真qp 23 42 xx x 或 42x .9 分 若，则.10 分，解得.真假qp 42 23 xx x 或 23x .11 分 综上所述，的取值范围是.12 分x 4 , 22, 3 19、解：（1）将点，得.3 分 pxy22 , 1 2 代入2p 因此，抛物线方程为.4 分xy4 2 （2）设点，则 2211 ,yxByxA .6 分 2 2 2 1 2 1 4 4 xy xy 得， .8 分 212121 4xxyyyy 由.9 分代入得. 2 8 21 21 yy xx QAB知的中点为2 21 21
10、 xx yy k .10 分 因此直线 的方程为，整理得.12 分l421xy072 yx 20、解：（1）证明：.1;,BCFGCDCFCDBCCD平面 分 又.2 分GHEFBCFGEFCDEF,/平面， 且.4, 5,52,5HFGFGHFGGHGHFGFH 222 分 又.5 分EFGGHFFGEF平面, （2）ADEBGDECFBG平面/,/ .7 分 ADEBADEG VV .9 分ADEABCDABADECD平面平面,/, .12 分 3 32 6 1 ABDEADVV ADEBADEG 21、解：（1）由已知得.3 分解得. 222 222 2 1 3 1 cba bc a c
11、 1 8 9 2 2 2 c b a .4 分 因此，椭圆的方程为.5 分C1 89 22 yx （2）设 的中点为， MNyxNyxM, 2211 0 , , 00 mGyxE .6 分MNGEGNGM, 由.7 分0363698 1 89 2 2222 kxxkyx kxy 得 ，.Rk得由, 0 89 36 2 21 k k xx 89 16 2, 89 18 2 00 2 0 k kxy k k x 8 分 ，.9 分. k m k k k kMNGE GE 1 89 18 0 89 16 , 2 2 k k k k m 8 9 2 89 2 2 .10 分 ，所以.12 分21289
12、2 8 9 , 0 k kk0 12 2 m 22、解：（1） .1 分，由已知得， aexf x 110 110 bf af .2.分 2 2 b a .3 分 222 xx exfxexf， 当 单调递增，时，单调递减，时，xfxfxxfxfx02ln, 02ln 因此.5 , 2ln,2ln,的单调递增区间为的单调递减区间是xfxf 分 （2）证明，设， 224 22 xxexxfxg x .6 分 22 xexg x .7 分 22ln0 , 062, 010 2 egg 所以.9 只有一个零点，在0 xg022,2 , 0, 000 0 xexx x 且 分 . 单调递增，单调递减；xgxgxxxgxgxx0, 0,0 00 10 分 因此，得证. 04220 2 00 2 00 0 时，当xxxexgx
