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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 几何概型我来演练 文一、选择题1(2011西安模拟)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为()A.B.C. D.解析：由已知条件可得，此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为P.答案：B2(2012淄博模拟)在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B.C. D.解析：面积为36 cm2时，边长AM6，面积为81 cm2时，边长AM9，P.答案：A3在棱长为2的正方体AB
2、CDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：正方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点P到点O的距离大于1的概率为：11.答案：B4(2012临沂模拟)若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B.C. D.解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3.又a5,5，故所求概率为.答案：B5用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9的概率是()A. B
3、.C. D.解析：依题意得截面圆面积为9的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于.答案：B二、填空题6 (2012海淀模拟)在一个边长为1 000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为_解析：据题意爆破点能被检测到所在平面区域为以各个顶点为圆心，以200米为半径的四分之一圆，故由几何概型可知所求事件的概率为.答案：7在区域M(x，y)|内随机撒一把黄豆，落在区域N(x，y)|内的概率是_解析：画出区域M、N，如图，
4、区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分S阴影424，故所求概率P.答案：三、解答题8(2012长沙模拟)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的
5、结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.9已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含
6、2个基本事件则P(A).(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.B则P(B).10(2012深圳模拟)已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2，0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组；所表示的平面区域内的概率解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.5用心 爱心 专心
