水力学课件第4章 流动阻力及水头损失

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1、第4章 流动阻力及水头损失,HYDRAULICS,问题：理想液体和实际液体的区别？,有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。 粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。,4-1 流动阻力和水头损失的分类 水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。 分类： (1) 沿程水头损失; (2)局部水头损失。,沿程水头损失：水头损失是沿程都有并 随沿程长度增加。,局部水头损失：局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。常用hj表示。,常见的发生局部水头损失区域,只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水

2、头损失。,液流产生水头损失的两个条件,(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间 产生相 对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。 液流的总水头损失hw,液流边界几何条件对水头损失的影响,1、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响 可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿周 及力半径R等。 湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。 水力半径： 对圆管：,2、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响,因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同 形式的液流：均匀流与非均匀流。,均 匀 流,均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急

3、变流时两种水头损失都有。,非 均 匀 流,4-2 粘性液体流动的两种流态,一、雷诺试验,线段AC及ED都是直线， 用 表示 即 层流时适用直线AC， ，即m1。 紊流时适用直线DE， ，m1.752。,二、液体形态的判别 雷诺数： 临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。 对圆管： 对明渠及天然河道,雷诺数含义 雷诺数反映了惯性力和粘滞力的对比关系,例4-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。 解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数 v0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数 因此管中水流为紊流。,4-3 均匀流沿程

4、水头损失与切应力的关系,在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上有下列各力。 一、动水压力 1-1断面 2-2断面,二、重力重力: 三、摩擦阻力 因为均匀流没有加速度，所以 即 将 代入上式，各项用 除之，整理后,因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为 有 因 故上式可写成 上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：, 由实验研究知： 由此得 对圆管来说 ,式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。,4-4 圆管中的层流运动,园管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿内摩擦定律来计算： 圆筒层表面切应力 有 当r=r0

5、时， 得 流速分布公式,圆管层流的断面平均流速为 故 或 若用达西公式的形式来表示 圆管层流的沿程水头损失 可得,【例4-2】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。,【解】 判别流动状态,为层流,式中,（m/s）,由式,（m 油柱）,【例4-3】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图6-12所示。油的运动黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。,润滑油管路,（m/s）,雷诺数,列层流列截面1-1和2-2的伯努利方程,认为油箱面积足够大，取,(m),，则,一、紊流形成过程的分析,雷诺实验表明层流与紊流的主

6、要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。,4-5 紊流运动的基本概念,(a),(b),(c),涡体的形成是混掺作用产生的根源。,涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才可能形成紊流。 所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。,紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。 二、运动要素的脉动,（b）,（a）,试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。 时间平均流速可表示为 即恒定流时时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速随时间而变化。

7、,瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速 ，即 脉动流速 时间平均 常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小 脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度。,三、紊流中的切向应力与普朗特动量传递理论,在黏性流体层流流动时，切向应力表现为由内摩擦力引起的摩擦切向应力。在黏性流体紊流流动中，与层流一样，由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同，从而产生摩擦切向应力,1.摩擦切向应力,另外，由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力 ，,向应力 是由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。,因此紊流中的切,摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式 求得,2附加

8、切向应力,附加切向应力可由普朗特混合长度理论推导出来。,设管内紊流时均速度 的分布如图所示，在流层1上某一流体质点有轴向脉动速度 和横向脉动度 。横向脉动速度使流体质点从流层1运动一个微小距离 到另一流层2。普朗特假定 相当于气体分子的平均自由行程。流层1上的流体的时均速度为 ，则流层2上的时均速度为 。,图6-14 紊流时均速度分布,在 时间内，由流层1经微小面积d 流向流层2的流体质量为,质量 的流体到流层2后与该层上的流体互相碰撞，发生动量交换。在 时间内动量变化为,根据动量定理，动量变化等于作用在 流体上外力的冲量。这个外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得,式中 表示与X轴

9、平行的流层之间作用在面积 上的总切力。则单位面积上的附加切应力为,假设脉动速度,与时均速度,的增量,成正比，即,得到紊流的附加切应力,普朗特将,称为混合长度，并认为它与,成正比，,式中,比例常数，由实验确定,所以，紊流中的总切向应力等于,例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用，等号右边的第二项可略去不计；在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，附加切应力起主要作用，故可略去等号右边的第一项。,的影响在有效截面上的各处是不同的，,和,四、紊流中的层流底层及紊流中的流区 紊流中紧靠固体边界 附近地方，脉动流速很 小，由脉动流速产生的 附加切应力也很小，而 流速梯度却很大，所以 粘滞切应力起主导作

10、用， 流态基本属层流。 因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，在层流底层以外的液流才是紊流。,层流底层的切应力按 层流来计算 其流速按抛物线规律 分布，但底层很薄， 其流速分布可看作是按 直线变化。故有 即 推得 则有,因 故有 则有 式中雷诺数 若N=11.6，有,（a）光滑区； （b）粗糙区,2紊流中的流区及判别,层流底层的厚度随着 Re 的减小而增厚，当 时，则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖。这时管壁粗糙度对流动不起任何影响，液体好象在完全光滑的管道中流动一样。这种情况下的管道称为“水力光滑”管，该区则称水力光滑区。 当 时，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，如图

11、 (b)所示。当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将引起旋涡，增加了能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动发生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管，该区则称粗糙区。 在这里需要说明的是，对同一绝对粗糙度 的管道，当流速较低时，其层流底层厚度 可能大于 ，当流速较高时，其层流底层厚度 可能小于 ，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。,五、紊动的流速分布,紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。,摩阻流速,粘性底层,在交界处,于是得紊流流速的分布式为,目前管道中常用的紊流流速分布的表达式： 1、流速的分布的对数公式

12、（普朗特-卡门） (1) 光滑区 (2) 粗糙区,2、流速的分布的指数公式（普朗特-勃拉休斯）,当Re105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。 当Re=105 -4105,n=1/8, 当Re=1.1106,n=1/9 当Re=（2 -3.2）106,n=1/10,4-6 紊流的沿程水头损失 尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。,Johann Nikuradse,沿程阻力系数的变化规律,尼古拉兹实验,或,Lg（100）,lgRe,层流时,水力光滑壁面, 称为紊流光滑区,水力粗糙壁面, 称为紊流粗糙区,过渡粗糙

13、壁面, 称为率流过渡粗糙区,尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图,(1) 层流区：Re 2300 与 无关，hf 与 V 成正比。,(2) 水力光滑区： 仅与 Re 有关，与 无关，但这个区域的上限取决于r0 /，hf 与 V1.75 成正比。,(Blasius,勃拉修斯公式),(Prandtl 普朗特公式),(尼古拉兹公式),(3) 水力粗糙区： 与 Re 无关，hf 与 V2 成正比。,(4) 水力光滑到水力粗糙的过渡区： 与 Re 和 都有关。,适用于3000 Re 106,(克列布鲁克-怀特公式),二 实际管道沿程阻力系数 1 为便于应用，莫迪(Moody)将其制成莫迪图。,2 舍维列夫

14、公式,当断面v 1.2m/s（第二过渡区） 当断面v1.2m/s（水力粗糙区）,三 水头损失经验公式,1 谢才公式 上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资料1769年谢才(Chzy)总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式： 式中 C为谢才系数，单位 谢才公式与达西公式是一致的，切合点为：,两个常用的计算谢才系数的公式： 一、曼宁（Manning,1890）公式 二、巴甫洛夫斯基 式中n为粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。,这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能适用于阻力平方

15、区的紊流。,例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。,解：,水面宽,过水断面面积,湿周,水力半径,谢齐系数,沿程水头损失,断面平均流速,4-7 局部水头损失,一、局部水头损失产生的原因,旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因.,局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究.,二、圆管突然扩大的液流局部水头损失,1、从1 2建立伯努利方程，可得,（1）,2、在s方向列动量方程,式中：,引入实验结果,（2）,3、联立（1）、（2），并取 得,（包达公式）,三、局部水头损失通用公式,式中：=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般由实验确定.,例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：,（以上值均采用发生局部水头损失后的流速）,当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。,分析：用能量方程式，三选定，,列能量方程：,解：,代入数据，解得：,故所需水头为2.011m。,已知 未知,1水