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1、湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校 2020 届 高三数学上学期期末考试试题 文 本试卷共 2 页，共 23 题（含选考题） 满分 150 分，考试用时 120分钟 祝考试顺利 第卷 选择题（60 分） 1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合则 ，02B3 , 2 , 1 , 0 , 1Axx|x 2 AB A B. C D.2 , 12 , 0 , 12 , 1 , 03 , 2 , 1 , 0 2.已知复数 满足，则 的虚部是 Zi 4zzZ A2 B-2 C-2i D2i 3.已
2、知，则的大小关系是log，c9 . 0，b 9 . 0 1 . 0 acba， A. B. C. D.cabbcaacbcba 4.为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：AB 药物A实验结果 患病未患病 服用药没服用药 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 药物B实验结果 患病未患病 服用药没服用药 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A药物的预防效果优于药物的预防效果AB B药物的预防效果优于药物的预防效果BA C药物、对该疾病
3、均有显著的预防效果AB D药物、对该疾病均没有预防效果AB 5.定义在上的奇函数满足，则的值是R)(xf)3()(xfxf2)2020(f) 1 (f A-1 B-2 C1 D 2 6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，nm， 下列命题为真命题的是，平面直线平面且直线nm, A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的既不充分又nm n nm/m/ 不必要条件 C.“”是“”的充要条件 D.“”/nm/nm 是“”的必要条件 7.已知等差数列的前 n 项和为，若，且， n a n S1 1 a15 1mm1m aaa27S m 则 m 的值是 A7 B8 C 9 D 10 8.函数的最大值为
4、，最小值为，则的)0(3cosybxba 2 3 2 1 -)4(sinxbay 周期是 A. B. C. D. 3 1 3 2 3 3 2 9.在中，已知向量与满足且，则ABCABAC ABAC ()BC |AB|AC| 2 1 |AC| AC |AB| AB 是ABC A.三边均不相同的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等 边三角形 10.在ABC中，若，则ABC的面积S是1150 3 1 tan BCCA， A. B. C. D. 8 33 4 33 8 33 4 33 11. 正方体中，点满足，则 1111 DCBAABCD 11 QDC点是线段的中点，P 11 1 3 AP
5、A A 异面直线所成角的余弦值为PQAB与 A. B. C. D. 2 10 3 2 10 7 2 10 7 3 7 12.众所周知的“太极图” ，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼 太极图” 如图是放在平面直角坐标系中的“太极图” ，整个图形是一个圆形，其中黑色阴 影区域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆给出以下命题： 在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 1 2； 当 4 3 a 时，直线 (2)ya x 与黑色阴影部分有公共点； 黑色阴影部分中一点,则的最大值为 2yx，yx 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 第卷 非选择题（90 分） 二
6、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若向量a a，b b满足：(a ab b)(2a ab b)4，且|a a|2，|b b|4，则a a与b b的夹角是 第 12 题 图 _ 14按照程序框图（如图所示）执行，第 4 个输出的数是_ 15.已知双曲线（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为1 2 2 2 y a x ，P为双曲线右支上一点，且满足，则PF1F2的周长为 .24| 2 2 2 1 PFPF 16.已知直线 与曲线切于点，且直线 与曲线lx xfsin)()sin(A ,l 交于点，若，则_.x xfsin)()sin(B ，-的值为 ta
7、n 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）为庆祝新中国成立 70 周年，某市工会组织部分 事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有 200 名职工参与了 此项活动，将这 200 人按照年龄（单位：岁）分组：第一组15，25)，第 二组25，35)，第三组35，45)，第四组45，55)，第五组55，65，得 到的频率分布直方图如图所示.记事件 A 为“从这 200 人中随机抽取一人， 其年龄不低于 35 岁” ，已知 P（A）=0.75. （1）求的值；ba, （2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取
8、6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人作为活 动的负责人，求这 2 人恰好都在第四组中的概率. 18 （本小题满分 12 分）已知等差数列的首项为 6，公差为，且成等 n ad 431 2 , 2,aaa 比数列. （1）求的通项公式； n a （2）若，求的值.0d|a.|a|a|a n 321 19（本小题满分 12 分）如图，多面体中，ABCDEF ，平面平面，四边形为矩形，12ADDEAB，CDEABCDABCD ，点在线段上，且.BCEFGCEABGCEG 3 22 2 (1) 求证：平面；DEABCD (2) 若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.BCEF2ABCDEFB
9、DG 20.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 112ln0 2 f xaxaxax a 开始 输出A 结束 是 否 1A 1S 5?S 2AA 1SS （1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；2x a f x （2）讨论函数的单调性 21 （本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，COFy 过点的直F 线 与抛物线相交于，两点，且满足lAB. 4 3 OBOA （）求抛物线的方程；C （）若是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于PCNM,x11 22 ）（yx ，求面积的最小值.PMNPMN 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答
10、. 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以xoy为参数），（ sin24y cos23x 原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系x （1）求曲线C的极坐标方程； （2）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲线C上任意一点， 求ABM面积的最小值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 设函数. |2|5)(xaxxf (1)当时，求不等式的解集；1a0)(xf (2)若，求的取值范围1)(xfa “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高三 数学（文） 答案 命题学校：夷陵中学 命题人：李国
11、旭 审题人：吴俊峰 一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题： 13120 14.7 15 16 3 310 2 三、解答题： 17解：（1）由题意知 P(A)=10（+0.030+0.010）=0.75，解得=0.035，又 10（aa +0.010）=0.25,所以=0.015. bb 4 分 （2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第二组中应抽取 2 人，分别记为 ，第四组中应抽取 4 人，分别记为. 5 分 21 aa， 4321 bbbb， 从这 6 人中抽取 2 人的所有可能情况有， ）（ 11 b ,a ，）（ 21 b ,a）（ 31 b ,a）（
12、 41 b ,a）（ 12 b ,a）（ 22 b ,a）（ 32 b ,a）（ 42 b ,a）（ 21 a ,a ，）（ 21 b ,b）（ 31 b ,b）（ 41 b ,b）（ 32 b ,b）（ 42 b ,b）（ 43 b ,b 共 15 种. 8 分 其中从这 6 人中抽取的 2 个人恰好都在第四组中的情况有，）（ 21 b ,b）（ 31 b ,b）（ 41 b ,b ，共 6 种. 9 分）（ 32 b ,b）（ 42 b ,b）（ 43 b ,b 所以所求概率为. 10 分 5 2 15 6 18. 解：（1）d.adada36266 431 ，公差为 成等差数列，又 43
13、1 22 aaa， . 2 1)2(2 2 341 ddaaa或，解得 . 4 2271 nn nadna-d时，；当时，当 故5 分 . 4 27nan-aa nnn 或的通项公式为 （2）n. 易得直线 PM 的方程为化简得，)( 0 0 mx mx y y 0)( 000 myymxxy 又圆心（0,1）到直线 PM 的距离为 1，所以，1 )( | 2 0 2 0 00 mxy mymx 所以 2 0 2 00 2 0 2 0 2 0 )(2)()(ymmxmymxymx 不难发现，故上式可化为02)2(2 00 2 00 ymxmyy 同理可得，02)2( 00 2 0 ynxny
14、所以 m，n 可以看作是的两个实数根，则02)2( 00 2 0 ytxty 所以， 22 2 0 0 0 0 y y mn y x nm. )2( 844 4)()( 2 0 0 2 0 2 022 y yyx mnnmnm 因为是抛物线 C 上的点，所以)( 00 yxP， 0 2 0 2yx 则又，所以从而， 2 0 2 02 )2( 4 )( y y nm2 0 y, 2 2 0 0 y y nm- 84) 2 4 )(2(24 2 4 2 22 )( 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 y y y y y y y y y ynmS PMN 当且仅当时取得等号，此时4)
15、2( 2 0 y22, 4 00 xy 故PMN 面积的最小值为 8.12 分 22.解：（1）曲线C的参数方程为，（ 为参数）， 曲线C的直角坐标方程为（x3）2+（y4）24， 将，代入得曲线C的极坐标方程为： 26cos8sin+210 （2）设点M（3+2cos，4+2sin）到直线AB：x+y+20 的距离为d， ， 2 |9) 4 sin(2| 2 |9cos2sin2| d则 当 sin（）1 时，d有最小值， 所以ABM面积的最小值S92 23 解：(1)当时，1a 142 122 262 ) xx x xx f(x ， ， ， 可得的解集为 0)(xf23- a|x (2)等价于1)(xf. 4|2|x|ax 而，当且仅当时等号成立故等|a|x|ax2|2|0)2)(xax1)(xf 价于 .由 可得.所以的取值范围是(，642 |a|42 |a|26
