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1、江西省赣州市石城中学 2020 届高三数学上学期第十三次周考试题 （B）文 一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1已知集合，则（ 0) 3)(32(xxZxAxyxBln1 BA ） A B C D e, 0 e, 0 2 , 1)2 , 1 ( 2已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） z i z i 21 211 z A B C D 4i 44i 4 3.设，则是“成等比数列”的( )mR2m 1,4
2、m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要 条件 4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数 等于（ sincosyxx (,1) 2 10 xay a ） AB C D1 1 2 22 5.已知角的终边与单位圆交于点，且那么的值是（ ）( , )P m n2 (0)nm msin2 A B CD 4 5 4 5 3 5 3 5 6. 函数的图象大致为( ) 2 ln |x yx x 7.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第 一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ） A150B160C170D
3、180 8已知实数满足不等式组，若目标函数2zxy 的最大值不超xy、 2 1 0 10 x xym xy 过 4,则实数m的取值范围是（ ） ABC.D(3, 3)0, 33,03, 3 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A8（+4）B8（+8）C16（+4）D16（+8） 10. 已知函数，则下列说法不正确的是( ) sincossinf xxxx A. 函数的最小正周期为 B.在上单调递减 f x f x 37 , 88 C.的图象关于直线对称 f x 8 x D.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数 f x 8 1 2 的图象 11
4、.已知为奇函数，若对恒 12 2 )( x x a xf)ln()( 2 bxxg)()(, 2121 xgxfRxx 成立，则的取值范围为（） b ABCD 0 , (,(e 0 , e),e 12设函数（） （表示中的较小者），则函数 x e x xxxf 2 ,lnmin)( 0 x ba,minba, 的最大值为( ) )(xf A BC D 2 4 e2ln2e 1 2ln 2 3 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小小题，每小题题，每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合， xOy Ox
5、 终边上一点坐标为，则 M ( 1, 3) tan() 4 14在菱形中，,为中点，则 ABCD 60, 2AAB MBCBDAM 15.若曲线在曲线的上方，则的取值范围为 2( 1)yaxx 2 (1) 21 x yx x a 16如右图所示，在棱长为 2 的正方体中，为棱的中点，点 1111 ABCDABC D E 1 CC 分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为 ,P Q 1111 ABC D 1 BCPEQ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本
6、小题满分 12 分） 已知数列满足：， n a 1 1a 1 21 nn aan ().nN （1）求数列的通项公式； n a （2）求的值. 32 23 111 111 n n aaa aaa 18（本小题满分 12 分）四棱柱中，底面为正方形， 1111 DCBAABCD ABCD ,为中点，且 2 11 DAAAAD HAD BDHA 1 （1）证明； 1 AAAB （2）求点到平面的距离 C BDA1 19.（本小题满分 12 分） 在中，角的对边分别为、，若.ABCCBA、abc12cos 2 cos2 2 C BA （1）求角的大小；C （2）若三边长成等差数列,且，求的面积.AB
7、C1a ABC 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的短轴长为 2，离心率为，直线 过点交椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 6 3 l1 0 ， 于、两点，为坐标原点.EABO （1）求椭圆的方程；E （2）求面积的最大值.OAB 21.（本小题满分 12 分） 已知函数，且. 22 ln f xxa xaxaR，0a （1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； f x1 ) ，a （2）设函数，当时，恒成立，求的取值范 22 31g xaxaa x1x f xg xa 围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任
8、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，若以直角坐标系的点为极点，l 2 3 2 xt yt txOyO 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为OxC .2cos 4 （1）求直线 的倾斜角和曲线的直角坐标方程；lC （2）若直线 与曲线交于、两点，设点，求.lCAB 2 0 2 P ，PAPB 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数. 212f xxx （1）求不等式的解集； 2f x （2）若，恒成立，求实数 的取值范围.xR 2
9、11 2 f xttt 数学（文数学（文 B B）答案）答案 1-5. CCAA B 6-10 .CCDBD 11-12.BA 13 14 15. 16. 1,) 17.（本小题满分 12 分） 解（1） 1 21(2) nn aann 又 112211 ()()() nnnnn aaaaaaaa = 2 (21)(23)31nnn （2） 2 11222211 1111(2) 1111(1)(1)11 nn nnn aa n aaannnnn 1111111 =(1 1)(1)(1)(1) 3243511nn 原式 1111111111 =(n-1)+(1) 324351121 n nnnn
10、 18（本小题满分 12 分） （1）等边中, 为中点, 又,且 在正方形中， 19.（本小题满分 12 分） 解：(1)01coscos20cos2cos12cos 2 cos2 22 CCCCC BA 3 1cos 2 1 cos CCC（舍）或 (2)(2为等差中项只可能三边成等差数列cbac， 3) 3 2 sin(sin3sinsinsinsinsin2AABABAC 3 1) 6 sin(1cos 2 1 sin 2 3 AAAA 因此ABC 为边长为 1 的等边三角形， 3 4 ABC S 20.（1）；（2）. 2 2 1 3 x y 6 3 解析：（1）由题意得，由得.1b
11、22 6 3 1 c a ac 3 2 a c 椭圆的方程为；E 2 2 1 3 x y （2）依题意设直线 的方程为，l1xmy 由，得， 2 2 1 3 1 x y xmy 22 3220mymy ，设，则， 22 4830mm 1122 A xyB xy， 12 2 12 2 2 3 2 3 m yy m y y m ， 2 2 121212 2 2 1136 14 22 3 OAB m Syyyyy y m 设，则. 2 33mt t 22 2 3313113 33 24 OAB t S tttt ，3t 11 0 3t 当，即时，的面积取得最大值为，此时. 11 3t 3t OAB
12、6 3 0m 21.（1）；（2）. 1 ( 1 ) 2 ， 1 0) ， 解：（1）函数在区间上是减函数，则， f x1 ) ， 2 1 20fxa xa x 即在上恒成立，当时，令 22 212110F xa xaxaxax 1 ) ，0a ，得或，若，则，解得；若，则， 0F x 1 2 x a 1 x a 0a 1 1 a 1a 0a 1 1 2a 解得. 1 2 a 综上，实数的取值范围是.a 1 ( 1 ) 2 ， （2）令，则，根据题意，当时， h xf xg x 2 21lnh xaxaxx1 x ， 恒成立，所以. 0h x 1211 221 xax hxaxa xx 当时，
13、时，恒成立，所以在上是增 1 0 2 a 1 2 x a ， 0hx h x 1 2a ， 函数，且，所以不符题意. 1 2 h xh a ， 当时，时，恒成立，所以在上是增函数，且 1 2 a 1 x ， 0hx h x1 ， 所以不符题意. 1 h xh ， 当时，时，恒有，故在上是减函数，于是0a 1 x ， 0hx h x1 ， “对任意都成立”的充要条件是，即，解得 0h x 1 x ， 10h210aa ，故1a 10a 22.（1），；（2）. 3 22 221 22 xy 10 2 PAPB 解析：（1）直线 倾斜角为，l 3 曲线的直角坐标方程为，C 22 221 22 xy
14、 （2）容易判断点在直线 上且在圆内部，所以， 2 0 2 P ，lCPAPBAB 直线 的直角坐标方程为.l 2 3 2 yx 所以圆心到直线 的距离，所以，即. 22 22 ，l 6 4 d 10 2 AB 10 2 PAPB 23.（1）；（2）.15x xx 或 1 5 2 ， 解析：（1）由题意得，当时，不等式化为， 1 3 2 1 31 2 2 3 2 xx f xxx xx ， ， ， 1 2 x 32x 解得，当时，不等式化为，解得，5x 5x 1 2 2 x312x 1x 12x 当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为2x 32x 1x 2x .15x xx 或 （2）由（1）得，解得，综上， 的取值范围为. 2 min 511 22 f xtt 1 5 2 t t 1 5 2 ，
